整體思想助力解題

卜翰飛

代數題存在許多變化，可能包含眾多知識點.我們在解題時，熟記的各種定律和公式其實并非萬能鑰匙，還必須掌握好初中代數解題的“整體思想”，在許多習題中，這種“整體思想”正是解題的關鍵.

我曾遇到這樣一道代數題：

已知：2x+y-3z=10，x+y+2z=15，求：（1）3x+2y-z的值；（2）7x+3y-14z的值.

乍一看這道題，很容易讓人想到用解方程的方法，先求出各個未知數的量，然后再代入進行運算.但是，我嘗試后就發現缺少一個等量關系，仔細審題后才發現，所求式3x+2y-z與題目的已知條件存在聯系，即3x+2y-z=（2x+y-3z）+（x+y+2z）=10+15=25，所以得到答案為25.

再看第二小問，我第一眼并沒有看出其與已知條件的關系，但是對所求代數式稍加變化后即可發現，7x+3y-14z=4（2x+y-3z）-（x+y+2z）=4×10-15=25.

所以答案也是25.

在解題過程中，我們并沒有將一個個未知數分別計算出來，而是將一組未知數視為一個整體，這就是所謂的“整體思想”.

還有一道例題是這樣的：

若3a-2=0，求（a+b）+3（a-1）（a+b）的值.

我起初也是循規蹈矩地一步一步先化簡，得出結果3a2+3ab-2a-2b，再代入求值.經過仔細思考，我發現，（a+b）即1·（a+b），而3（a-1）·（a+b）即（3a-3）·（a+b），如果先將（a+b）視為一個整體，那么合并后可得（1+3a-3）（a+b）=（3a-2）（a+b），將3a-2=0直接代入即可得解.

在初中代數習題中，整體思想常常可以“化繁為簡”，讓解題變得更加輕松、更加快捷.所以，要想學好數學，不僅要有方法，更要懂“思想”.如果說數學解題是一個由此岸到彼岸的過程，那么方法就是架在兩岸間的橋梁，思想則是支撐橋梁的橋墩.有了這種思想，就能更加熟練地使用方法，學起數學來就會更加得心應手.