例談數學課堂中“錯誤”資源的開發與利用

謝吉鳳

摘 要：由于受生理、心理特征及認識水平的限制，學生在學習過程中出錯是不可避免的。老師在實際教學過程中也會出現“有意”或“無意”之錯，那么如何有效利用課堂中的“錯誤”資源點亮數學課堂呢？結合一節數學課堂實例，讓錯誤成為學生思維發展的支撐點；適時打破常規，培養和發展學生的求異、發散、逆向等所必需的思維形式闡述觀點。

關鍵詞：錯誤；解決策略；預設；捕捉

一、背景

學生的學習優勢：一方面學生已經具備了一定的分析能力與列方程解實際問題的經驗，另一方面這節內容情景較為貼近學生生活，學生的興趣和積極性能被充分調動起來。學生的學習障礙：首先，學生數學化能力相對較弱，分析能力還沒有真正形成。同時，本節所選的問題是要列二元一次方程組解有關數字的問題。而要解決數字問題首先要會用數位上的數字表示數，然后要弄清“放在左邊”“放在右邊”“數字之和”“對調”“中間加零”等關鍵詞語的含義是解題的基礎，最后找出各個量的關系，列出兩個等量關系。

二、問題的發現與解決

片段：

能力提升：一個兩位數，減去它的各位數字之和的3倍，結果是23；這個兩位數除以它的各位數字之和，商是5，余數是1，這個兩位數是多少？

預設學生行為：前面的問題都是上課前所做三道題的變式練習，因此，學生只要對照之前的方法就可以找到解決問題的方法，但此題的解決方法在前面沒有出現過。本題主要目的是鍛煉學生克服困難的意志，同時也向學生傳達學會把沒遇到過的問題轉化為以前所學過的知識，實質也就是要學生進一步體會化歸這一數學思想。而學生存在的障礙就是要找出第二個等量關系較困難，這時需要鼓勵學生找到問題的突破口。

解決策略1：順錯改錯，讓錯誤成為學生思維發展的支撐點。對于這一題絕大部分學生受前面題型固定思維的影響，一看到求兩位數就毫不猶豫地設這個兩位數的十位為x，個位為y。根據題目中一個兩位數，減去它的各位數字之和的3倍，結果是23，而列出第一個方程是（10x+y）-3（x+y）=23；由這個兩位數除以它的各位數字之和，商是5，余數是1，絕大部分學生列出的方程是■=5……1。當學生列出此方程后一看這方程的形式那么復雜并且之前也沒有遇到過類似的方程啊！很多學生就此被堵住了，其實學生出現這一錯誤是受小學算術方法解應用題思路的影響，不理解方程與算術方法在思路上的區別。因此，此時對學生加以引導就非常必要，針對學生出現這一普遍性的錯誤我先試著問學生你是怎么列出這一方程的，學生舉出一個例子說小學學過9÷2=4……1，她就是根據這一形式得到第二個方程是■=5…1，我接著問9、2、4、1這幾個數之間有什么等量關系呢？學生很容易得出9=4×2+1，緊接著學生就能很快地醒悟過來被除數=除數×商+余數，于是根據這一等量關系式第二個方程可變形為10x+y=5（x+y）+1。通過糾正學生這一錯誤，我希望學生在遇到問題時可以嘗試逆向思維考慮問題。對于本題根據小學的算術方法可列出■=5……1但這樣列方程是錯的，而要列出正確的方程只需要清楚它們各個量之間的等量關系就可以了。

解決策略2：適時打破常規，培養和發展學生的求異、發散、逆向等所必需的思維形式。課程專家葉瀾教授曾做過這樣的精辟論述：“課程應是向未知方向挺近的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的風景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。”就這題而言，所涉及的量只有兩位數及這個兩位數的數字之和，因此有小部分學生是設這個兩位數為x，它的數字之和為y，依題意得：x-3y=23x=5y+1。用這種方法做的同學發現他們這樣做更加簡單，這時他們就體驗到了學習所帶來的成就感。這時老師再加一點點表揚將會激發更多的學生愿意嘗試多角度地思考問題。

三、反思

本節課我主要是將“數學課堂中‘錯誤資源的開發與利用”的研究成果滲透到課堂教學中。從各兄弟學校對這節課的評價來看，我這節課因“錯誤”而成功。通過將該課題融合到每節課的教學中，給我最大的收獲就是我的課堂越來越有生機，學生不再害怕出錯，越來越多的學生愿意參與到我的課堂教學活動中來。根據每一次的嘗試，我認為對很多的數學課型的設計都可以先預設學生錯誤，提高后繼學習再出錯的免疫力；緊接著在新知的探究過程中及時捕捉學生的認知錯誤，突破教學難點；然后根據學生的練習中出現的錯誤進行順錯改錯，讓錯誤成為學生思維發展的生長點；最后為了讓學生不沉醉于暫時的成就中，適時打破常規可以培養和發展學生的求異、發散、逆向等所必需的思維形式，當學生的思維被我們激活后，他就會對所學知識的運用更加的得心應手。

編輯 李琴芳