“二元一次方程組”古題今解

陸薇薇

數學是我國古代科學中一門重要的學科，它的歷史悠久，成就輝煌.中國古代的許多數學著作，如《九章算術》《孫子算經》等，對我國古代數學的發展起到了極大的推動作用.這些數學名著中的許多問題淺顯易懂，趣味性強，也是中國古代文明史傳播的一大助力.這些趣題有許多就與二元一次方程組有關，下面我們就一起來走進這些閃爍著前人智慧的趣題吧.

我們課本中的趣題 “雞兔同籠”問題就出自我國古代數學名著《孫子算經》.在這本著作中還有這樣一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”題目的意思是：用繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折后再去量長木，長木剩余1尺，問長木有多長？

解：設長木的長度是x尺，繩子的長度是y尺，根據題意得，

[y=x+4.5，x-1=12y，]解得[x=6.5，y=11.]

答：長木的長度是6.5尺.

《九章算術》是我國古代第一部數學專著，其中有這樣一道名題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道我們熟悉的行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步.走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上？

解：設走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此時走路慢的人又走了y步，根據題意得，

[60x=100y，x=y+100，]解得[x=250，y=150.]

答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人.

我國明代數學家程大位在《算法統宗》中記載了這樣一道詩歌形式的“百饃百僧”問題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，幾多大僧與小僧？”這道題目的意思是說：有100個僧人和100個饅頭，大僧一個人分到三個饅頭，小僧三個人分1個饅頭，問大僧和小僧各有幾人？

解：設大僧有x人，小僧有y人，根據題意得，

[x+y=100，3x+13y=100，]解得[x=25，y=75.]

答：大僧有25人，小僧有75人.

元代數學家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：“九百九十九文錢，及時梨果買一千，一十一文梨九個，七枚果子四文錢.問：梨果多少價幾何？”此題的意思是：用999文錢買得梨和果共1000個，梨11文買9個，果4文買7個，問：梨買了多少個，共多少文錢？果買了多少個，共多少文錢？

解：設買梨x個，買果y個，根據題意得，

[x+y=1000，119x+47y=999，]解得[x=657，y=343.]

[119]×657=803，[47]×343=196.

答：梨有657個，共803文錢，果有343個，共196文錢.

通過對這幾個題目的賞析，相信同學們已經體會到用二元一次方程組解古趣題的樂趣了吧. 其實，在我國古代還有很多像這樣的數學問題，這些題目敘述生動形象，語言優美，一掃數學題的枯燥乏味感.通過解這些題，我們不僅能鞏固知識、訓練思維，而且還得到了美的享受，何樂而不為呢？

（作者單位：江蘇省鹽城市初級中學）