初中數學例題講解的拓展

林齡玉

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2017）06-0253-01

初中數學教材上編排的例題，對學生學習和掌握知識具有示范和指導作用。教學實踐中不難發現，倘若每次講解例題都"照本宣科"，哪怕分析講解得很透徹，卻難以激起學生的學習熱情，實踐中則往往只知照抄照搬，思維積極性、主動性、創造性的發展受到很大束縛，既降低了課堂教學效果，也影響了長遠育人成效。如果適時把例題進行合理的改變，往往能夠激發學生的興趣，取得意想不到的效果。

1.改變為模擬例題

這種改變是以模仿為原則，不改變原例題的基本模式，只對一些數字、運算符號或事件內容進行保"本"變"末"，使模擬例題與原題的解法基本一致，又拓展延伸了一些知識點，或者使模擬例題的事件內容"貼近"學生日常生活和學習，吸引同學們的注意力。

例如運算符號的改變，一元一次不等式組及其解法例1："解不等式組2x-1>x+1x+8<4x-1，并把它的解集在數軸上表示出來"。可把其中的不等式組改為"2x-14x-1"師生共同解答后，再把解步驟的原題比較。學生興趣頓時激發出來，通過分辨二者的區別和聯系，掌握了"兩個例題中不等式的運算符分別相反，每個不等式和不等式組的解集以及在數軸上的表示也恰好相反"的知識點，不僅使教材上例題的題型更加完整，而且讓學生拓寬了不等式組的有關知識。

2.改變已知條件或求答問題

這種改變是在確保例題示范和指導作用的前提下，對經常遇到的諸如應用、求值、證明、作圖等類型例題的已知條件或求答問題作適當改變，使學生在分析對比中學習和思考，便于對某種題型的分析、解答更加準確完整和系統化，發現并總結規律，全面掌握相關知識。

例如三角形全等的判定例題2："已知：ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分別是ΔABC和ΔA'B'C'的高，求證：AD=A'D'。"可把已知條件的中"高"改為"角平分線"，解題后再讓學生思考把AD、A'D'改為"中線"怎么辦。通過一系列改變，學生由已學過的證明三角形全等"角邊角"、"邊角邊"公理，順其自然地過渡到"角角邊"公理，既加深了記憶和理解，又強化了舉一反三解題的能力。

3.改變解題方法

這種方法是在不改變教材例題題目的前提下，在解題方法上求變。新的解法可繁可簡、可難可易，講解中可先"舊"后"新"，也可先"新"后"舊"，關鍵是注意引導學生創新性地思考其他解法，從而掌握"一題多解"的基本功，進而達到養成勤于思考的習慣、培養發散思維能力的目的。

例如三角形的性質定理例3："求證：等腰三角形兩底角的平分線相等"。教材上利用ΔABC≌ΔCEB得證，可在講解中改用ΔABD≌ΔACE得證，再讓學生思考是否還有其他方法，比較兩種方法的異同。接著，可把例題改為"求證：等腰三角形兩腰的中線相等"和"求證：等腰三角形兩腰的高相等"，要求每道題找出兩種不同的解題方法。在"變形"例題的啟發下，學生迅速解答了這兩道補充題，充分體驗到了"一舉三得"的喜悅，學習興趣也很高。

在運用多種方法解題，由"笨"引"簡"是一種比較切合青少年特點的講解藝術。例如等腰三角形的性質例4："等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等"。證明時學生普遍使用了"角角邊"公理。肯定這種方法的同時，可提示它既"笨"又"舊"，頓時引得學生"好奇"起來。當師生一起利用"等腰三角形三線合一"與"角平分線性質定理"，僅通過兩步推理就得出結論時，許多學生露出不可思議的神色，課堂氛圍達到了高潮。

總之，教師在講解教材上的例題中，在不改變其示范和指導作用的基礎上，有選擇性作適當"變形"，在兩者的比較分析上下足功夫，找出異同點并適當歸納總結，可以使學生掌握解答同類題的基本特點和規律，并最大限度發展觀察、分析、比較、歸納等非智力因素。做好做足"變"的文章，對活躍課堂氛圍，提高學生的學習興趣，培養學生的發散思維能力，提高例題講解的有效性，都具有很好的促進作用。