基于故障敏感度的證據(jù)權(quán)重計(jì)算方法及其應(yīng)用

胡金海, 高星偉, 張 馭, 任立通, 彭靖波

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院 西安,710038) (2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心 北京,100191)

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基于故障敏感度的證據(jù)權(quán)重計(jì)算方法及其應(yīng)用

胡金海1, 2, 高星偉1, 張 馭1, 任立通1, 彭靖波1

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院 西安,710038) (2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心 北京,100191)

典型證據(jù)權(quán)重計(jì)算方法存在只有少數(shù)傳感器判斷正確而多數(shù)判斷錯(cuò)誤的高沖突證據(jù)的加權(quán)D-S決策融合問題，針對(duì)此問題，提出一種基于故障敏感度的證據(jù)權(quán)重計(jì)算方法。首先，通過核函數(shù)主元分析(kernel principal component analysis,簡稱KPCA)提取非線性的敏感特征；其次，基于故障檢測(cè)原理計(jì)算該特征的故障敏感度，并將其作為傳感器的故障敏感度；最后，計(jì)算得到基于故障敏感度的傳感器決策權(quán)重，并將該權(quán)重及等權(quán)重法和基于決策距離方法的權(quán)重共同應(yīng)用于轉(zhuǎn)子故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)的融合檢測(cè)與診斷中。結(jié)果表明，該方法能對(duì)故障敏感、包含故障信息多的傳感器賦予更高的權(quán)重值，提高其決策地位和作用，反之則賦予較小的權(quán)重，“弱化”其決策地位和作用。通過證據(jù)權(quán)重的“調(diào)節(jié)”作用，使得該方法無論是在只有少數(shù)傳感器發(fā)現(xiàn)故障的證據(jù)高沖突情況還是在沖突不大或無沖突時(shí)，均取得了更好的決策融合結(jié)果。

多傳感器融合； D-S證據(jù)理論；故障診斷；故障敏感度；證據(jù)權(quán)重

引 言

多傳感器信息的決策融合典型方法有Dempster-Shafer(D-S)證據(jù)融合理論、Bayes決策方法等[1-3]。其中D-S證據(jù)理論是對(duì)經(jīng)典概率論的推廣，是一種不確定性推理，它源于概率推理又優(yōu)于概率推理，可以在無先驗(yàn)信息情況下實(shí)現(xiàn)證據(jù)融合，更加適用于工程實(shí)踐等很難或無法獲得先驗(yàn)信息的情況。從處理信息的范疇來看，D-S證據(jù)理論有著很大的靈活性，其基本置信分配可以從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中得到，也可以直接根據(jù)經(jīng)驗(yàn)信息得到。另外，其融合思想的靈活性，比較貼近人的直觀思維，現(xiàn)已發(fā)展成為人工智能、專家系統(tǒng)和信息融合領(lǐng)域進(jìn)行決策級(jí)信息融合的基本理論和方法之一[4-7]。

發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)主要目的是通過多傳感器的振動(dòng)監(jiān)控來反映轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的狀態(tài)變化，檢測(cè)是否出現(xiàn)異?；蚬收?。通過傳感器網(wǎng)絡(luò)測(cè)點(diǎn)位置研究可知[8]，不同故障或異常狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)位置傳感器的敏感度是不同的；即使對(duì)同一故障或異常，網(wǎng)絡(luò)中不同節(jié)點(diǎn)傳感器的敏感度也不同，因而在進(jìn)行多傳感器決策融合時(shí)，各傳感器的決策權(quán)重是不同的。文獻(xiàn)[9-10] 指出，不同的證據(jù)對(duì)于最終決策結(jié)果有著不同的支持程度，即不同證據(jù)的重要程度是不同的。對(duì)于合理且可信度高的證據(jù)應(yīng)該賦予更高的決策權(quán)重；反之則賦予小的權(quán)重，弱化“壞”證據(jù)對(duì)最終結(jié)論的結(jié)構(gòu)性影響。通過合理分配各證據(jù)的決策權(quán)重，采用加權(quán)D-S證據(jù)融合方法[11-15]，以達(dá)到減小證據(jù)間沖突、得到更為合理有效的融合結(jié)果的目的。

目前，典型的證據(jù)權(quán)重計(jì)算方法有Murphy的等權(quán)重[16]、基于決策距離的權(quán)重[17-18]以及基于決策可信度和決策距離的綜合權(quán)重[19]等方法。以上方法在針對(duì)各證據(jù)無沖突或沖突不大的情況是有效的；但如果針對(duì)局部早期故障，只有少數(shù)傳感器發(fā)現(xiàn)故障，以上方法則存在問題或不足。例如，典型的基于決策距離的權(quán)重計(jì)算方法，會(huì)給少數(shù)發(fā)現(xiàn)故障的傳感器賦予較小權(quán)重，決策地位低，這樣一經(jīng)融合往往得到“少數(shù)服從多數(shù)”的結(jié)果，即得到了與多數(shù)傳感器判斷一致的結(jié)果，而掩蓋了少數(shù)判斷正確的傳感器結(jié)果。為了解決這類問題，筆者提出基于故障敏感度的傳感器權(quán)重計(jì)算方法，即對(duì)故障敏感、包含故障信息多的傳感器賦予更高的權(quán)重值；反之，則賦予較小的權(quán)重。通過這種途徑與方法，凸顯和提高對(duì)故障敏感傳感器的決策地位和作用，而“弱化”對(duì)故障不敏感傳感器的決策地位和作用。期望通過證據(jù)權(quán)重的“調(diào)節(jié)”作用，使最終融合結(jié)果能夠與少數(shù)發(fā)現(xiàn)故障、診斷正確的傳感器結(jié)果一致，而不是僅僅以“少數(shù)服從多數(shù)”為導(dǎo)向。將筆者所提方法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)的多傳感器信息的加權(quán)D-S決策融合故障檢測(cè)與診斷中，并與其他權(quán)重計(jì)算方法進(jìn)行比較，得到了有益的結(jié)論。

1 加權(quán)D-S證據(jù)融合理論與方法

1.1 D-S證據(jù)理論基本原理

給定一個(gè)有限空間Θ，考慮Θ的一切子集,包括空集和Θ本身，記它為2Θ。對(duì)于一個(gè)屬于Θ的子集A(命題)，定義映射m：2Θ→(0,1)且滿足

(1)

其中：函數(shù)為冪集合2Θ上的基本置信分配函數(shù)；m(A)為A的mass函數(shù)，表示對(duì)子集的精確信任程度。

在證據(jù)理論中,證據(jù)信息是以給定基元置信分配的形式，即以mass函數(shù)的形式給出的。但是對(duì)于同一個(gè)證據(jù)，不同的人由于其經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的差異，或不同傳感器由于安裝位置等原因，給出的置信分配并不一致。為了同時(shí)利用來自兩個(gè)或兩個(gè)以上相互獨(dú)立的不同信息源的證據(jù)，提高對(duì)事件的置信度或準(zhǔn)確度,Dempster組合規(guī)則提出了對(duì)獨(dú)立的信息源提供的證據(jù)的融合能力，即D-S證據(jù)合成公式

(2)

1.2 基于證據(jù)權(quán)重的加權(quán)D-S融合及不足

設(shè)有n個(gè)待組合的證據(jù)mi，各證據(jù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重為wi，i=1,2,…,n，基于權(quán)重的證據(jù)修正公式為

(3)

按照式(3)進(jìn)行證據(jù)加權(quán)修正，即將各證據(jù)的mass基本置信分配分別乘以各自證據(jù)對(duì)應(yīng)的權(quán)重，然后再按照焦元對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行相加得到加權(quán)修正后的證據(jù)mwi。

針對(duì)最終融合結(jié)果，根據(jù)最大信任度選擇方法，即可得到融合決策的判斷結(jié)果。

由上述加權(quán)過程可知，這兩步實(shí)質(zhì)是對(duì)所有證據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均，由此希望通過權(quán)重的調(diào)整來優(yōu)化改變D-S融合結(jié)果，從而在一定程度上改善沖突證據(jù)的融合錯(cuò)誤或失效問題。但常規(guī)證據(jù)權(quán)重計(jì)算方法本質(zhì)仍是“少數(shù)服從多數(shù)”的結(jié)果(例如基于決策距離的權(quán)重計(jì)算方法)，在只有少數(shù)傳感器診斷正確、多數(shù)傳感器診斷錯(cuò)誤的這種高沖突條件下，往往導(dǎo)致融合失效，得到錯(cuò)誤結(jié)果。為此，筆者提出了改進(jìn)的基于故障敏感度的證據(jù)權(quán)重計(jì)算方法。

2 基于故障敏感度的證據(jù)權(quán)重計(jì)算

2.1 計(jì)算思路和步驟

在以故障檢測(cè)和診斷為目的的機(jī)械設(shè)備振動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)中，各傳感器的決策權(quán)重應(yīng)以包含故障信息的多少、對(duì)故障的敏感程度大小為依據(jù)。故障敏感度即指傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)包含的故障信息多少、對(duì)于故障或異常狀態(tài)反映的敏感程度。

為此，筆者確定了以故障敏感度為基礎(chǔ)的傳感器決策權(quán)重計(jì)算思路和方法，如圖1所示。

圖1 基于故障敏感度的傳感器重要度(證據(jù)權(quán)重)的計(jì)算方法與流程Fig.1 The calculation method and process of the sensor importance(evidence weight) based on the fault sensitivity

步驟如下：

1) 通過對(duì)采集的振動(dòng)傳感器信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，提高信號(hào)質(zhì)量；

2) 對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行特征計(jì)算，得到時(shí)域和頻域特征；

3) 對(duì)時(shí)域和頻域特征集采用KPCA方法進(jìn)行非線性特征變換和提取，得到包含更多非線性故障信息且能更為有效區(qū)分正常和故障狀態(tài)的非線性特征KPCi；

4) 以故障檢測(cè)為目標(biāo)，計(jì)算非線性特征的故障敏感度；

5) 令敏感度最高的特征的故障敏感度作為傳感器的故障敏感度，進(jìn)而計(jì)算各傳感器的重要度(即證據(jù)的決策權(quán)重)。

2.2 特征計(jì)算與非線性特征提取

傳感器測(cè)得的原始振動(dòng)信號(hào)包含有重要的狀態(tài)信息，但必須采取適當(dāng)方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理和特征變換，才能得到能有效反映工況狀態(tài)的敏感特征參數(shù)。筆者采用文獻(xiàn)[20]的自適應(yīng)隨機(jī)共振方法進(jìn)行信號(hào)預(yù)處理，以提高信號(hào)的周期性特征，提高信號(hào)的信噪比，再分別從時(shí)域和頻域兩方面提取特征，以便為下一步KCPA非線性特征變換和提取奠定基礎(chǔ)。選定的特征集為13個(gè)時(shí)域和14個(gè)頻域特征，所提取特征如表1所示。

針對(duì)表1的27個(gè)特征，再采用KPCA所有特征進(jìn)行非線性變換，以降低特征維數(shù)，得到包含更多故障信息或異常狀態(tài)的非線性敏感特征。對(duì)KPCA特征變換和提取的方法可參閱文獻(xiàn)[21]。

表1 時(shí)域和頻域的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)

2.3 基于故障敏感度的證據(jù)決策權(quán)重計(jì)算

2.3.1 以故障檢測(cè)為目標(biāo)的特征的故障敏感度計(jì)算

針對(duì)各傳感器的每一組樣本的非線性特征，按照正常和故障狀態(tài)進(jìn)行劃分，正常狀態(tài)樣本點(diǎn)集合為{yj}，j=1,2,…，n2；故障或異常狀態(tài)的樣本點(diǎn)集合為{xi}，i=1,2,…,n1。借鑒Fisher準(zhǔn)則[22]，筆者提出的以故障檢測(cè)為目標(biāo)的特征敏感度JF為

(4)

其中：X為每一組樣本的最敏感非線性特征值;my為正常樣本集{yj}的對(duì)應(yīng)非線性特征量的均值;Sx和Sy分別為樣本集{xi}和{yj}的類內(nèi)離散度。

由于本研究是以故障檢測(cè)為目標(biāo)，其主要目的是要區(qū)分故障與正常狀態(tài),因此將式(4)中的樣本點(diǎn){yj}設(shè)定為正常狀態(tài)，分子表示實(shí)際每一組樣本的特征與正常狀態(tài)樣本特征量均值間的距離，分母表示正常和故障樣本的類內(nèi)離散度。

由式(4)可知，實(shí)際每一組樣本特征與正常樣本點(diǎn)特征量均值間的距離越大，說明該特征量包含的故障變異信息越多，對(duì)于故障和正常狀態(tài)的區(qū)分能力越強(qiáng)，對(duì)故障的敏感程度越高，所對(duì)應(yīng)的特征的故障敏感度JF越大；反之，故障敏感度JF越小，說明該特征量對(duì)故障的敏感程度越低。分母對(duì)于敏感度JF也有影響，但所有樣本確定后，該值是一個(gè)定值，主要是用于比較不同傳感器非線性特征的類內(nèi)聚類效果。

2.3.2 傳感器的故障敏感度

對(duì)于同一組測(cè)試數(shù)據(jù)，各傳感器均可根據(jù)式(4)計(jì)算得到相應(yīng)特征的故障敏感度JF，而該特征的故障敏感度又反映了各傳感器所測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)于故障或異常狀態(tài)反映的敏感程度，因而本研究令各傳感器的故障敏感度等于該特征的故障敏感度JF。

2.3.3 基于故障敏感度的傳感器決策權(quán)重計(jì)算

計(jì)算公式如下

(5)

其中:wj為傳感器網(wǎng)絡(luò)中各傳感器的重要度(即證據(jù)決策權(quán)重)；k為傳感器個(gè)數(shù)；JF j為各傳感器的故障敏感度。

3 實(shí)例驗(yàn)證及比較分析

3.1 轉(zhuǎn)子故障模擬實(shí)驗(yàn)

本研究的轉(zhuǎn)子故障模擬實(shí)驗(yàn)采用圖2所示的雙跨轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)，其基本組成包括基座、電動(dòng)機(jī)、內(nèi)軸與外軸、軸承與支座、聯(lián)軸器及輪盤。圖3為實(shí)驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)示意圖，其中:Bi(i=1,2,…,7)為軸承座;Di(i=1,2,3,4)為轉(zhuǎn)子盤;P1,P2,P3為振動(dòng)傳感器;P4為轉(zhuǎn)速傳感器;J1,J2,J3為聯(lián)軸節(jié)。

圖2 轉(zhuǎn)子模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.2 The simulation test table of rotor

軸與軸之間通過柔性聯(lián)軸器連接，電機(jī)與軸之間也采用柔性聯(lián)軸器連接。為了提高轉(zhuǎn)子的安裝精度，使轉(zhuǎn)子可以高速運(yùn)轉(zhuǎn)，同時(shí)也為了解決高速轉(zhuǎn)子的潤滑問題，軸承均選用SKF公司的低摩擦、自帶潤滑脂的深溝球軸承。轉(zhuǎn)子采用直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，轉(zhuǎn)速輸出范圍為0～15 kr/min。

實(shí)驗(yàn)臺(tái)模擬了基本的雙轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子動(dòng)力特性，包括4個(gè)輪盤，依次代表低壓壓氣機(jī)、高壓壓氣機(jī)、高壓渦輪和低壓渦輪，有7個(gè)軸承座支承。盤D1，D4安裝于軸1(內(nèi)軸)上，用于模擬發(fā)動(dòng)機(jī)的低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；盤D2，D3安裝于軸2(外軸)上。軸1與軸2之間安裝有中介軸承，模擬發(fā)動(dòng)機(jī)的高壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。兩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分別由2個(gè)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。另外，實(shí)驗(yàn)臺(tái)上設(shè)置2個(gè)振動(dòng)值測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)1位于軸承座B4左側(cè)5 cm處，安裝有P1和P3傳感器；測(cè)點(diǎn)2位于盤D2右側(cè)5 cm處，安裝有P2傳感器。3個(gè)振動(dòng)傳感器均為電渦流式位移傳感器，分別測(cè)量上述兩測(cè)點(diǎn)處轉(zhuǎn)軸的水平和垂直方向的振動(dòng)位移。模擬實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)1的轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 500 r/min，電機(jī)2的轉(zhuǎn)速設(shè)定為2 400 r/min，用于模擬發(fā)動(dòng)機(jī)高低壓轉(zhuǎn)子共同工作的狀態(tài)。

實(shí)驗(yàn)共模擬4種狀態(tài)：轉(zhuǎn)子正常、轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子動(dòng)靜碰摩和軸承座松動(dòng)。振動(dòng)傳感器的采樣頻率為2 kHz。共采集120組樣本數(shù)據(jù)，每種狀態(tài)各30組，各組樣本采樣時(shí)間為10 s。

3.2 基于故障敏感度的樣本可分性分析

將以上各傳感器的120組數(shù)據(jù)的27維特征向量分別作為訓(xùn)練樣本，采用KPCA方法進(jìn)行非線性特征提取得到特征KPCi，選取包含故障變異信息最多的第1個(gè)特征量KPC1。KPCA特征變換的核函數(shù)選用徑向基核函數(shù)

其中：σ為標(biāo)準(zhǔn)差；xi,xj分別為兩個(gè)不同的樣本向量；經(jīng)過多次試取值，取σ=0.15。

圖3 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 structure Schematic diagram of rotor test table

按照式(4)計(jì)算的傳感器各樣本的KPCA特征KPC1的故障敏感度分布分別如圖4、圖5和圖6右列所示。為便于比較，還計(jì)算了27個(gè)單一特征中敏感度最高的特征(各傳感器并不一致，傳感器P1，P2和P3最敏感特征分別為pf3,pf4和pf4)，其對(duì)應(yīng)的故障敏感度分布如圖4、圖5和圖6左列所示。

由圖4～圖6可看出，與原始單一特征pf3和pf4相比，經(jīng)過KPCA提取所得的非線性特征KPC1不僅能使故障樣本與正常狀態(tài)樣本之間距離更大，對(duì)故障狀態(tài)與正常狀態(tài)具有更好的可區(qū)分性，還使各類別內(nèi)部的樣本聚類性更好。以上兩點(diǎn)保證KPC1特征具有更好的故障可檢測(cè)性和區(qū)分性，其特征的故障敏感度相應(yīng)也更高，從而也為得到能更好反映包含故障信息的傳感器敏感度和決策權(quán)重奠定了基礎(chǔ)。

圖4 傳感器P1基于pf3與KPC1特征的樣本敏感度分布Fig.4 Sample distribution of pf3 and KPC1 characteristic sensitivity of sensor P1

圖5 傳感器P2基于pf4與KPC1特征的樣本敏感度分布Fig.5 Sample distribution of pf4 and KPC1 characteristic sensitivity of sensor P2

圖6 傳感器P3基于pf4與KPC1特征的樣本敏感度分布Fig.6 Sample distribution of pf4 and KPC1 characteristic sensitivity of sensor P3

3.3 基于故障敏感度的證據(jù)加權(quán)D-S融合方法有效性分析

采用多傳感器的轉(zhuǎn)子振動(dòng)模擬故障對(duì)基于故障敏感度的證據(jù)權(quán)重及加權(quán)D-S融合方法有效性進(jìn)行分析。具體融合診斷步驟如下：a.選取轉(zhuǎn)子4種狀態(tài)——“不平衡”、“動(dòng)靜碰摩”、“軸承座松動(dòng)”和“正?！弊鳛榇\斷的故障域，則D-S的識(shí)別框架為{F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，N}，其中各元素分別對(duì)應(yīng)“不平衡”、“動(dòng)靜碰摩”、“軸承座松動(dòng)”和“正?！?b.以該雙轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)不同部位的3個(gè)振動(dòng)傳感器信號(hào)作為待融合的信息源，其采集的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過隨機(jī)共振預(yù)處理后，計(jì)算27個(gè)時(shí)域和頻域特征組成聯(lián)合特征向量；c.將特征向量輸入到BP診斷模型，BP模型輸出經(jīng)處理后，得到各種故障模式的基本置信分配；d.計(jì)算各傳感器決策權(quán)重，然后按照加權(quán)D-S算法進(jìn)行決策級(jí)融合，根據(jù)信任度最大的選擇方法得到融合診斷結(jié)果。

為便于比較，加權(quán)D-S融合算法中，各證據(jù)權(quán)重計(jì)算方法共選定3種方法：Murphy等權(quán)重法、基于決策距離的方法及本研究的基于故障敏感度的方法。分別選擇兩組測(cè)試數(shù)據(jù)：a.3個(gè)傳感器診斷結(jié)果都正確、基本一致的樣本，3種方法的權(quán)重計(jì)算結(jié)果及其加權(quán)D-S融合決策結(jié)果如表2所示；b.只有1個(gè)傳感器診斷結(jié)果正確、而另外兩個(gè)傳感器診斷結(jié)果不正確的存在沖突情況的樣本，3種方法的權(quán)重計(jì)算結(jié)果及其加權(quán)D-S融合決策結(jié)果如表3所示。

表2的樣本實(shí)際故障為“動(dòng)靜碰摩(F2)”，該樣本中3個(gè)傳感器對(duì)故障的判斷基本一致，均對(duì)F2分配了最大的信任度，并超過了閾值(故障閾值設(shè)置為0.50，以下閾值均相同)，從而正確檢測(cè)到了故障。從融合結(jié)果來看，3種方法的權(quán)重計(jì)算結(jié)果雖然不一致，但融合決策結(jié)果均大幅提高了決策信任度(分別為0.957 0，0. 956 1，0.962 0)，本研究所提權(quán)重方法的融合結(jié)果最高(0.9620)。

表3的樣本實(shí)際故障為“軸承座松動(dòng)(F3)”。該樣本3個(gè)傳感器初步?jīng)Q策證據(jù)存在沖突的情形：傳感器P2認(rèn)為是“軸承座松動(dòng)(F3)”的可能性最大，診斷結(jié)果正確；而傳感器P1和P3則認(rèn)為是“正?！钡目赡苄宰畲?，診斷結(jié)果錯(cuò)誤。根據(jù)決策距離權(quán)重計(jì)算方法，由于傳感器P1和P3的診斷是基本一致的，兩者決策距離近，因而該方法賦予它們較高的權(quán)重(0.423，0.335)；傳感器P2與前兩者判斷不一致，因而與它們決策距離較遠(yuǎn)，故賦予的權(quán)重較小(0.242)；而本研究基于故障敏感度的方法，基于傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)包含的故障信息的多少而定，由于傳感器P2探測(cè)包含的故障信息多，其KPC1特征與正常狀態(tài)特征的距離大，因而其特征敏感度和決策權(quán)重相應(yīng)就更大(0.571)，而傳感器P1和P3探測(cè)包含的故障信息少，其KPC1特征與正常狀態(tài)特征的距離小，則其特征敏感度和決策權(quán)重相應(yīng)就小(0.192和0.237)。由此可看出，兩種方法計(jì)算的原理不一樣，所得的權(quán)重差別較大。按照加權(quán)D-S融合方法，得到的融合決策結(jié)果則不同：基于決策距離的方法的融合結(jié)果判斷為“正?！?對(duì)應(yīng)的信任度為0.567 3)；而筆者所提方法融合結(jié)果為“軸承座松動(dòng)(F3)”(對(duì)應(yīng)的信任度為0.662 5)；Murphy等權(quán)重方法的融合結(jié)果為“正?！?對(duì)應(yīng)的信任度為0.506 9)。3種方法中只有筆者所提方法得到了正確的結(jié)果，融合結(jié)果為“軸承座松動(dòng)(F3)”，與實(shí)際故障F3一致。

從表2、表3的結(jié)果可知，對(duì)于沖突不大、判斷基本一致的樣本而言，3種方法的權(quán)重計(jì)算結(jié)果有差別，但不大，而最終融合結(jié)果基本一樣。說明在沖突不大或沒有沖突的情形下，權(quán)重大小對(duì)于融合結(jié)果影響不顯著。對(duì)于各傳感器中只有少數(shù)發(fā)現(xiàn)故障判斷正確而存在沖突、決策不一致的情形，權(quán)重大小對(duì)于融合結(jié)果影響較顯著。筆者所提方法針對(duì)探測(cè)包含故障信息多的傳感器能賦予高的權(quán)重，因而在只有少數(shù)判斷正確的前提下，仍能夠得到正確的融合結(jié)果；而基于決策距離的方法，則只對(duì)判斷基本一致、決策距離較近的傳感器賦予高的權(quán)重，因而在出現(xiàn)多數(shù)判斷錯(cuò)誤、少數(shù)判斷正確的沖突情形下，則給判斷錯(cuò)誤的多數(shù)傳感器賦予高的權(quán)重，而給判斷正確的少數(shù)傳感器賦予低的權(quán)重，導(dǎo)致最終得到錯(cuò)誤的加權(quán)融合決策結(jié)果；Murphy的平均權(quán)重法也不能很好處理這種存在沖突的情形，得到了錯(cuò)誤的結(jié)果。

表2 不同方法所得證據(jù)權(quán)重及其加權(quán)D-S融合診斷結(jié)果(3個(gè)傳感器決策基本一致情形)

Tab.2 The evidence weight and their weighted D-S fusion diagnosis results obtained through different methods (the decisions made by three sensors are almost the same)

傳感器基本置信分配Murphy等權(quán)重的方法基于決策距離的方法本研究所提以故障信息探測(cè)為目標(biāo)的方法P1m(F1)=0.205m(F2)=0.691m(F3)=0.055m(N)=0.049P2m(F1)=0.045m(F2)=0.813m(F3)=0.104m(N)=0.038P3m(F1)=0.117m(F2)=0.725m(F3)=0.101m(N)=0.057 WP1=0.333 WP1=0.302 WP1=0.273 WP2=0.333 WP2=0.291 WP2=0.425 WP3=0.333 WP3=0.407 WP3=0.302 m(F1)=0.0259 m(F1)=0.0262 m(F1)=0.0207 m(F2)=0.9570 m(F2)=0.9561 m(F2)=0.9620 m(F3)=0.0130 m(F3)=0.0135 m(F3)=0.0137 m(N)=0.0040 m(N)=0.0042 m(N)=0.0037

表3 不同方法所得證據(jù)權(quán)重及其加權(quán)D-S融合診斷結(jié)果(3個(gè)傳感器決策存在沖突情形)

Tab.3 The evidence weight and their weighted D-S fusion diagnosis results obtained through different methods (the decisions made by three sensors are contradictory)

傳感器基本置信分配Murphy等權(quán)重的方法基于決策距離的方法本研究所提以故障信息探測(cè)為目標(biāo)的方法P1m(F1)=0.052m(F2)=0.024m(F3)=0.395m(N)=0.526P2m(F1)=0.035m(F2)=0.036m(F3)=0.703m(N)=0.226P3m(F1)=0.005m(F2)=0.203m(F3)=0.157m(N)=0.635 WP1=0.333 WP1=0.432 WP1=0.192 WP2=0.333 WP2=0.242 WP2=0.571 WP3=0.333 WP3=0.335 WP3=0.237 m(F1)=0.0022 m(F1)=0.0024 m(F1)=0.0022 m(F2)=0.0070 m(F2)=0.0067 m(F2)=0.0056 m(F3)=0.4838 m(F3)=0.4235 m(F3)=0.6625 m(N)=0.5069 m(N)=0.5673 m(N)=0.3307

4 結(jié) 論

1) 通過KPCA特征變換和提取得到的非線性特征，包含的故障信息更多，對(duì)于各種狀態(tài)的可分性更高，為得到能更好反映故障信息特征的故障敏感度和傳感器的故障敏感度的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)。

2) 所提的故障敏感度計(jì)算公式能夠有效反映實(shí)際狀態(tài)與正常狀態(tài)偏離的程度，反映實(shí)際狀態(tài)的故障程度，從而反映了各傳感器數(shù)據(jù)包含故障信息的多少，由該敏感度計(jì)算的證據(jù)權(quán)重能夠?qū)崿F(xiàn)以故障檢測(cè)為目標(biāo)，保證了證據(jù)權(quán)重大小能夠衡量不同傳感器對(duì)故障的反映與敏感程度。

3) 通過一組無沖突和一組沖突樣本數(shù)據(jù)的權(quán)重計(jì)算結(jié)果表明：筆者所提方法對(duì)于包含故障信息多、對(duì)故障敏感的傳感器賦予了高的權(quán)重，提高了對(duì)故障敏感的傳感器的決策地位；反之則賦予了低的權(quán)重，弱化了對(duì)故障不敏感傳感器的決策地位和作用。融合決策結(jié)果表明,加權(quán)D-S融合方法中，證據(jù)權(quán)重具有“調(diào)節(jié)”作用，不同證據(jù)權(quán)重得到的最終融合決策結(jié)果是不一樣的。和Murphy等權(quán)重方法及基于決策距離的方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明筆者所提證據(jù)權(quán)重計(jì)算方法更為有效,即使在只有少數(shù)傳感器發(fā)現(xiàn)故障、診斷正確的前提下，通過不同權(quán)重證據(jù)的加權(quán)融合也能得到正確的決策融合結(jié)果。在沖突不大或無沖突時(shí)，通過本研究所提方法的證據(jù)加權(quán)融合能進(jìn)一步提高決策信任度和可靠度，得到比任何單一傳感器更高的決策信任度和可靠度。

4) 所提方法對(duì)于目前研究較多、應(yīng)用較廣的基于決策距離的權(quán)重及平均權(quán)重計(jì)算方法是一種改進(jìn)和創(chuàng)新，方法的應(yīng)用效果還有待進(jìn)一步驗(yàn)證：a.在傳感器個(gè)數(shù)較本研究更多的情形下，只有少數(shù)傳感器判斷正確的情形還需要進(jìn)一步研究；b.目前只研究了單一故障模式，而針對(duì)多故障并存的復(fù)合故障模式還需要進(jìn)一步深入探討。

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國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51105374)；航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20142196019)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2015JM5207)

2015-05-20；

2015-09-06

TH165+.3；TP181

胡金海，男，1978年6月生，副教授。主要研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)健康監(jiān)控與故障診斷。曾發(fā)表《基于改進(jìn)D-S證據(jù)理論的航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子故障決策融合診斷研究》(《航空學(xué)報(bào)》2014年第35卷第2期)等論文。

E-mail:lh_hjh_78@163.com