電磁感應熱點考題預測

■北京市豐臺二中 公衍錄(特級教師)

電磁感應熱點考題預測

■北京市豐臺二中 公衍錄(特級教師)

圖3

圖4

電磁感應能夠綜合高中物理的大部分內容,故近幾年來高考全國卷的兩道必做計算題之一便是涉及電磁感應的綜合題。預計2017年的兩道必做計算題中也將會有一道題是涉及電磁感應的綜合題,且可能被考查的熱點題型如下。

一、電磁感應與動力學綜合的問題

求解電磁感應與動力學綜合的問題時,必然涉及電路問題,因此求解此類問題的步驟與求解“電磁感應中的電路問題”的步驟相似,只是還需要應用牛頓運動定律、力的平衡條件等力學規律。

如圖1所示,在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中,兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內,相距為L。一質量為m的導體棒ab垂直于軌道放置,與軌道接觸良好。軌道和導體棒的電阻均不計。

(1)如圖2所示,若軌道左端M、P間接一阻值為R的電阻,導體棒在水平向右的恒力F作用下由靜止開始運動。求經過足夠長時間,導體棒所能達到的最大速度的大小。

圖1

圖2

(2)如圖3所示,若軌道左端M、P間接一電動勢為E、內阻為r的電源和一阻值為R的電阻。閉合開關S,導體棒從靜止開始運動。求經過足夠長時間,導體棒所能達到的最大速度的大小。

(3)如圖4所示,若軌道左端M、P間接一電容為C的電容器,導體棒在水平向右的恒力F作用下從靜止開始運動。求導體棒在運動過程中的加速度的大小。

(2)閉合開關S后,導體棒在安培力的作用下,向右做加速運動。導體棒因切割磁感線產生與原電流方向相反的感應電動勢,導體棒中的電流減小。當導體棒產生的感應電動勢與電阻R兩端的電壓相等,即U=BLv2時,導體棒中的電流減小為零,導體棒不再受安培力,達到最大速度。此時由電阻R與電源組成回路中的電流,電阻R兩端的電壓U=IR,解得

(3)導體棒向右加速運動,設在極短時間Δt內,速度的變化量為Δv,由加速度的定義得a=,導體棒產生的感應電動勢變化量ΔE=BLΔv。電容器的電壓等于導體棒產生的感應電動勢,故電容器獲得的電荷量Δq= CΔU=CΔE,由電流的定義得I=。導體棒受到的安培力F安=BIL,由牛頓第二定律得F-F=ma,解得

點評:本題第(1)問是“因動生電”,其本質屬于發電機。該問表明閉合回路中的導體棒在恒定外力作用下,由靜止開始做切割磁感線運動時,導體棒做變加速運動,其加速度逐漸變小,速度逐漸變大,當加速度為零時,速度達到最大,以后保持不變(具有恒定的收尾速度)。本題第(2)問是“因電生動”,其本質屬于電動機。該問表明通電導體棒因為受安培力在磁場中做切割磁感線運動時,將產生與原電流方向相反的電動勢(反電動勢),該反電動勢使得導體棒受到的安培力變小,當安培力減小為零時,導體棒將做勻速運動。本題第(3)問是“因動生電”,其本質屬于發電機。該問表明回路中有電容器時,閉合回路中的導體棒由靜止開始在恒定外力作用下,做初速度為零的勻加速直線運動。

如圖5甲所示,水平面內直角坐標系的第一象限中有磁場分布,磁場方向垂直于水平面向下,磁感應強度大小沿y軸方向不變,沿x軸方向與坐標值x的關系如圖5乙所示(圖像是反比例函數圖像)。頂角θ =45°的光滑金屬長直導軌OM、ON固定在水平面內,ON與x軸重合,一根與ON垂直的長導體棒在水平向右的外力F作用下在導軌上向右滑動,導體棒始終與導軌接觸良好。已知t=0時刻,導體棒處于原點O位置,導體棒的質量m=2kg,導軌OM、ON在原點O處的接觸電阻R=0.5Ω,其余電阻不計。回路中產生的感應電動勢E與時間t的關系如圖5丙所示(圖像是過原點的直線)。求:

圖5

(1)t=2s時刻通過導體棒的電流I2的大小。

(2)1s～2s時間內回路中通過的電荷量q的大小。

(3)導體棒在滑動過程中所受水平外力F與橫坐標值x的關系式。

解析：(1)由E-t圖像是過原點的直線可知,當t=2s時

(3)由θ=45°可知,任意時刻t回路中導體棒的有效切割長度L=x,則導體棒產生的感應電動勢E=BLv=Bxv。由B-x圖像是雙曲線得Bx=1(T·m),又有E=3t(V),所以v=3t(m/s),即導體棒做的是勻加速直線運動,且加速度大小a=3m/s2。由F安= BIL,,L=x,v2=2ax,F-F安= ma,解得F=F安+ma=26x+6(N)。

二、電磁感應中的功能關系和能量守恒問題

在電磁感應中用到的功能關系主要有:克服安培力做的功等于電能的增加;在純電阻電路中,克服安培力做的功等于電熱;除重力、彈簧彈力以外,其他力(包括安培力)所做的功等于機械能的增量。如圖6所示,固定的水平光滑金屬導軌間的距離為L,左端接有電阻R,勻強磁場的方向豎直向下,磁感應強度大小為B,質量為m的導體棒與固定彈簧相連,垂直于導軌放置,導軌與導體棒的電阻均可忽略。初始時刻,彈簧恰好處于自然伸長狀態,導體棒具有水平向右的初速度v0。導體棒在沿導軌往復運動的過程中,始終與導軌垂直并保持良好接觸。求:

圖6

(1)初始時刻導體棒受到的安培力F安。

(2)若導體棒的速度第一次為零時,彈簧的彈性勢能為Ep,則在導體棒從開始運動到其速度第一次為零的過程中,安培力所做的功W1和電阻R上產生的焦耳熱Q1分別為多少?

(3)導體棒最終將靜止于何處?在導體棒從開始運動到最終靜止的過程中,電阻R上產生的焦耳熱Q為多少?

解析：(1)初始時刻導體棒產生的感應電動勢E=BLv,回路中的感應電流,導體棒受到的安培力方向水平向左。

(2)在導體棒從開始運動到其速度第一次為零的過程中,由功能關系得W1=Ep-。在純電阻電路中,電熱等于克服安培力做的功,即

(3)由平衡條件知導體棒最終將靜止于初始位置。由能量守恒定律得

三、涉及電路、動力學、功和能等知識的電磁感應綜合問題

如圖7所示,兩根相距為l的光滑平行金屬導軌位于同一水平面(紙面)內,其左端接一阻值為R的電阻。一與導軌垂直的金屬棒置于導軌上,在電阻、導軌和金屬棒中間有一面積為S的區域,該區域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場,磁感應強度大小B1隨時間t的變化關系為B1=kt,式中k為常量。在金屬棒右側還有一勻強磁場區域,該區域左邊界MN與導軌垂直,磁感應強度大小為B0,磁場方向也垂直于紙面向里。某時刻,金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運動,在t0時刻恰好以速度v0越過邊界MN,此后向右做勻速運動。金屬棒與導軌始終相互垂直并接觸良好,它們的電阻均忽略不計。求:

(1)在0～t0時間內,通過電阻R的電荷量的絕對值。

(2)在t(t〉t0)時刻金屬棒所受外加水平恒力的大小。

(3)在0～t0時間內,回路中產生的熱量。

(4)若在t(t〉t0)時刻撤去外加水平恒力,同時面積為S的圓形區域中的磁場停止變化,求金屬棒還能再向前運動的位移大小x。

解析：(1)在金屬棒越過邊界MN之前, t時刻穿過回路的磁通量Φ=B1S=ktS。設在t到t+Δt的時間內,穿過回路的磁通量的變化量為ΔΦ,通過電阻R的電荷量為Δq,則由法拉第電磁感應定律得E=,由閉合電路歐姆定律得I=,由電流的定義得I=,解得Δq=Δt。因此在0～t時0間內,通過電阻R的電荷量的絕對值為

圖7

(2)當t〉t0時,金屬棒已越過邊界MN。設外加水平恒力為f,安培力為F,回路中的電流為I,則F=B0Il,f=F。因為B1隨時間的增大而變大,所以由楞次定律知在回路中產生沿逆時針方向的感生電動勢,由法拉第電磁感應定律得感生電動勢的大小E1=1S=kS。金屬棒在邊界MN右側做切割磁感線運動時,由右手定則知在回路中產生沿逆時針方向的動生電動勢,其大小E2= B0lv0。回路中總的感應電動勢大小Et=又有解得

(4)選水平向右為正方向,對金屬棒應用動量定理得-B0ˉIl·t=0-mv0,又有ˉI=解得

點評:如果某一時刻穿過回路的磁通量既包括因磁場變化產生的磁通量,還包括因導體切割磁感線而增加或減少的磁通量,則用法拉第電磁感應定律求出的感應電動勢就既包括感生電動勢還包括動生電動勢。

(責任編輯 張 巧)