整體思想助力解題

卜翰飛

代數(shù)題存在許多變化，可能包含眾多知識(shí)點(diǎn).我們?cè)诮忸}時(shí)，熟記的各種定律和公式其實(shí)并非萬能鑰匙，還必須掌握好初中代數(shù)解題的“整體思想”，在許多習(xí)題中，這種“整體思想”正是解題的關(guān)鍵.

我曾遇到這樣一道代數(shù)題：

已知：2x+y-3z=10，x+y+2z=15，求：（1）3x+2y-z的值；（2）7x+3y-14z的值.

乍一看這道題，很容易讓人想到用解方程的方法，先求出各個(gè)未知數(shù)的量，然后再代入進(jìn)行運(yùn)算.但是，我嘗試后就發(fā)現(xiàn)缺少一個(gè)等量關(guān)系，仔細(xì)審題后才發(fā)現(xiàn)，所求式3x+2y-z與題目的已知條件存在聯(lián)系，即3x+2y-z=（2x+y-3z）+（x+y+2z）=10+15=25，所以得到答案為25.

再看第二小問，我第一眼并沒有看出其與已知條件的關(guān)系，但是對(duì)所求代數(shù)式稍加變化后即可發(fā)現(xiàn)，7x+3y-14z=4（2x+y-3z）-（x+y+2z）=4×10-15=25.

所以答案也是25.

在解題過程中，我們并沒有將一個(gè)個(gè)未知數(shù)分別計(jì)算出來，而是將一組未知數(shù)視為一個(gè)整體，這就是所謂的“整體思想”.

還有一道例題是這樣的：

若3a-2=0，求（a+b）+3（a-1）（a+b）的值.

我起初也是循規(guī)蹈矩地一步一步先化簡，得出結(jié)果3a2+3ab-2a-2b，再代入求值.經(jīng)過仔細(xì)思考，我發(fā)現(xiàn)，（a+b）即1·（a+b），而3（a-1）·（a+b）即（3a-3）·（a+b），如果先將（a+b）視為一個(gè)整體，那么合并后可得（1+3a-3）（a+b）=（3a-2）（a+b），將3a-2=0直接代入即可得解.

在初中代數(shù)習(xí)題中，整體思想常常可以“化繁為簡”，讓解題變得更加輕松、更加快捷.所以，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅要有方法，更要懂“思想”.如果說數(shù)學(xué)解題是一個(gè)由此岸到彼岸的過程，那么方法就是架在兩岸間的橋梁，思想則是支撐橋梁的橋墩.有了這種思想，就能更加熟練地使用方法，學(xué)起數(shù)學(xué)來就會(huì)更加得心應(yīng)手.