“錯”中思因

陸麗萍

一、概念不清

例1 下列哪些是二元一次方程組？

（1）[x=1，y=2；]（2）[xy=-3，x-y=2；]（3）[x+y=3，y+z=4；]

（4）[2x+3y=4，2x-3y=6；]（5）[2x+y=-1，x+y=0，y=-1.]

錯解：（3）、（4）.

剖析：二元一次方程組應從三個方面來理解：①未知項最高次數是1的整式方程；②方程組總共只有兩個未知數；③方程的個數可以多于2個.

正解：（1）、（4）、（5）是二元一次方程組.

二、解法錯誤

例2 解方程組：

[x-y3-x+y6=-1， ①2x+3y-33y-x=14.②]

錯解一：①×6得：2（x-y）-（x+y）=-1.

剖析：去分母時漏乘不含分母的項.

錯解二：②×6得：2x-2y-x+y=-6.

剖析：忽略分數線的括號作用.

錯解三：由③得：2x+6y-9y-3x=14.

剖析：忘了括號前的負號和乘法分配律.

正解：①×6得：2（x-y）-（x+y）=-6，化簡得：x-3y=-6. ③

②變形得：2x+6y-9y+3x=14，化簡得：5x-3y=14. ④

④-③得：4x=20，x=5.把x=5代入③得：y=[113]，∴[x=5，y=113.]

三、考慮不全面

例3 m為正整數，已知二元一次方程組[mx+2y=10，①3x-2y=0 ②]有整數解，x、y均為整數，求2017-m的值.

錯解：①+②得：（m+3）x=10，∴x=1，m=7，則2017-m=2010；或者x=2，m=2，則2017-m=2015.

剖析：沒考慮y也是整數.

正解：①+②得：（m+3）x=10.

若x=1，m=7，此時y=1.5（舍去）.

若x=2，m=2，此時y=3，則2017-m=2015.

例4 已知方程組[ax+5y=15， ①4x-by=-2， ②]由于甲看錯了方程①中的a得到方程組的解為[x=-3，y=1，]乙看錯了方程②中的b得到方程組的解為[x=1，y=4.]若按正確的a、b計算，求解方程[ax-2by=5，5x=15.]

剖析：很多同學沒有弄懂題目意思，甲看錯a，沒看錯b，得到的解應該滿足方程②，同理乙看錯b，沒看錯a，得到的解應該滿足方程①，分別代入，即可求得答案.

解：把[x=-3，y=1]代入②解得b=-10；把[x=1，y=4]代入①得a=-5.則[ax-2by=5，5x=15]化為[-5x+20y=5，5x=15，]解之得：[x=3，y=1.]

（作者單位：江蘇省鹽城市初級中學）