基于偏最小二乘的Kriging代理模型在加氫裂化建模中的應用

喬 成, 鐘偉民, 范 琛

(華東理工大學化工過程先進控制和優化技術教育部重點實驗室,上海 200237)

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基于偏最小二乘的Kriging代理模型在加氫裂化建模中的應用

喬 成, 鐘偉民, 范 琛

(華東理工大學化工過程先進控制和優化技術教育部重點實驗室,上海 200237)

提出了一種改進的代理模型方法 (Kriging with Partial Least Squares,KPLS)。該方法在Kriging模型的基礎上引入偏最小二乘的思想,利用偏最小二乘方法構建新的Kriging模型的高斯核函數。將該模型應用于加氫裂化過程建模,有效地提高了航煤、柴油質量收率的預測精度。采用 GLAMP(Global and local search strategy)優化算法對建立的KPLS模型進行優化,仿真結果顯示航煤、柴油質量收率得到了顯著提升。

加氫裂化; Kriging代理模型; 偏最小二乘; 收率預測; GLAMP優化算法

加氫裂化是一種轉換率很高的煉油二次加工過程,在加熱、氫氣和催化劑存在的條件下,使重質油發生加氫、裂化和異構化反應。其中加氫反應用來去除碳氫化合物中的硫和氮等雜質,并在這個過程中產生飽和的碳氫化合物。在高溫、高壓以及催化劑的條件下,裂化和異構化反應將重質油生成高十六烷值的柴油和航煤等輕質油[1]。由于加氫裂化生產工藝靈活多變,產品油收率高、質量好,且硫、氮含量低,已成為重要的原油二次加工手段[2]。

加氫裂化模型一般采用機理建模法,但是由于未知的化學反應、非線性關系以及大量的變量使得建模過程變得十分復雜[3]。繁重和耗時的計算以及難以在機理模型的基礎上進行操作參數的優化等問題都是機理模型存在的缺點[4],但是Kriging代理模型卻能有效替代機理模型去處理這一系列復雜難題,它只需要輸入輸出的數據而不用了解詳細的系統知識。由于Kriging模型運行時間短,對多峰值、非線性函數具有較好的預測能力,因此在眾多學科中得到了越來越多的應用。Han等[5]為了解決傳統的CFD模型對機翼氣動系數、極限阻力等數值求取困難、耗時長的問題,提出了一種梯度增強的Kriging(GEK)代理模型,該模型在傳統的Kriging模型中引入了梯度信息。實際結果表明,該模型能夠在短時間內對各種工況環境下的機翼氣動系數、極限阻力做出準確預測。在化工領域中,如何通過對精餾塔改造降低生產成本一直是困擾眾多學者的問題,基于傳統的Hysys機理模型難以對這種混合整數非線性問題進行優化求解,故Quirante等[6]通過建立精餾塔的Kriging代理模型,并在代理模型基礎上采用GAMS-BARON優化方法對精餾塔的塔高、塔板數、回流比、再沸比等參數進行優化,最終達到降低設備成本和操作成本的目的。祁榮賓等[7]為了解決PX氧化過程優化時間長、效率低的問題,提出了建立Kriging代理模型代替流程仿真模型。結果表明,PX氧化過程代理模型能夠準確地預測醋酸燃燒損失、PX燃燒損失、4-CBA含量,并在代理模型的基礎上利用粒子群算法進行優化,不僅能夠獲得全局最優解,還能極大地縮短搜索時間。

由于加氫裂化反應過程建模中輸入端變量較多,Han等[5]采用的梯度增強的Kriging方法只適合在低維度建模優化中使用,隨著維度的不斷增加,其高斯相關矩陣容易陷入病態化,影響預測精度。為了提高Kriging模型在高維建模中的預測精度,結合加氫裂化反應器特點,本文提出了一種Kriging模型與偏最小二乘法(PLS)相結合的建模方法,能夠有效地提高石油產品收率的預測精度。同時結合GLAMP優化算法,對操作參數和原料性質進行優化,提高航煤、柴油的質量收率。

1 KPLS代理模型的結構

1.1 Kriging模型

Kriging也被稱為數學回歸過程[8],是一種基于統計學的插值技術。該技術利用最優線性無偏估計方法,通過對先驗函數值的分布對未知點的函數值進行預測。

為了實現對函數f(x)的近似,F(x)被定義為其響應值,公式如下:

F(x)=u+Z(x)

(1)

其中:x是d維的向量;u為一個常數;Z(x)為一個隨機過程,其期望為0,方差是σ2,協方差為σ2R(θ,x,x′),R(θ,x,x′)是相關函數,一般采用高斯函數,定義如下:

R(θi,xi,x′i)=exp(-θi|xi-x′i|2)

(2)

將上述公式整合,獲得Kriging模型的高斯協方差核函數如下:

?θi∈R+

(3)

(4)

預測方差為

(5)

(6)

1.2 偏最小二乘法

偏最小二乘(PLS)是一種將輸入變量映射到新的空間來建立輸入輸出變量之間聯系的多元統計方法,通過搜索新的多維坐標方向來更好地解釋輸出向量y的特性[9]。為了最好地獲取新的多維坐標方向,對采樣矩陣X(n×d)及其響應向量y求取第一主成分t(1),其計算公式如下:

t(1)=Xw(1)

(7)

(8)

其中w(1)是矩陣XTyyTX最大特征值對應的特征向量,包含矩陣X在第一主成分中的權重。在求得第一主成分t(1)后,利用式(9)計算矩陣X和向量y的殘差:

(9)

這里的p(1)(l×d向量)、c1分別是X和y在第一主元t(1)上的自回歸系數,X(0)=X,y(0)=y。

在計算第二主成分t(2)過程中,只需將式(9)中的X和y分別替代成其殘差X(1)、y(1),其他的主成分可以依次通過相同的方法迭代求得,因此主成分t(l)可表示為

(10)

W*=W(PTW)-1

(11)

1.3 構建KPLS模型

(12)

(13)

在構建KPLS模型時,將式(13)得到的新高斯協方差核函數序列代替原Kriging模型中公式(3)的核函數,步驟如下:

(1) 首先獲取足夠的初始化實驗數據(X,y)。

(2) 推導出預測輸出值的公式,確定核函數k的結構(這里定義為高斯指數函數結構)。

(3) 利用PLS方法構建新的高斯協方差核函數序列kkpls1:h:

(a) 初始化PLS算法,初始迭代值l=1;

(b) 如果l≠1,通過公式(9) 計算殘差Xl-1和yl-1;

(d) 通過式(13)定義新的核函數kkpls1:h;

(e) 如果迭代參數l達到上限,返回步驟(3),否則繼續循環;

(f) 更新參數l=l+1。

(4) 利用極大似然估計的方法計算出參數θ。

圖1所示為建立KPLS模型的流程圖。

圖1 構建KPLS模型的流程圖

2 建立加氫裂化反應過程KPLS代理模型

2.1 加氫裂化反應過程描述

圖2示出了典型的單段串聯加氫裂化的工藝流程。原料經泵(P1001A/B)升壓,與氫氣混合后進入加熱爐(F1001)加熱,隨后進入加氫精制反應器(R1001)進行加氫精制反應。加氫精制反應器中設有多個催化劑床層,床層間設急冷氫注入設施。反應流出物進入加氫裂化反應器(R1002)進行加氫裂化反應,在兩個反應器之間設急冷氫注入點,同樣加氫裂化反應器中也擁有多個催化劑床層,床層間設有急冷氫注入設施。由加氫反應器出來的反應流出物經換熱器(E1001)溫度降至260 ℃左右,進入熱高壓分離器(V1002)。熱高分氣體再經熱高分氣空冷器冷卻至49 ℃左右進入冷高壓分離器(V1003)。熱高分氣冷卻后在冷高壓分離器中進行油、水、氣三相分離。頂部分離出的氫氣進入循環氫脫硫塔后,經壓縮機(C1001)升壓后返回系統使用。底部流出的生成油減壓后進入低壓分離器(V1006),脫除水,并釋放出部分溶解氣體(燃料氣)。加熱后的生成油被送入主汽提塔(T1001),在1.0～1.2 MPa蒸出液化氣,塔底液體加熱至320 ℃左右后進入分餾塔,得到石腦油、航空煤油、低凝柴油和塔底油(尾油)。

圖2 單段串聯加氫裂化簡化工藝流程圖Fig.2 Process flow diagram of single series hydrocracking

2.2 KPLS代理模型變量的選取

加氫裂化在石油產品加工過程中,產品的收率主要受到R1001和R1002反應器床層溫度、壓力、氫油體積比以及原料性質的影響。根據實際情況分析,本文選取了10個對產品質量收率有顯著影響的輸入變量,主要包括:原料密度、氫油體積比、原料氮含量、原料硫含量、R1001床層1溫度、R1001床層2溫度、R1001入口壓力、R1002床層1溫度、R1002床層2溫度、R1002床層3溫度。由于加氫裂化的主要產品是柴油和航煤,因此輸出端的變量選擇航煤、柴油的質量收率。其他產品如石腦油、液化氣等由于篇幅的限制不一一介紹。

2.3 KPLS代理模型的建立與驗證

在確定輸入輸出變量后,通過拉丁立方采樣的方法(LHS)獲取200個采樣點,其中每一個輸入變量的取值范圍都是根據某石化企業實際工況確定的。在建模過程中,以Kriging模型為基礎,利用PLS方法分別對柴油、航煤質量收率構建3個包含不同主成分的KPLS模型,并用留一法交叉驗證模型的有效性。預測誤差結果見表1。

表1 加氫裂化反應過程KPLS代理模型對航煤、柴油質量收率的預測誤差

表1中的統計結果表明,加氫裂化反應過程KPLS代理模型對航煤、柴油收率的預測精度比傳統的Kriging模型有了大幅的提高,其中以航煤質量收率為預測目標的KPLS代理模型在包含3個主成分時預測誤差最小,誤差為2.4%。而以柴油質量收率為預測目標的KPLS代理模型在包含2個主成分時預測誤差最小,誤差為2.2%。因此,選擇KPLS(3 Components)作為航煤收率預測的加氫裂化反應過程代理模型,選擇KPLS(2 Components)作為柴油收率預測的加氫裂化反應過程代理模型。表1中誤差計算公式如下:

(14)

表2顯示了Hysys機理模型與各Kriging代理模型在預測航煤、柴油質量收率時所花費CPU的運行時間。表中的數據表明,在進行100組數據預測過程中,代理模型能夠極大地提高航煤、柴油收率的預測效率,并且引入偏最小二乘方法的KPLS模型與傳統Kriging模型在預測時間上基本一致,并沒有出現明顯的差異。

表2 Hysys機理模型與各代理模型預測100組數據的平均時間(50組航煤,50組柴油)

3 加氫裂化反應過程KPLS代理模型優化

GLAMP算法是一種平衡全局搜索和局部搜索的代理模型優化算法,該算法結合KPLS模型曲線光滑、梯度易求的特點,采用Dennis[13]多起點序列二次規劃法(SQP)來找出局部最優點,并利用自適應搜索步長策略(SAMP),對局部最優點附近區域進行深入搜索。而全局搜索則利用KPLS模型對未開發區域具有出色預測性的特點,保證了算法的穩定性,其算法流程如圖3所示。

圖3 GLAMP算法的流程圖Fig.3 Flow diagram of GLAMP algorithm

在KPLS代理模型的基礎上,通過GLAMP優化算法搜索最優的操作參數和原料性質,本文將最大搜索迭代次數設置為100。為了比較GLAMP算法的優越性,本文引入了DDS、CAND、EGO 3個常用的Kriging模型傳統優化算法進行對比。

圖4、圖5分別示出了基于KPLS代理模型的航煤、柴油的質量收率圖。分別采用GLAMP、EGO、CAND、DDS 4種算法對加氫裂化過程的KPLS代理模型進行優化,在對航煤質量收率的優化中,GLAMP算法的優化效果最為有效,其次是CAND和EGO算法,表現最差的是DDS算法。4條曲線中,GLAMP算法無論是相同迭代次數的優化值,還是最終的優化值都比其他3個算法效果好。最終GLAMP算法將航煤的質量收率由48.32%提高到51.12%,提高了近2.8%。在對柴油質量收率優化過程中,GLAMP算法在20代前的優化效果并沒有CAND和DDS算法好,但是憑借著強大的深度搜索能力,在后期的優化過程中取得了優異的效果。DDS算法和CAND算法的優化結果基本一致,而EGO算法的優化效果最差。最終GLAMP算法將柴油的質量收率由35.31%提高到36.50%,提高了近1.2%。表3列出了GLAMP優化的最優操作參數和原料性質。

圖4 基于KPLS模型的航煤質量收率優化圖Fig.4 Optimization graph of fuel mass yield based on KPLS model

圖5 基于KPLS模型的柴油質量收率優化圖Fig.5 Optimization graph of diesel mass yield based on KPLS model

表3 GLAMP優化的最優操作參數和原料性質

4 結 論

為了解決高維狀態下模型預測精度低的問題,在Kriging模型的基礎上,引入PLS思想,提出了一種改進的代理模型——KPLS代理模型。將該代理模型用于加氫裂化反應過程的建模中,并對航煤和柴油的收率進行預測,結果表明KPLS代理模型與傳統Kriging模型相比,能夠有效地減少預測誤差,提高模型預測精度,同時兼具代理模型在預測時間上的高效性,具有廣闊的應用前景。在KPLS代理模型的基礎上,利用GLAMP優化算法對航煤和柴油的質量收率進行優化,獲取最優的操作參數和原料性質,極大地提高了企業的經濟效益。

[1] MAPLES R E.Petroleum Refinery Process Economics[M].USA:PennWell,2000.

[2] LYONS W C,PLISGA G J.Standard Handbook of Petroleum and Natural Gas Engineering[M].USA:Gulf Professional Publishing,2011.

[3] BHUTANI N,RANGAIAH G P,RAY A K.First-principles,data-based,and hybrid modeling and optimization of an industrial hydrocracking unit[J].Industrial and Engineering Chemistry Research,2006,45(23):7807-7816.

[4] 盧建翔,周華,師佳,等.工業加氫裂化反應器模型的建立[J].石油學報(石油加工),2010,26(6):966-971.

[5] HAN Z H,G?RTZ S,ZIMMERMANN R.Improving variable-fidelity surrogate modeling via gradient-enhanced Kriging and a generalized hybrid bridge function[J].Aerospace Science and Technology,2013,25(1):177-189.

[6] QUIRANTE N,JAVALOYES J,CABALLERO J A.Rigorous design of distillation columns using surrogate models based on Kriging interpolation[J].AIChE Journal,2015,61(7):2169-2187.

[7] 祁榮賓,何鎵梁,靳文浩,等.基于Kriging代理模型的PX氧化過程優化[J].華東理工大學學報(自然科學版),2012,38(6):712-717.

[8] CRESSIE N.The origins of Kriging[J].Mathematical Geology,1990,22(3):239-252.

[9] ALBERTO P,GONZLEZ F.Partialleast squares regression on symmetric positive-definite matrices[J].Revista Colombiana de Estadistica,2012,36(1):177-192.

[10] MANNE R.Analysis of two partial-least-squares algorithms for multivariate calibration[J].Chemometrics & Intelligent Laboratory Systems,1987,2(1/3):187-197.

[11] 段星辰,杜文莉.基于 bootstrap GEI 算法的碳二加氫反應器代理模型[J].化工學報,2015,66(12):4904-4909.

[12] ALHAJREE I,ZAHEDI G,MANAN Z A,etal.Modeling and optimization of an industrial hydrocracker plant[J].Journal of Petroleum Science & Engineering,2011,78(3):627-636.

[13] DENNIS Jr J E,SCHNABEL R B.Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations[M].USA:Society for Industrial & Applied,1996.

[14] 王國榮.神經網絡技術在加氫裂化產品收率預測模型中的應用[J].石化技術與應用,2015,33(4):349-353.

[15] YE K Q,LI W,SUDJIANTO A.Algorithmic construction of optimal symmetric latin hypercube designs[J].Journal of Statistical Planning & Inference,2000,90(1):145-159.

[16] DONG H,SONG B,WANG P,etal.A kind of balance between exploitation and exploration on Kriging for global optimization of expensive functions[J].Journal of Mechanical Science & Technology,2015,29(5):2121-2133.

Kriging Agent Model Based on Partial Least Squares in the Application of the Hydrocracking Modeling

QIAO Cheng, ZHONG Wei-min, FAN Chen

(Key Laboratory of Advanced Control and Optimization for Chemical Process,Ministry of Education,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

This paper proposes a modified agent modeling method,Kriging with partial least squares (KPLS).By means of Kriging model,we use the partial least squares method to establish a new Gaussian kernel function.Compared with the traditional Kriging model,the proposed KPLS model can effectively improve the accuracy of the fuel and diesel yield prediction.Besides,the GLAMP (global and local search strategy) search algorithm is used to optimize the KPLS model.The simulation results show that the yield of diesel and fuel is significantly improved.

hydrocracking; Kriging surrogate model; partial least squares; yield prediction; GLAMP optimization algorithm

1006-3080(2017)03-0383-06

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.03.014

2016-09-26

國家自然科學基金(61422303,21376077);上海市人才發展資金;中央高校基本業務費專項資金

喬 成(1991-),男,碩士生,主要研究方向為工業過程建模與優化。

鐘偉民,E-mail:wmzhong@ecust.edu.cn

TQ221.242;TQ052

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