淺談數感及其培養

官曉燕

（廣東揭陽市普寧市流沙第三小學）

《小學數學新課程標準》指出：課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力。數感放在了六大能力培養的第一位，可見數感在數學學習過程中具有重要的作用。因此，在義務教育特別是小學教育階段對學生數感的培養是數學教育的一項重要任務和目標。本文從認識數感和理解數感的重要性入手，著重探討在小學教育階段如何培養學生的數感，并提出自己的一點淺見，希望能夠起到拋磚引玉的作用。

一、數感的涵義

什么是數感？從不同時期國內外學者的論述中概括如下：數感是關于數字（量）的直覺；是關于數概念的網絡結構；是與數字相關的教育目的的非精確形式；是對于數和運算的一般理解；是對于數字（量）的敏感及鑒別能力；是數概念擴展中產生的一種對數學的敏感與理解。《小學數學新課程標準》指出：數感主要表現在理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。簡單地說，數感就是對數與數之間關系的一種感悟，即對數的一種深入理解，然后內化成一種對數的駕馭能力，是貫穿整個數學學習與應用過程的一項重要技能。

二、數感的重要性

從數感的涵義中可以看出數感的重要性：培養良好的數感有助于提高學生的數學素養；有助于學生對數學知識的自我構建；有助于發展學生的創新精神和實踐能力；有助于提高在現實生活中發現問題并解決問題的能力。由此可見，數感是一個人基本的的數學素養，在這種新理念的氛圍下，培養學生的數感就成為了教育聚焦的話題。怎樣培養學生的數感呢？

三、如何培養數感

數感作為貫穿整個數學學習與應用過程的重要技能，其培養需要從小開始并不斷強化和深化，具體可以從以下幾個方面著手。

1、從身邊開始，聯系生活實際

數學是一門超前學科，她來自于生活，又應用于生活，數學與生活緊密結合在一起。數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”這是對數學與生活的關系的精彩描述。因此，數學教學應緊密聯系學生的生活實際，將抽象的數學建立在生動、豐富的生活背景上，從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，這對于培養剛剛接觸數學的孩子們的數感顯得尤為重要。

例如，對于剛剛進入小學的小朋友們，在教學“數一數”時，應從孩子們身邊熟悉的事物入手，讓他們數一數自己的書包有多少個兜，筆盒里有多少支筆；再數一數全班有多少個組，每一組有多少張書桌；數一數教室有多少個窗，教室外有多少棵樹等等。還可以在課后讓同學們數一數家里或其它地方看到的東西并記錄下來，和其他同學交流。再例如，在教學“認識物體”這一節時，可以從大家熟悉的冰箱、粉筆盒、粉筆、足球等說起，讓同學們了解長方體、正方體、圓柱和球的特征，再讓他們自己舉例并分類。這樣從學生的生活實際出發，不僅使數學學習充滿樂趣，還可以啟蒙數感，有目的地一開始就培養他們的數感。

2、動手實踐，發揮主體意識

思維的發展與實踐密切相關。著名心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就不能得到發展，智慧的鮮花是開在手上的。”動手實踐是一種特殊的認知活動。在這一動態的認知過程中，它既滿足了小學生好奇、好動、好表現等心理需求，又可以集中注意力，激發學習動機，使學生在動手實踐中親身體驗成功的喜悅，達到真正的理解。動手實踐是教與學過程中的重要手段，也是學生發揮主觀能動性的自由天地，注重動手實踐的數學課堂將成為學生探索的樂園、創新的搖籃。數感的培養離不開動手實踐。

例如在教學“三角形的面積計算”時，先復習平行四邊形（長方形）的面積公式及推導過程，然后讓學生用兩個完全相等的直角三角形拼成以前學過的圖形，互相討論。先后得出幾種不同的拼法：把兩個三角形的一個直角邊重合，另一直角邊連成一直線形成一個三角形；把兩個直角三角形的斜邊重合，其余兩邊分別平行拼成一個長方形；把一直角邊重合，另一直角邊和斜邊分別平行，拼成一個平行四邊形。然后問：這3種圖形中哪些圖形的面積是我們會計算的？（長方形和平行四邊形）再讓學生分別用兩個完全一樣的銳角三角形和兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形，最后讓他們討論三角形與拼成的平行四邊形的面積的關系并根據已學過的平行四邊形的面積計算公式推導出三角形的面積公式。在這樣的動手實踐過程中，學生既獲取了知識，又發揮了主體意識，在動手實踐中培養了他們的創新能力。把數感培養落實到具體的動手實踐中，可使學生加深對數學知識的理解，建立起良好的數感。

3、認真觀察，仔細思考

觀察是一種有目的、有計劃、有積極思維參與的比較持久的感知活動，它是思維的門戶。任何一個數學問題都包含一定的數學條件和關系，要想解決它，就必須依據問題的具體特征，對問題進行深入、細致、透徹的觀察，然后認真分析，透過表面現象考察其本質，才能對問題有靈敏的感覺、感受和感知的能力，并能作出迅速準確的反應。認真觀察和思考在數感的培養中同樣具有重要作用。

例如教學“積的變化規律”時，先讓學生口算并出示題目：

18×2=36

18×20=360

18×200=3600

18×2000=36000

然后引導觀察：仔細觀察上面四個算式，你發現了什么？（一個因數不變，另一個因數變了，積也發生變化。）把第二個算式和第一個算式相比較，第二個因數是怎么變的？積呢？你還能從哪些算式的比較中得出這個結論？如果把第三個算式和第一個算式比，你又能發現什么？第四個算式與第一個算式比呢？這樣從上向下觀察，你能發現什么規律？如果從下向上觀察呢？從而很順利地得出積的變化規律。以上教學從整體到部分，由部分又回到整體，從上向下，從下向上，由表及里地引導學生觀察，將靜態的、結論性的數學轉化為動態的、探索性的數學活動，使學生有充分的機會參與數學活動，幫助學生在自助探索的過程中體驗數學的意義和作用，從而優化數感。

4、由淺到深，科學訓練

“冰凍三尺非一日之寒，水滴石穿非一日之功”，事物的發展是從簡單到復雜，從低級到高級，從量變到質變的過程，數感的培養也不例外。從數感的形成到不斷強化，是由淺到深不斷發展的連續過程，層層深入地強化數感是培養數感的必經途徑，而科學地訓練對于加快這一進程更是必不可少的。任何知識從掌握到精通都需要經過科學的訓練。因此，數感的培養在遵循層層深入的規律下，進行科學的系統的訓練是加快數感強化過程的重要方法。

例如，在講授行程問題的應用題后，出示如下一組題：

（1）甲乙兩地距離30公里，A從甲地出發，每小時4公里，多久能到乙地？

（2）甲乙兩地距離30公里，B從乙地出發，每小時6公里，多久能到甲地？

（3）甲乙兩地距離30公里，A從甲地出發走向乙地，每小時4公里，B從乙地出發走向甲地，每小時6公里，他們同時出發，經過多久他們相遇？

（4）甲乙兩地距離30公里，A從甲地出發走向乙地，每小時4公里，B從乙地出發走向甲地，每小時6公里，他們同時出發，相遇時甲和乙各走了多少公里？

這一組題目，就是從簡單到復雜，層層深入的例子，這樣的訓練對培養學生良好的數感有重要意義。經常將由簡單到復雜的數學內容放在一起，讓學生在解題過程中逐步深入，領悟后一題與前一題的層遞關系，在科學訓練中不斷提高對數的駑駕能力，也就是數感的加強。

以上是我對于數感培養的幾點淺見。數感的培養不應局限在課堂上的40分鐘，應該滲透到生活中，讓數感在現實生活中發揮她的作用。作為小學教育工作者，我們要在起跑線開始就著手培養學生的數感，并應用科學的方法指導學生數感的發展。