調整型Bayes序貫驗后加權戰術導彈批抽檢方法

宋貴寶，劉澤坤，羅亞民，李一夫

(海軍航空工程學院 a.飛行器工程系; b.研究生管理大隊， 山東 煙臺 264001)

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【裝備理論與裝備技術】

調整型Bayes序貫驗后加權戰術導彈批抽檢方法

宋貴寶a，劉澤坤b，羅亞民b，李一夫b

(海軍航空工程學院 a.飛行器工程系; b.研究生管理大隊， 山東 煙臺 264001)

針對戰術導彈批抽檢為連續批、批量小的特點，結合Bayes理論，融入調整型檢驗的思想，提出了一種基于調整型序貫驗后加權檢驗的戰術導彈批抽檢方法；該方法結合指標的先驗信息，依據比例系數調整雙方風險，預先設定3種寬嚴不同的序貫驗后加權抽樣檢驗方案，有效利用歷史檢驗批的抽檢結果；算例結果證明：該方法能適用于小子樣條件下的戰術導彈批抽檢。

調整型抽樣檢驗；序貫驗后加權檢驗；戰術導彈；連續批

高新技術迅猛發展，推動了戰術導彈武器裝備的革新，其更新換代速度加快，單枚造價逐漸高昂。針對戰術導彈命中概率、命中精度進行的批抽檢試驗成本很高，人們希望能夠在較小的樣本量下進行批抽檢。因此，應用小子樣理論的抽樣檢驗方案逐漸成為戰術導彈批抽檢試驗研究的重點。

0 引言

導彈的批生產品質抽樣檢驗(以下簡稱“批抽檢”)屬于可靠性驗收試驗，且主要是連續批次的提交檢驗，每批生產數量一般較少(一般在50～200枚)。目前我國戰術導彈的批抽檢，主要參照GJB179A—1996的調整型抽樣檢驗方案。調整型抽檢方案適用于連續批次的抽樣檢驗，并且能有效控制雙方風險α和β，但其缺點在于抽檢方案樣本量較大，費用高耗時長，已不適用于戰術導彈的發展趨勢。

序貫驗后加權檢驗(Sequential Posterior Odd Test,SPOT)[1]是指能在現場試驗中根據試驗樣本的實際情況實時地進行統計決策。該方法可根據試驗參數樣本的實際情況進行決策，并且能有效利用先驗信息[2-3]。其與一次計數抽樣檢驗方法相結合，可制定直觀、簡便的抽樣檢驗方案，有效減少樣本量，但該方法并不適用于連續批次的抽檢。

基于此，本文融合調整型抽樣檢驗和序貫驗后加權檢驗的思想，在結合Bayes理論的基礎上，以戰術導彈飛行可靠性為指標，提出一種調整型Bayes序貫驗后加權戰術導彈批抽檢方法。該方法有效結合戰術導彈生產定型等試驗過程中的先驗信息，依據比例系數，預先設定3種寬嚴不同的序貫驗后加權檢驗方案，并建立轉移規則進行方案之間的轉移。能夠有效控制雙方風險，減少試驗樣本量，適用于連續批的抽檢。

1 序貫驗后加權檢驗概述

一次計數抽樣檢驗方案，是指從該批次產品中，隨機抽取樣本量為n的子樣本進行檢驗，根據檢驗出該子樣本不合格產品數d以及合格判定數c判定該批次產品是否合格：當d≥c時，批次合格，用戶接收；當d

對于戰術導彈批抽檢，其可靠性試驗數據服從于不合格品率參數為p的(0～1)獨立同分布樣本，其中，d表示n次試驗中的失敗次數，且d服從于參數為(n，p)的二項分布，則有：

(1)

其中，p的驗前密度π(p)采用共軛分布，即β分布Beta(p；απ，βπ)[4]，則：

(2)

由Bayes理論可知，其驗后密度π(p︱d)仍是β分布Beta(α1，β1)：

(3)

式(3)中，α1=απ+d；β1=βπ+n-d。

設二項總體分布b(n，p)中未知參數p的檢驗假設為

H0：p≤p0，H1：p≥p1

令Θ0={p:p≤p0}，Θ1={p:p≥p1}，則Θ0∪Θ1∈Θ，Θ0∩Θ1=φ，Θ為參數空間，p0為產品合格品質水平，p1為產品不合格品質水平。

根據截尾SPOT方法思想[5]，犯第1類棄真錯誤απ0和第2類存偽錯誤βπ1的概率分別為

︱H0)dFπ(p)

(4)

(5)

為了計算上式概率，現計算：

P{On>D︱p,p∈Θ0}=1-P{0≤On≤D︱p,p∈Θ0}=

(6)

如果記：

(7)

可看出，在απ、βπ、n已知情況下，h(d)是關于d的單調不減函數，因此，可得不等式h(d)≤D的解為

d≤h-1(D)

(8)

合格判定數c=h-1(D)，又已知d～b(n，p)，則有：

P{0≤On≤D︱p,p∈Θ0}=P{0≤d≤c︱p,p∈Θ0}=

(9)

這樣，得到犯第1類和第2類錯誤的概率分別為

︱H0)]dFπ(θ)=

(10)

(11)

根據式(10)和式(11)可得，犯第1類棄真錯誤απ0和第2類存偽錯誤βπ1只與子樣本大小n和合格判定數c有關。因此，在生產方和使用方協商好合格品質水平p0、不合格品質水平p1、生產方風險α和使用方風險β這4個參數的前提下，即可制定抽樣檢驗方案(n，c)，且方案必須滿足以下條件：

(12)

2 適用于連續批抽檢的調整型Bayes序貫驗后加權抽樣檢驗計劃

一般來說，由3類寬嚴程度不同的抽樣方案以及轉移規則，可以構成一套完整的調整型抽樣檢驗計劃。因此，將序貫驗后加權檢驗和調整型抽樣檢驗的思想相結合，并采用GJB179A—1996的轉移規則，提出適用于戰術導彈批抽檢的計數調整型序貫驗后加權抽樣檢驗方法，如圖1所示。

圖1 調整型序貫驗后加權抽樣檢驗計劃

2.1 正常序貫驗后加權抽樣檢驗方案

戰術導彈的批抽檢，一般遵循風險共擔的原則，因此，制定正常方案，一般使雙方風險相等，即α=β；正常方案通常包括以下幾步：

1) 對該型戰術導彈歷史生產定型中的試驗數據進行收集整理，運用系統可靠性評定方法對數據進行綜合，獲取該型戰術導彈不可靠性p的先驗分布Beta(απ，βπ)；

2) 給定戰術導彈批抽檢的可接收品質限p0(AQL)、極限品質限p1(LQ)，并經生產方和使用方協商，制定出生產方風險αN、使用方風險βN并滿足αN=βN；

3) 依據第2章介紹的計數序貫驗后加權檢驗方案，根據式(10)、式(11)，在滿足式(12)的條件下，可制定出幾組抽樣檢驗方案(n，c)，選取樣本量n最小的方案，即為正常序貫驗后加權檢驗方案。

當產品品質在p0和p1之間的時候，多數時間是采用正常檢驗方案N進行抽檢。如果產品品質水平發生變化，則應根據變化情況，選取加嚴或者放寬方案。

2.2 加嚴序貫驗后加權抽樣檢驗方案

當產品品質水平變壞時，應采用加嚴檢驗方案T，以此增大生產方風險，保護使用方的利益。本文在設計加嚴序貫驗后加權抽樣檢驗方案時，取生產方風險αT為正常方案下風險αN的λT倍，且λT>1，即αT=λTαN(λT>1 )，同時，要保護生產方利益，即降低生產方風險βT。如圖2所示，采用平推法，將正常序貫驗后加權抽樣檢驗方案的OC曲線，在p0、p1兩點向下平移相同比例距離，即可得到加嚴的序貫驗后加權抽樣檢驗方案。

圖2 正常方案與加嚴方案OC曲線

因此，有：

(13)

將αT=λTαN代入式(13)，則

(14)

2.3 放寬序貫驗后加權抽樣檢驗方案

當產品品質水平變好時，應采用放寬抽樣檢驗方案，適當減小生產方風險αR。取生產方風險αR為正常方案下風險的αN的1/λR倍，且λR>1，即αR=αN/λR(λR>1)。同時，由于產品品質水平較好，可適當放大使用方風險βR。如圖3所示，采用平推法，將正常序貫驗后加權抽樣檢驗方案的OC曲線，在p0、p1兩點向上平移相同比例距離，即可得到放寬的序貫驗后加權抽樣檢驗方案。

圖3 正常方案與放寬方案OC曲線

因此，有：

(15)

將αR=αN/λR代入式(15)，則

(16)

2.4 轉移規則

如圖4所示，GJB179A—1996給出了調整型抽樣檢驗關于正常、加嚴和放寬3種方案的轉移規則[6]。

圖4 GJB179A—1996給出的抽樣檢驗方案轉移規則

3 實例分析

假設對一連續批批量N為100的某型戰術導彈進行批抽檢，可靠度指標為R0=0.75，設定p0=0.25，p1=0.3；經生產方和使用方協商，雙方風險分別為α=20%，β=20%；假設加嚴方案和放寬方案中λT=λR=1.5，求得加嚴方案中αT=30%，βT=17.5%；放寬方案中αR=13.3%，βR=21.7%；

對于該型導彈可靠性指標，提出統計假設：

H0：p≤p0，H1：p≥p1；

其中，p表示不合格品率。

基于該型導彈生產定型中的大量試驗數據，運用系統可靠性評定方法進行綜合分析檢驗，獲得該型導彈不合格品率p的先驗分布為Beta(4.026 4，8.325 9)。運用建立的抽樣檢驗模型，經過仿真計算，可得以下幾組抽樣檢驗方案：

從表1中，綜合比較各類方案的雙方風險α和β，在已知不合格品率p的先驗分布的情況下，可得如下結果：

1) 正常序貫驗后加權抽樣檢驗方案，可采用(n，c)為(4，1)的計數抽樣方案，即可做出決策；

2) 若在正常檢驗方案下，出現的不合格批情況滿足于正常方案轉為加嚴方案(N→T)的轉移規則，則抽檢方案轉為加嚴序貫驗后加權抽樣檢驗方案。

由表1可知，(n，c)為(5，1)的計數抽樣方案，即可做出決策，滿足加嚴風險要求；

3) 若在正常檢驗方案下，出現的不合格批情況滿足于正常方案轉為放寬方案(N→R)的轉移規則，則抽檢方案轉為放寬序貫驗后加權抽樣檢驗方案。

放寬序貫驗后加權抽樣檢驗方案，可采用(n，c)為(7，2) 的計數抽樣方案，即可做出決策，且滿足放寬風險要求；

進一步通過改進λT、λR的取值，確定大小合適的加嚴和放寬方案的雙方風險值，有利于采取合適的寬嚴程度不同的抽樣檢驗方案，減少試驗樣本量。

表1 幾組抽樣檢驗方案結果

4 結束語

調整型抽樣檢驗一直是戰術導彈批檢試驗中的重要方法，能有效控制雙方風險。但戰術導彈的發展趨勢對批檢試驗中所需樣本量提出了更嚴苛的要求，采用Bayes序貫檢驗方法是解決這一問題的有效途徑。本文將Bayes序貫驗后加權檢驗與調整型抽樣檢驗思想相結合，運用GJB179A—1996的方案轉移規則，設計出調整型Bayes序貫驗后加權批抽檢方法，能在有效利用先驗信息的基礎上，通過調整比例系數調整生產方和使用方風險，制定寬嚴不同的方案，緊跟抽檢產品的品質水平，有利于保護雙方利益。通過實例驗證，該方法能有效減少試驗樣本量，適用于連續批、批量小等小子樣條件下的戰術導彈批抽檢試驗。

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(責任編輯 周江川)

Sampling Method of Tactics Missile Batch Based on Adjusting Attribute Bayesian Sequential Posterior Odd Test

SONG Gui-baoa， LIU Ze-kunb， LUO Ya-minb， LI Yi-fub

(a.Department of Vehicle Engineering； b.Postgraduate Management，Naval Aeronautial and Astronautical University， Yantai 264001， China)

In the view of the characteristics of continuous sampling of tactical missile batches, combining the Sequential Posterior Odd Test(SPOT) with adjusted attribute sampling inspection, a new sampling inspection method is proposed based on the Bayesian theory. This method combines the prior information of indicators, and adjusts the risk of both parties according to the proportion coefficient, and presets three kinds of sequential and post-weight weighted sampling test programs and makes effective use of sampling results of historical batches. The results of numerical examples show that this method can be applied to batch sampling of tactical missiles under the condition of small samples.

sampling inspection based on adjusting attribute; Sequential Posterior Odd Test (SPOT); tactical missile; continuous batch

2017-03-07；

2017-03-29

宋貴寶(1964—)，男，教授，主要從事導彈武器系統工程、管理科學與工程研究。

10.11809/scbgxb2017.06.005

format:SONG Gui-bao，LIU Ze-kun，LUO Ya-min, et al.Sampling Method of Tactics Missile Batch Based on Adjusting Attribute Bayesian Sequential Posterior Odd Test[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(6):24-28.

TJ760

A

2096-2304(2017)06-0024-05

本文引用格式：宋貴寶，劉澤坤，羅亞民，等.調整型Bayes序貫驗后加權戰術導彈批抽檢方法[J].兵器裝備工程學報，2017(6):24-28.