二元一次方程組的“前世今生”

陸玉霞

中文里“方程”這個名詞，最早出現在《九章算術》中.《九章算術》是我國古代第一部數學專著，成書于東漢初年，至今仍有傳本.全書分為九章，《方程》是其中的第八章.但是在這一章里的“方程”，是指多元一次方程組，與現在我們所理解的“方程”的意義并不同.

我國古代數學家劉徽注釋《九章算術》說：“程，課程也.群物總雜，各列有數，總言其實，令每行為率.二物者再程，三物者三程，皆如物數程之，并列為行，故謂之方程.”這里的“如物數程之”是指有幾個未知數就要列出幾個方程.

古代，人們還不會用字母來表示未知數，人們是利用算籌來布置方程的.如下圖，圖中各行由上而下列出的算籌其實就分別表示x、y的系數以及常數項.一次方程組各未知數的系數以及常數項用算籌擺放時類似方陣，所以叫做方程.

在《方程》這一章中共有18道題目，其中關于二元一次方程組的就有8題.例如第7道題：

方程：今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何？

答曰：牛一，直金一兩、二十一分兩之一十三，羊一，直金二十一分兩之二十.

術曰：如方程.

剛才所列舉的算籌方陣即本題的方陣，古人利用算籌解方程組的基本方法，在理論上和我們現在所學習的“加減消元法”基本一致.《九章算術》中解方程組的方法，不僅是我國古代數學中的偉大成就，而且是世界數學史上的一大瑰寶.

在人類發展的歷史上，古巴比倫人的代數知識是相當豐富的，在已發掘的50萬塊記載巴比倫楔形文字的泥板中，有400塊是數學泥板，在這些數學泥板中，有許多記載著有關方程的問題.他們主要用文字表達，偶爾使用記號表示未知量.雖然在泥板中記載的有關二元一次方程組的題目不多，解法也不如《九章算術》中的方程術來得簡便，但在人類歷史上，古巴比倫人卻是最早掌握了二次方程甚至更高次方程的解法的民族.

在前人的基礎上，古希臘人把數學推進到了一個嶄新的時代，現代意義上的“方程”一詞，就來源于拉丁文oequation，英文equation也由此演變而來.到了亞歷山大里亞時期，隨著數學應用范圍的擴大，出現了越來越多的與方程有關的代數問題，也涌現了越來越多的研究者，丟番圖就是最具代表性的人物，其代表作《算術》中記載了130個與一次和二次方程有關的問題，其成就遠遠超出了他所處的時代.

隨著數學學科的發展，直到1673年，法國科學家笛卡爾才在《幾何學》中使用x、y、z表示正的未知數，隨后，漸漸地才有了我們現在所熟悉的二元一次方程組以及方程.

其實，早在我國宋元時期，就已經正式出現了用“元”這個字來表示未知數的用法，它源于當時的“天元術”.所謂“天元術”，就是在解代數問題時，先“立天元一為某某”，再根據題設條件，建立等式，最后通過移項和合并同類項，得到一個方程.“立天元一為某某”，就是我們現在的“設某某為x”.

元代的教育家、數學家朱世杰（1249年～1314年）在《四元玉鑒》中將“天元術”拓廣為“四元術”，除了天元，又引入地元、人元、物元，以解決多元高次方程組問題.而其實“天元、地元、人元、物元”即類似于“x、y、z、w”.

方程是我們實際生活中十分重要的數學模型，二元一次方程組在生活中也有著廣泛的應用，我們在學習“二元一次方程組”時一定接觸了許多.就如小學奧數里常見的“雞兔同籠”問題，如果我們利用二元一次方程組來解決，那就“so easy”啦.

（作者單位：江蘇省鹽城市初級中學）