《離散數學》的教學改革與實踐研究

杜麗美

（長治學院 計算機系，山西 長治 046011）

《離散數學》的教學改革與實踐研究

杜麗美

（長治學院 計算機系，山西 長治 046011）

《離散數學》作為計算機專業的基礎必修課，因其內容較為枯燥、乏味，致使學生在學習過程中缺乏興趣。文章討論了《離散數學》在今后教學中的改革思路與方法，實踐證明這些探討是具有價值的。

關系；集合運算；鄰接矩陣；網絡通信

1 引言

《離散數學》是計算機專業中的一門專業基礎課，為學生后續專業課比如數據結構、操作系統、計算機網絡、數據庫技術等的學習提供相關的理論基礎知識。

《離散數學》課程中主要包含數理邏輯、集合論、代數系統和圖論這四大部分內容，在教學過程中學生普遍認為所講內容知識點太多、太雜，而且授課形式枯燥、單一，因此大部分學生對該門課程產生了厭學的情緒，并且片面地認為計算機專業的學生將來就是搞編程與操作的，從而忽視了相關理論課程的學習。

2 教學內容的優化和整合

學生對數學類理論課程存在這樣的誤解，原因之一就是因為理論課程的講解與計算機的具體操作分離嚴重，導致學生在學習相關定理、性質時，只是膚淺地記住了文字性的內容，而相關定理或性質的具體應用一概不知，這也是導致學生認為數學課程與計算機學科沒有多大聯系的很重要的原因之一。

教師在平時的授課過程中，可以有目的地將理論知識和相關應用整合在一起[1-2]。在《離散數學》的授課過程中對于某些知識點教師最好可以給學生演示一下它的實際應用，這樣既加深了對理論內容的理解，也激發了大家的學習興趣[3]。比如數理邏輯這部分內容學完之后，可以給學生介紹一下這部分內容在人工智能方面的應用以及在公務員考試中的應用；集合論這部分內容中集合的運算在關系數據庫中的應用；圖的矩陣表示中的可達矩陣在網絡通信上的應用等。下面就以《離散結構》這門課程為例，來談談它在計算機學科中的具體應用[4-6]。

3 集合運算在關系數據庫中的應用

數據庫中存儲的主要對象是二維表，也叫關系。每張二維表都可以看作是一個集合，其中表中的每一個元組為集合中的一個元素（用圓括號括起），因此就將數據庫中的表與集合聯系了起來。對于數據庫中的二維表進行各種交、并、差、選擇、投影和連接等運算就可以借助相應集合的運算來加以理解。

對表1和表2進行交、并、差的運算，其實就是進行相應的集合運算：A∩B、A∪B、A-B。若進行如下查詢運算：

查詢1：查詢表1中姓名為“張三”的學生信息。

查詢2：查詢表1中性別為“女”的學生的姓名。

查詢3：對表1和表3進行連接查詢。

表1

表2

表3

對于以上三種查詢，查詢1可以看作對集合A作限制運算，查詢2可以看作對集合A作像運算，查詢3可以看作對集合A與集合C作復合運算，即（其中學號作為公共元素，主表放在前，相關表放在后）。

4 鄰接矩陣在網絡通信中的應用

對于一個有向圖D的鄰接矩陣A來說，A中的每個元素表示從結點i到結點j的長度為1的通路的條數。A中所有非零元素相加表示的實際意義為：圖D中所有長度為1的通路的總條數。而Ai中的每個元素aij（）i表示從結點i到結點j的長度為i的通路的條數，而Ai中所有非零元素相加表示D中所有長度為i的通路的總條數。

為了使學生更加深刻的認識鄰接矩陣的以上性質，教師可單網絡通信方面的實例促進學生深理解。如圖1為8個網絡站點之間的通信圖，箭頭表示通信方向，現問：從站點1出發都能向哪些站點通信且最多經過4個中轉站點？

圖1 站點之間通信圖

首先將圖1看作是1個有向圖D，然后求出圖D的鄰接矩陣A為4.1式。

要找到從站點1出發都能向哪些站點通信且最多只能經過4個中轉站點，即要求公式4.2的值：

由于A(D)本身階數比較高，再手動計算A(D)的各次冪顯然不現實，所以在這種情況下可以借助matlab來進行計算，計算結果如式4.3所示：

由運行出來的結果可以看到由站點1出發最多經過4個中轉站點可以到達的站點為站點2、站點4和站點6。

5 結束語

文章分別從教學內容、教學方法以及教學方式幾個方面對《離散數學》進行了研究與探討，實踐證明將兩者整合起來的教學效果顯著，提高了學生的學習興趣，活躍了課堂氣氛。

［1］楊淑群等.計算機本科專業《離散數學》的教學改革與實踐［J］.東華理工學院學報,2007,26(2)：194-197.

［2］藺永政等“.離散數學”中實踐教學的探討［J］.計算機教育,2006，10：103-104.

［3］徐鳳生“.離散數學”課程的教學改革與實踐［J］.高等理科教育，2009,85(3)：44-47.

［4］莫愿斌.凸顯計算機專特色的離散數學教學研究與實踐［J］.計算機教育,2010,12(14)：111-113.

［5］陳敏等.離散數學在計算機學科中的應用［J］.電腦知識與技術，2009,5(1)：251-252.

［6］黃巍等“.離散數學”課程教學改革的探討［J］.中國電力教育，2009(8)：82-83.

（責任編輯 張劍妹）

G642.0

A

1673-2014（2017）01-0084-02

2016—12—11

杜麗美（1983— ），女，山西大同人，講師，碩士，主要從事計算機圖形學，圖像處理研究。