基于機(jī)理模型的精餾塔組分非線性預(yù)測(cè)控制算法

朱燎原, 張小艷, 趙 均, 徐祖華

(浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院,工業(yè)控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310027)

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基于機(jī)理模型的精餾塔組分非線性預(yù)測(cè)控制算法

朱燎原, 張小艷, 趙 均, 徐祖華

(浙江大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院,工業(yè)控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,杭州 310027)

當(dāng)精餾塔存在如進(jìn)料流量、進(jìn)料成分?jǐn)_動(dòng),或是負(fù)荷發(fā)生大范圍擾動(dòng)變化時(shí),常規(guī)控制器難以保持控制品質(zhì)。本文提出了一種基于機(jī)理模型的精餾塔組分非線性預(yù)測(cè)控制方法;針對(duì)精餾塔組分不能在線測(cè)量的問(wèn)題設(shè)計(jì)了擴(kuò)展卡爾曼濾波器,使用可測(cè)的狀態(tài)溫度估計(jì)組分,并結(jié)合慢頻的分析化驗(yàn)值對(duì)組分進(jìn)行聯(lián)合校正。仿真結(jié)果表明了該算法的有效性,在系統(tǒng)存在失配或進(jìn)料擾動(dòng)的情況下,可以取得良好的控制效果。

精餾塔; 非線性預(yù)測(cè)控制; 擴(kuò)展卡爾曼濾波

精餾是應(yīng)用廣泛的工業(yè)分離操作過(guò)程,常見(jiàn)于石油化工領(lǐng)域,其控制性能的好壞具有重要意義。進(jìn)料流量、進(jìn)料組分、進(jìn)料溫度、出料流量等都是精餾塔中常見(jiàn)的擾動(dòng)變量,大范圍變負(fù)荷過(guò)程無(wú)法用單一線性系統(tǒng)描述,上述問(wèn)題都增大了控制難度。機(jī)理模型能夠清晰描述系統(tǒng)的大多數(shù)物理量,適用于多種工況,因此機(jī)理模型控制算法的研究逐漸成為熱點(diǎn)。Roffel等[1]建立了精餾塔的機(jī)理模型,并在多變量預(yù)測(cè)控制中引入系統(tǒng)輸入約束,使得整個(gè)控制算法更加貼近實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程。Skogestad等[2]建立了不同假設(shè)、不同適用條件下的精餾塔機(jī)理模型,并在機(jī)理模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了PID控制器。Ghadrdan等[3]使用觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)了精餾塔組分的最優(yōu)控制。上述研究為精餾塔控制提供了理論和實(shí)踐依據(jù),但是都沒(méi)有充分考慮到系統(tǒng)的非線性特性,也沒(méi)有考慮到進(jìn)料擾動(dòng)等現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。同時(shí)組分也直接影響精餾產(chǎn)品的質(zhì)量,是精餾控制的重點(diǎn),但是組分難以在線測(cè)量,無(wú)法完成實(shí)時(shí)的反饋校正。

針對(duì)精餾塔存在擾動(dòng),如進(jìn)料流量、進(jìn)料成分,或是負(fù)荷發(fā)生大范圍變化的問(wèn)題,本文提出了一種基于機(jī)理模型的精餾塔組分非線性預(yù)測(cè)控制方法。非線性預(yù)測(cè)控制充分考慮到系統(tǒng)的非線性特性,且能夠處理約束,具有很強(qiáng)的抗擾性。針對(duì)精餾塔組分不能在線測(cè)量的問(wèn)題設(shè)計(jì)了擴(kuò)展卡爾曼濾波器,使用可測(cè)的狀態(tài)溫度估計(jì)組分,并結(jié)合慢頻的分析化驗(yàn)值對(duì)組分進(jìn)行聯(lián)合校正。仿真結(jié)果表明了算法的有效性,在系統(tǒng)存在失配或進(jìn)料擾動(dòng)的情況下,可以取得良好的控制效果。

1 精餾塔機(jī)理模型

精餾過(guò)程機(jī)理模型的變量比較多,會(huì)帶來(lái)求解時(shí)間長(zhǎng)、難以控制等問(wèn)題。Sigurd等[4]根據(jù)精餾原理,合理設(shè)定特定的條件,在保證模型精度的情況下,對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。考慮了物料平衡、能量平衡、相平衡等條件將模型分為4個(gè)部分,具體如下:

(1) 除再沸器、冷凝器和進(jìn)料板外其他塔板的模型方程

(1)

其中Ti表示第i塊塔板上的溫度;Mi表示第i塊塔板的持液量;xi表示第i塊塔板上的液相組分。

(2)

F,zF分別表示進(jìn)料率、進(jìn)料氣體含量。

精餾段液相流量(i=(NF)+1,…,(NT-1))

(3)

其中,NF為進(jìn)料塔板;NT為普通塔板。

提餾段的液相流量(i=2,…,NF)

(4)

(5)

其中PLi為第i塊塔板上輕組分的壓力;pHi表示第i塊塔板上重組分的壓力。

(2) 再沸器模型方程(i=1)

(6)

(3) 冷凝器模型方程(i=NT)

(7)

(4) 進(jìn)料板模型方程(i=NF):

(8)

上述公式中,D表示塔頂流出液流量,B表示塔底流量,VD表示塔頂冷凝量,LT表示塔頂回流量,VB表示塔底加熱蒸汽量;cpL,cpH,HvapL,HvapH,tanl,p0L,p0H,TBL,TBH等是模型參數(shù),見(jiàn)參考文獻(xiàn)[4]。

2 精餾塔非線性預(yù)測(cè)控制算法

2.1 控制方案

圖1 基于機(jī)理模型的精餾塔組分控制系統(tǒng)Fig.1 Structure of distillation column control system based on mechanism model

控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)主要包括精餾塔控制對(duì)象,非線性預(yù)測(cè)控制算法、反饋校正環(huán)節(jié)。精餾塔對(duì)象采用機(jī)理模型描述,非線性預(yù)測(cè)控制算法可以轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題求解。

反饋校正是控制的重要環(huán)節(jié),精餾塔的組分難以在線測(cè)量,溫度測(cè)量值可以實(shí)現(xiàn)溫度對(duì)組分的估計(jì)校正;在此基礎(chǔ)上每隔一定時(shí)間獲取組分的化驗(yàn)值,通過(guò)組分的實(shí)測(cè)值對(duì)組分的預(yù)測(cè)值進(jìn)行校正,以此消除溫度估計(jì)不精確的現(xiàn)象。擴(kuò)展卡爾曼濾波器可以對(duì)存在噪聲的非線性系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì),因此可以作為狀態(tài)觀測(cè)的工具。

2.2 非線性預(yù)測(cè)控制算法

非線性預(yù)測(cè)控制中的約束包含模型約束、變量約束。以式(1)～式(8)作為模型約束,加入預(yù)測(cè)控制命題minJ,即可轉(zhuǎn)化成預(yù)測(cè)控制中的滾動(dòng)時(shí)域最優(yōu)控制問(wèn)題,可以求解出操作變量,成為NMPC控制器。本文的控制系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)為

(9)

其中:P,M為NMPC中的預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域長(zhǎng)度;xb表示塔底組分控制設(shè)定值;xd表示塔頂組分控制約束設(shè)定值;us表示操作變量的初始值;Qbj,Qdj分別表示被控變量的塔底組分和塔頂組分的控制權(quán)重;Rj表示操作變量的權(quán)重。

精餾塔的方程約束包含了機(jī)理模型所有的微分代數(shù)方程,操作變量LT和VB的上下限約束如下:

2.2≤LT≤2.8;

2.8≤VB≤3.4

2.3 求解策略

本文采用有限元正交配置方法將模型進(jìn)行離散化,微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程,求解成為NLP問(wèn)題:

minΦ

g(zik,yik,uik,p)=0

zL≤zik≤zU,uL≤uik≤uU

yL≤yik≤yU,PL≤p≤PU

(10)

式中:g為系統(tǒng)的代數(shù)方程;h為微方程;z為模型的微分變量;y為代數(shù)變量;p為模型參數(shù),一般為常數(shù);i、k分別是離散化后有限元、配置點(diǎn)的編號(hào);zf為終值點(diǎn);z1,0為微分變量初值點(diǎn);L為變量上界;U為變量下界。

采用有限元正交配置將模型離散化,單個(gè)仿真周期內(nèi)有限元的個(gè)數(shù)為N,N的選擇需要結(jié)合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性,每個(gè)有限元中配置點(diǎn)K的個(gè)數(shù)一般取3,當(dāng)前k時(shí)刻的值(即第1個(gè)有限元第0個(gè)配置點(diǎn)的值)可以作為求解初值,使用AMPL/IPOPT求解器能夠求解出所有(3×N)配置點(diǎn)上的值,最后一個(gè)有限元的值是每次仿真的終值,可以作為預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)輸出。

實(shí)際系統(tǒng)中存在模型失配和干擾,預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間會(huì)有偏差,因此需要利用測(cè)量值對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行反饋校正。預(yù)測(cè)控制的誤差表示為預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的偏差,本文采用含有卡爾曼濾波器的控制系統(tǒng),組分的校正通過(guò)實(shí)時(shí)溫度校正和慢頻組分校正實(shí)現(xiàn),具體形式如下:

(11)

2.4 擴(kuò)展卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)模型是卡爾曼濾波的基礎(chǔ),精餾塔的機(jī)理模型為此提供了基礎(chǔ)。采用擴(kuò)展卡爾曼觀測(cè)器通過(guò)實(shí)測(cè)溫度實(shí)時(shí)估計(jì)產(chǎn)品組分并實(shí)現(xiàn)校正的方法已經(jīng)得到了廣泛研究和應(yīng)用[6-10]。

將精餾塔模型進(jìn)行狀態(tài)增廣,得到如下形式的模型方程:

(12)

其中:w,v1,v2表示協(xié)方差分別為Rw、Rv1、Rv2的過(guò)程噪聲、溫度量測(cè)噪聲和組分量測(cè)噪聲,假設(shè)三者均為白噪聲;x表示狀態(tài)變量;dT、dZ分別表示溫度、組分中存在的不可測(cè)擾動(dòng);faug(·)表示擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)模型方程,gaug(·)和haug(·)均為系統(tǒng)方程,yZ為輸出變量產(chǎn)品組分;yT為輸出變量溫度。

離散化后的模型方程如下:

(13)

其中:wk-1為協(xié)方差為Rw的白噪聲;dT,k,dZ,k分別表示人為引入的溫度積分白噪聲模型和組分積分白噪聲模型。

其中,

系統(tǒng)模型:

(14)

輸出變量:

(15)

測(cè)量校正:

(16)

根據(jù)擴(kuò)展卡爾曼觀測(cè)器的原理,設(shè)計(jì)如下增廣模型下的擴(kuò)展卡爾曼觀測(cè)器:

(17)

Σk-1|k-1表示k-1時(shí)刻增廣狀態(tài)估計(jì)值的協(xié)方差矩陣,Aw,Bw,Cw為擾動(dòng)模型參數(shù),其中:

(18)

3 仿真結(jié)果

3.1 仿真及控制參數(shù)選取

根據(jù)系統(tǒng)特性選取預(yù)測(cè)時(shí)域P為20,為了簡(jiǎn)便,仿真中有限元的個(gè)數(shù)nh=20,與預(yù)測(cè)時(shí)域保持一致,控制時(shí)域M為8。采樣時(shí)間為0.5 min,仿真次數(shù)為150次。塔底、塔頂組分采用NMPC控制,持液量、塔內(nèi)壓力采用比例控制。

3.2 跟蹤控制性能

進(jìn)料擾動(dòng)是精餾塔中常見(jiàn)的擾動(dòng),主要包括進(jìn)料流量、進(jìn)料組分?jǐn)_動(dòng),本文實(shí)驗(yàn)中添加擾動(dòng)以檢驗(yàn)控制系統(tǒng)的跟蹤性能。

在第10次仿真時(shí)加入進(jìn)料量F階躍擾動(dòng),F增加10%。此時(shí)含有卡爾曼濾波器的NMPC控制系統(tǒng)被控變量、操作變量的變化曲線分別如圖2、圖3所示。

圖2 進(jìn)料量F增加時(shí)組分控制曲線Fig.2 Composition control when feeding F increases

圖3 進(jìn)料量F增加時(shí)操作變量曲線Fig.3 Manipulated variables when feeding F increases

在第10次仿真時(shí)加入進(jìn)料組分zF階躍擾動(dòng),zF初始值為0.5,在此基礎(chǔ)上增加30%的擾動(dòng)。此時(shí)含有擴(kuò)展卡爾曼濾波器的NMPC控制系統(tǒng)被控變量、操作變量的變化曲線分別如圖4、圖5所示。

圖4 進(jìn)料組分zF增加時(shí)組分控制曲線Fig.4 Composition control when feeding composition zF increases

圖5 進(jìn)料組分zF增加時(shí)操作變量曲線Fig.5 Manipulated variables when feeding composition zF increases

圖4中塔底組分的變化曲線不再光滑,到達(dá)穩(wěn)態(tài)后在設(shè)定值附近有微小的波動(dòng),出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是本次仿真中假設(shè)被控變量存在測(cè)量白噪聲,塔底組分的數(shù)值較小,噪聲對(duì)塔底組分的影響較大。

3.3 系統(tǒng)的魯棒性

為了驗(yàn)證系統(tǒng)魯棒性,假設(shè)以下模型參數(shù)失配氣體組分熱容從cpL=96變?yōu)閏pL=60,回流量從L0=2.706 29變?yōu)長(zhǎng)0=2,被控變量、操作變量的控制曲線分別如圖6、圖7所示。可以看出,系統(tǒng)在模型失配時(shí)超調(diào)量增大,不過(guò)仍能保持較好的控制作用,跟蹤設(shè)定值。

圖6 模型失配時(shí)組分控制曲線Fig.6 Composition control when model mismatches

圖7 模型失配下輸入變量曲線Fig.7 Manipulated variables when model mismatches

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于機(jī)理的精餾塔組分非線性預(yù)測(cè)控制方法。在精餾塔機(jī)理模型的基礎(chǔ)上分析模型的動(dòng)態(tài)特性,選取了常規(guī)控制和NMPC結(jié)合的控制方案。NMPC中的組分控制是控制中的重點(diǎn),由于組分無(wú)法在線測(cè)量,因此使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器,通過(guò)溫度實(shí)現(xiàn)對(duì)組分的估計(jì),再結(jié)合采樣得到的組分測(cè)量值,實(shí)時(shí)卡爾曼估計(jì)和慢頻測(cè)量的結(jié)合提高了組分預(yù)測(cè)校正的精度。這種控制方法可以實(shí)現(xiàn)被控變量的無(wú)偏控制,能夠很好地處理系統(tǒng)的非線性,具有很強(qiáng)的抗擾性和魯棒性。

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Nonlinear Predictive Control Algorithm for Distillation Column Component Based on Mechanism Model

ZHU Liao-yuan, ZHANG Xiao-yan, Zhao Jun, XU Zu-hua

(National Laboratory of Industrial Control Technology,College of Control Science and Engineering,Zhejiang University,Hangzhou 310027,China)

When there exist disturbances,e.g.,the fractionator feed and components or large load,it is difficult for conventional controller to exhibit better performance.This paper presents a nonlinear predictive control algorithm for distillation component via mechanism model.Aiming at the problem that components cannot be online measured,the extended Kalman filter and accessible temperature are utilized to estimate components,which is further updated by combining with laboratory analysis of the low frequency value.The simulation results show that the proposed algorithm can attain better control performance for model mismatch or feed disturbances.

distillation; nonlinear model predictive control; extended Kalman filter

1006-3080(2017)03-0411-06

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.03.018

2016-10-31

國(guó)家自然科學(xué)基金(61273145,61273146)

朱燎原(1992-),男，河南商丘人，碩士生，從事非線性模型預(yù)測(cè)控制算法研究。

趙 均,E-mail:jzhao@iipc.zju.edu.cn

TP13

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