基于銀行還貸方法的研究

唐靜媛，沈陸明

基于銀行還貸方法的研究

唐靜媛，沈陸明

通過對六種常見的還貸方式進(jìn)行分析，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。通過實(shí)例進(jìn)行研究，對不同的還貸方式做了比較，總結(jié)出各類還貸方式所適合的人群。用還貸計(jì)算器對實(shí)例結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明所建立模型有效可靠，并有助于需要貸款人士依照自身經(jīng)濟(jì)情況，選擇最適合自己的還貸方式，結(jié)果具有重要參考價(jià)值。

還貸方式；特點(diǎn)分析；適合人群

一、引言

由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的逐步發(fā)展，人們的消費(fèi)思想超前化、理財(cái)觀念加強(qiáng)等諸多因素，在面臨購房、購車或創(chuàng)業(yè)時(shí)，人們更傾向于選擇貸款。而還貸方式的多種類，不免使人困擾。因此，對等額本息還款法、等額本金遞減法、等額遞增還款法、等額遞減還款法、等比遞增還款法及等比遞減還款法等六種還款方式進(jìn)行研究，為更多的貸款人士提供參考，幫助他們找到適合自己的還貸方式具有重要的意義。

二、符號說明

三、建立模型

（一）等額本息還款法

等額本息還款法是指在貸款期內(nèi)每月以相等的金額平均償還貸款本息的還款方法。建立每月還款額模型：

若在第 n個(gè)月還清所有貸款，即：

求得每月應(yīng)還貸款額：

（二）等額本金遞減法

等額本金遞減法是指在貸款期內(nèi)每月等額償還本金，貸款利息隨本金逐月遞減的還款方法。得出每月應(yīng)還款額：

顯然，此還款方式的每月應(yīng)還款額是關(guān)于 xk的單調(diào)遞減函數(shù)。

（三）等額遞增還款法

等額遞增還款法是指在貸款期的后一時(shí)間段內(nèi)，每期還款額相對前一時(shí)間段內(nèi)每期還款額有一個(gè)固定增加額，同一時(shí)間段內(nèi)，每期還款額相等的還款方法。

模型三：

其中相鄰時(shí)間段的月還款差額大于 0，即 d＞0，k 為期數(shù)，時(shí)間段數(shù)為 n。通過模型可以計(jì)算出第一時(shí)間段還款額，以此可得往后每期還款額數(shù)。

（四）等額遞減還款法

等額遞減還款法是指在貸款期的后一時(shí)間段內(nèi)，每期還款額相對前一時(shí)間段內(nèi)每期還款額有一個(gè)固定減少額，同一時(shí)間段內(nèi)，每期還款額相等的還款方式。

其計(jì)算模型與等額遞增還款法的模型三相同，區(qū)別在于等額遞減還款法的相鄰時(shí)間段的月還款差額小于 0，即 d＜0。

（五）等比遞增還款法

等比遞增還款法是指在貸款期的后一時(shí)間段內(nèi)，每期還款額相對前一時(shí)間段內(nèi)每期還款額呈一固定比例遞增，同一時(shí)間段內(nèi)，每期還款額相等的還款方法。

模型四：

其中 q 為等比系數(shù)，此時(shí) q＞1，可以解得第一時(shí)間段還款額。

（六）等比遞減還款法

等比遞減還款法是指在貸款期的后一時(shí)間段內(nèi)，每期還款額相對前一時(shí)間段內(nèi)每期還款額呈一固定比例遞減，同一時(shí)間段內(nèi)，每期還款額相等的還款方法。

其計(jì)算模型與等比遞增還款法的模型四相同，區(qū)別在于等比遞減還款法的等比系數(shù) q 的取值范圍是 0＜q＜1。

四、實(shí)例分析

現(xiàn)對一個(gè)貸款實(shí)例進(jìn)行分析：某參加工作不久的公務(wù)員計(jì)劃貸款 50 萬元購買一套房子，打算用 20 年的時(shí)間還清貸款。目前，銀行的貸款利率是 0.6/月。即 x0=50（萬元），r=0.006。若采用等額遞增（減）還款法來償還貸款時(shí)，分為四期還款，每一相鄰時(shí)間段的差額為 400 元。若采用等比遞增還款法或等比遞減還款法時(shí)，等比系數(shù)分別取 1.25 和 0.25。

現(xiàn)將以上數(shù)據(jù)分別帶入模型一至模型四，計(jì)算并整理出在不同還款方式下的數(shù)據(jù)，如下表 1：

表1 模型計(jì)算結(jié)果

為更直觀地反映六種還貸方式的利息方面的差異，將表1中的總還款利息繪制成圖1：

圖1 總還款利息柱形圖

通過數(shù)據(jù)和圖形可以比較得到，等比遞增還款法在還貸前期負(fù)擔(dān)最小，但總利息支付最多，適用于預(yù)期收入會(huì)大幅增加的貸款者。等比遞減還款法在還貸后期負(fù)擔(dān)最小，且總利息支付也最少，適合預(yù)期收入劇減的貸款者。因?yàn)榈缺冗f增和等比遞減還款法前后波動(dòng)幅度大，不建議收入穩(wěn)定者選擇。若該公務(wù)員希望按照“還款總額最少”準(zhǔn)則，則應(yīng)選擇等額本金還貸法；若實(shí)現(xiàn)“操作簡便，方便安排收支”準(zhǔn)則，則應(yīng)選擇等額本息還貸法。又考慮到公務(wù)員是一個(gè)工資相對穩(wěn)定的職業(yè)，且其參加工作不久，積蓄有限，推薦選擇等額本息還款法或等額遞增還款法進(jìn)行還貸。

五、模型檢驗(yàn)

使用還貸計(jì)算器對模型計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。得到下表2：

表2 計(jì)算器結(jié)果

將表1和表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，由于計(jì)算結(jié)果與有效位數(shù)有關(guān)，各數(shù)據(jù)誤差僅在小數(shù)點(diǎn)后出現(xiàn)。這說明模型建立合理，計(jì)算結(jié)果可靠。

六、結(jié)論

通過上述模型分析與實(shí)例分析，六種還貸方式的不同之處已經(jīng)躍然紙上，最后對不同還貸方式的特點(diǎn)和適合人群進(jìn)行總結(jié)。

等額本息還款法是最為普遍、最被銀行所推薦的貸款方式，也因其操作較簡單，方便安排收支，而成為多數(shù)貸款人的選擇。這種方法適用于收入處于穩(wěn)定狀態(tài)的家庭。例如貸款人從事教師或公務(wù)員等職業(yè)。但由于利息不會(huì)隨著還貸期數(shù)增加而減少，采用這種方法的總還款利息高。

等額本金還款法相比等額本息還款法的總還款利息較低，初期本金較大，利息較高，使得初期月還款額大，貸方還款壓力重，但隨著時(shí)間推移，還款本金減少，每月所還利息也將減少，還款壓力也會(huì)隨之減輕。因此，認(rèn)為等額本金還款法適合目前有一定積蓄，預(yù)期收入會(huì)減少的人群。例如準(zhǔn)備或即將退休的中年人。

等額遞增和等額遞減還款法則將還款年限進(jìn)行了分割，且在每個(gè)時(shí)間段中的還款方式等同于等額本息還款法。不同于等額本息還款法之處在于，后一時(shí)間段內(nèi)的每期還款額相對前一期有一個(gè)固定增加額或減少額，而同一時(shí)間段內(nèi)的每期還款額相等。等額增加還款法適合目前還款能力弱，但預(yù)期收入會(huì)增加。例如剛參加工作的、職場晉升空間大的年輕人。等額減少還款法則適用于目前經(jīng)濟(jì)狀況好，但預(yù)期收入會(huì)減少的貸款人。

等比遞增還款法和等比遞減還款法也將還款年限分割成若干時(shí)間段，與等額遞增（減）還款法不同之處在于，相鄰時(shí)間段的還款額呈倍數(shù)遞增。這種方法適用于預(yù)期收入會(huì)大幅增加或減少的貸款人群。

[1]李燕娥.個(gè)人住房抵押貸款的還款方式比較研究[J].上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010,10（4）:325-327.

[2]邵磊，陳永紅.淺析個(gè)人住房貸款還款方式[J].中國房地產(chǎn)金融, 2004，(01):33-36.

F832.4

B

1008-4428（2017）06-95-02

唐靜媛，女，湖南衡陽人，湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院學(xué)生，研究方向：統(tǒng)計(jì)；

沈陸明，男，湖南邵陽人，湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院教授，博士，研究方向：分形幾何及應(yīng)用。