■北京市豐臺二中 公衍錄(特級教師)

電磁感應(yīng)熱點考題預(yù)測

■北京市豐臺二中 公衍錄(特級教師)

圖3

圖4

電磁感應(yīng)能夠綜合高中物理的大部分內(nèi)容,故近幾年來高考全國卷的兩道必做計算題之一便是涉及電磁感應(yīng)的綜合題。預(yù)計2017年的兩道必做計算題中也將會有一道題是涉及電磁感應(yīng)的綜合題,且可能被考查的熱點題型如下。

一、電磁感應(yīng)與動力學(xué)綜合的問題

求解電磁感應(yīng)與動力學(xué)綜合的問題時,必然涉及電路問題,因此求解此類問題的步驟與求解“電磁感應(yīng)中的電路問題”的步驟相似,只是還需要應(yīng)用牛頓運動定律、力的平衡條件等力學(xué)規(guī)律。

如圖1所示,在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi),相距為L。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直于軌道放置,與軌道接觸良好。軌道和導(dǎo)體棒的電阻均不計。

(1)如圖2所示,若軌道左端M、P間接一阻值為R的電阻,導(dǎo)體棒在水平向右的恒力F作用下由靜止開始運動。求經(jīng)過足夠長時間,導(dǎo)體棒所能達到的最大速度的大小。

圖1

圖2

(2)如圖3所示,若軌道左端M、P間接一電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源和一阻值為R的電阻。閉合開關(guān)S,導(dǎo)體棒從靜止開始運動。求經(jīng)過足夠長時間,導(dǎo)體棒所能達到的最大速度的大小。

(3)如圖4所示,若軌道左端M、P間接一電容為C的電容器,導(dǎo)體棒在水平向右的恒力F作用下從靜止開始運動。求導(dǎo)體棒在運動過程中的加速度的大小。

(2)閉合開關(guān)S后,導(dǎo)體棒在安培力的作用下,向右做加速運動。導(dǎo)體棒因切割磁感線產(chǎn)生與原電流方向相反的感應(yīng)電動勢,導(dǎo)體棒中的電流減小。當導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與電阻R兩端的電壓相等,即U=BLv2時,導(dǎo)體棒中的電流減小為零,導(dǎo)體棒不再受安培力,達到最大速度。此時由電阻R與電源組成回路中的電流,電阻R兩端的電壓U=IR,解得

(3)導(dǎo)體棒向右加速運動,設(shè)在極短時間Δt內(nèi),速度的變化量為Δv,由加速度的定義得a=,導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變化量ΔE=BLΔv。電容器的電壓等于導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢,故電容器獲得的電荷量Δq= CΔU=CΔE,由電流的定義得I=。導(dǎo)體棒受到的安培力F安=BIL,由牛頓第二定律得F-F=ma,解得

點評:本題第(1)問是“因動生電”,其本質(zhì)屬于發(fā)電機。該問表明閉合回路中的導(dǎo)體棒在恒定外力作用下,由靜止開始做切割磁感線運動時,導(dǎo)體棒做變加速運動,其加速度逐漸變小,速度逐漸變大,當加速度為零時,速度達到最大,以后保持不變(具有恒定的收尾速度)。本題第(2)問是“因電生動”,其本質(zhì)屬于電動機。該問表明通電導(dǎo)體棒因為受安培力在磁場中做切割磁感線運動時,將產(chǎn)生與原電流方向相反的電動勢(反電動勢),該反電動勢使得導(dǎo)體棒受到的安培力變小,當安培力減小為零時,導(dǎo)體棒將做勻速運動。本題第(3)問是“因動生電”,其本質(zhì)屬于發(fā)電機。該問表明回路中有電容器時,閉合回路中的導(dǎo)體棒由靜止開始在恒定外力作用下,做初速度為零的勻加速直線運動。

如圖5甲所示,水平面內(nèi)直角坐標系的第一象限中有磁場分布,磁場方向垂直于水平面向下,磁感應(yīng)強度大小沿y軸方向不變,沿x軸方向與坐標值x的關(guān)系如圖5乙所示(圖像是反比例函數(shù)圖像)。頂角θ =45°的光滑金屬長直導(dǎo)軌OM、ON固定在水平面內(nèi),ON與x軸重合,一根與ON垂直的長導(dǎo)體棒在水平向右的外力F作用下在導(dǎo)軌上向右滑動,導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。已知t=0時刻,導(dǎo)體棒處于原點O位置,導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=2kg,導(dǎo)軌OM、ON在原點O處的接觸電阻R=0.5Ω,其余電阻不計。回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E與時間t的關(guān)系如圖5丙所示(圖像是過原點的直線)。求:

圖5

(1)t=2s時刻通過導(dǎo)體棒的電流I2的大小。

(2)1s～2s時間內(nèi)回路中通過的電荷量q的大小。

(3)導(dǎo)體棒在滑動過程中所受水平外力F與橫坐標值x的關(guān)系式。

解析：(1)由E-t圖像是過原點的直線可知,當t=2s時

(3)由θ=45°可知,任意時刻t回路中導(dǎo)體棒的有效切割長度L=x,則導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv=Bxv。由B-x圖像是雙曲線得Bx=1(T·m),又有E=3t(V),所以v=3t(m/s),即導(dǎo)體棒做的是勻加速直線運動,且加速度大小a=3m/s2。由F安= BIL,,L=x,v2=2ax,F-F安= ma,解得F=F安+ma=26x+6(N)。

二、電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系和能量守恒問題

在電磁感應(yīng)中用到的功能關(guān)系主要有:克服安培力做的功等于電能的增加;在純電阻電路中,克服安培力做的功等于電熱;除重力、彈簧彈力以外,其他力(包括安培力)所做的功等于機械能的增量。如圖6所示,固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌間的距離為L,左端接有電阻R,勻強磁場的方向豎直向下,磁感應(yīng)強度大小為B,質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連,垂直于導(dǎo)軌放置,導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略。初始時刻,彈簧恰好處于自然伸長狀態(tài),導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0。導(dǎo)體棒在沿導(dǎo)軌往復(fù)運動的過程中,始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。求:

圖6

(1)初始時刻導(dǎo)體棒受到的安培力F安。

(2)若導(dǎo)體棒的速度第一次為零時,彈簧的彈性勢能為Ep,則在導(dǎo)體棒從開始運動到其速度第一次為零的過程中,安培力所做的功W1和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少?

(3)導(dǎo)體棒最終將靜止于何處?在導(dǎo)體棒從開始運動到最終靜止的過程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少?

解析：(1)初始時刻導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv,回路中的感應(yīng)電流,導(dǎo)體棒受到的安培力方向水平向左。

(2)在導(dǎo)體棒從開始運動到其速度第一次為零的過程中,由功能關(guān)系得W1=Ep-。在純電阻電路中,電熱等于克服安培力做的功,即

(3)由平衡條件知導(dǎo)體棒最終將靜止于初始位置。由能量守恒定律得

三、涉及電路、動力學(xué)、功和能等知識的電磁感應(yīng)綜合問題

如圖7所示,兩根相距為l的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面(紙面)內(nèi),其左端接一阻值為R的電阻。一與導(dǎo)軌垂直的金屬棒置于導(dǎo)軌上,在電阻、導(dǎo)軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域,該區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場,磁感應(yīng)強度大小B1隨時間t的變化關(guān)系為B1=kt,式中k為常量。在金屬棒右側(cè)還有一勻強磁場區(qū)域,該區(qū)域左邊界MN與導(dǎo)軌垂直,磁感應(yīng)強度大小為B0,磁場方向也垂直于紙面向里。某時刻,金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運動,在t0時刻恰好以速度v0越過邊界MN,此后向右做勻速運動。金屬棒與導(dǎo)軌始終相互垂直并接觸良好,它們的電阻均忽略不計。求:

(1)在0～t0時間內(nèi),通過電阻R的電荷量的絕對值。

(2)在t(t〉t0)時刻金屬棒所受外加水平恒力的大小。

(3)在0～t0時間內(nèi),回路中產(chǎn)生的熱量。

(4)若在t(t〉t0)時刻撤去外加水平恒力,同時面積為S的圓形區(qū)域中的磁場停止變化,求金屬棒還能再向前運動的位移大小x。

解析：(1)在金屬棒越過邊界MN之前, t時刻穿過回路的磁通量Φ=B1S=ktS。設(shè)在t到t+Δt的時間內(nèi),穿過回路的磁通量的變化量為ΔΦ,通過電阻R的電荷量為Δq,則由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=,由閉合電路歐姆定律得I=,由電流的定義得I=,解得Δq=Δt。因此在0～t時0間內(nèi),通過電阻R的電荷量的絕對值為

圖7

(2)當t〉t0時,金屬棒已越過邊界MN。設(shè)外加水平恒力為f,安培力為F,回路中的電流為I,則F=B0Il,f=F。因為B1隨時間的增大而變大,所以由楞次定律知在回路中產(chǎn)生沿逆時針方向的感生電動勢,由法拉第電磁感應(yīng)定律得感生電動勢的大小E1=1S=kS。金屬棒在邊界MN右側(cè)做切割磁感線運動時,由右手定則知在回路中產(chǎn)生沿逆時針方向的動生電動勢,其大小E2= B0lv0。回路中總的感應(yīng)電動勢大小Et=又有解得

(4)選水平向右為正方向,對金屬棒應(yīng)用動量定理得-B0ˉIl·t=0-mv0,又有ˉI=解得

點評:如果某一時刻穿過回路的磁通量既包括因磁場變化產(chǎn)生的磁通量,還包括因?qū)w切割磁感線而增加或減少的磁通量,則用法拉第電磁感應(yīng)定律求出的感應(yīng)電動勢就既包括感生電動勢還包括動生電動勢。

(責任編輯 張 巧)