高中數學函數單調性教學中學生思維能力提升方法

（廣西壯族自治區梧州市藤縣第一中學）

摘 要：在高中數學教學中，培養學生思維能力一直都是一項重要的教學任務。特別是在學習函數單調性這一模塊的知識時，學生只有擁有了一定程度上的思維能力和思維習慣，才能對這一模塊的知識理解得更加深入、更加透徹，從而能夠在練習中不斷地提升自己的思維能力以及應用技巧。

關鍵詞：高中數學；函數單調性；思維能力；提升方法

函數單調性，簡單來說，就是在某一個區間上自變量在函數的增減變化中，函數值的變化規律。高中數學中的函數單調性是比學生在初中接觸到的函數知識還要高上一個知識層面的學科內容，同時它作為學生在高中數學學習過程中需要掌握的第一個函數的性質，函數單調性也可以被稱為函數的增減性，當f（x）的自變量在定義的區間增大或減小時，f（x）本身也隨之增大或減小。在進行函數單調性的學習過程中，教師可以通過創設情境、合理設計作業以及開展數學活動的方式，提升學生對函數單調性的理解，從而提升學生學習函數單調性的思維能力。

一、創設生活化情境教學，提升初步認識

教師通過創設一個符合生活實際的教學情境，能夠很好地將學生帶入這一情境中，使學生產生濃厚的學習興趣，并激發學生強烈的求知欲望。數學雖然具有抽象性和嚴謹的邏輯性，但不可否認的是，數學也是來源于生活的學科，很多理論、概念、公式都是由于生活中的現象經過精確研究計算和推導而得到的，其目的也在于服務生活實際。因此，教師只要在課堂中創造一個符合生活實際的數學函數單調性情境，就能夠有效地提升課堂教學效率。

例如，教師以北京奧運會的開幕式為例，通過創設生活化情境的方式提升學生的函數單調性思維能力。教師在課前先布置任務：①由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因；②通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況。通過課堂交流可以得知，開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事。那么北京市在8月8日一整天的氣溫變化就可以用一張曲線圖表示，如圖1所示。

此時教師應引導學生捕捉重要信息，然后啟發學生的思維。

問題1：請同學們觀察圖，指出該天的氣溫在如何變化？此題由學生獨立思考，不得進行討論。

問題2：還能舉出生活中其他的數據變化情況嗎？

對于問題1來說，是典型的通過生活實例，讓學生對圖象的上升和下降有一個初步的感性認識，讓學生感受函數的單調性和我們的生活密切相關，進而激發學生的興趣，引發學生進一步學習的好奇心。某學生對問題1的回答是：當時間在0～4時，溫度呈下降趨勢；當時間在4～14時，溫度呈上升趨勢；當時間在14～24時，溫度呈下降趨勢。

對于問題2來說，學生可能會由此聯想到水位高低、油價波動以及股票波動等等。

對這一案例的歸納為：通過函數單調性的思維，明白了隨著自變量的變化，函數值是變大還是變小。而這樣設計情境的核心在于通過生活情境進入課堂，以引起學生興趣。

二、設計綜合性的習題作業，培養思維組織性和發散性

高中函數單調性這一模塊的知識不僅牽涉到學生在初中所接觸的函數知識，還涉及一些對于學生自主學習而言較為復雜和困難的知識，這些知識看似獨立，但又有著極其密切的聯系，而學生想要掌握這些知識間的關聯性，就需要擁有數學思維能力中的組織性和發散性。為此，教師必須引導學生將已經掌握的知識進行條理清晰、層次分明的整理和歸納，完善學生思維能力的組織性，其次還要引導學生能夠學會從多個角度去思考問題，促使思維發散性得到提升的空間。

例如：畫出y=x和y=x2的函數圖象，回答下面兩個問題。

問題1：分別指出上面兩個函數的圖象在哪個區間是上升的，在哪個區間是下降的？

問題2：同學們能用數學語言把這兩個函數圖象“上升”或“下降”的特征描述出來嗎？

對于問題1，可以將兩個函數圖象畫出來，如圖2所示。

（左為y=x，右為y=x2）

某學生在作業中這樣描述：一次函數的定義域呈整體上升趨勢，二次函數呈先下降后上升趨勢。教師應評價，這樣定義是否準確？另一學生這樣回答：一次函數y=x在區間（-∞，+∞）上是“上升”的；二次函數y=x2在區間（-∞，0）上是“下降”的，（0，-∞）上是“上升”的。教師同樣進行評價。

對于問題2，學生可能會顯得思維混亂，難以下手。此時教師可以通過幾何畫板將y=x展示出來，顯示A點的運動情況，使學生理解x、y的變化。此時，教師應及時提問：請用語言表示y=x圖象的“上升”特征。某學生回答：該函數隨著x值的增大，y值相應增大。教師要學生評價該生的回答是否準確。另一學生補充回答：該函數在區間（-∞，+∞）上隨著x值的增大，y值相應增大。教師應對這名學生的補充回答予以肯定。再提問：函數y=x2呢？第三名學生回答：函數y=x2在區間（-∞，0）上隨著x值的增大，y值相應減小；在區間（0，+∞）上是隨著x值的增大，y值相應增大。教師最后補充：在數學上，我們把y隨著x值的增大而增大，稱為增函數；把y隨著x值的增大而減小，稱為減函數。

三、開展比較分析的教學活動，提升學生數學思維能力

比較分析在學生的生活中很常見，教師可以通過數學活動的方式，引導學生對函數單調性進行比較分析，提升學生的數學思維能力。此外，教師還需要引導學生進行及時的反思。反思作為一種能夠較好地促進學生掌握學習方法、養成良好思維方式的學習意識，在比較分析教學中也能夠得到較好的運用，這樣不僅能促進學生養成比較分析的解題思路，還能提升學生的思維能力。

高中數學函數單調性這一模塊的知識作為當前高中生必須掌握的知識點，教師在教學中必須將學生放在主體地位上，利用一切有效的教學方式，激發學生的探究欲望，并設計針對性的習題訓練，培養學生思維能力的組織性和發散性，在解決學習困難時引入比較分析法，加強學生對概念性知識的理解程度，最后還需要引導學生對自己的學習過程進行反思，及時發現自身思維方式上的缺陷和學習能力上的問題，以此提高學生的學習效率和教師的教學質量。

參考文獻：

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作者簡介：韋杰雄（1974—），男，漢族，廣西藤縣人，中學一級教師，研究方向為高中數學基礎函數教學。

編輯 溫雪蓮