基于排隊論模型的收費站擁堵現狀仿真研究

杜忠杰+張雷+李靜+楊俊文

摘 要：在高速路中道路容量通常受制于收費站的交通能力，然而近年來隨著車輛數量和交通流的增加，高速公路進出口收費站出現了日益擁堵的狀況，收費站成為了高速路交通中的障礙。該文針對高速公路中收費站擁堵問題，在排隊論模型的基礎上分別對收費亭數量和收費方式進行元胞自動機仿真和VISSM仿真，并通過仿真的結果對實際情況做出分析。

關鍵詞：收費站擁堵 元胞自動機 VISSIM

中圖分類號：U49 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）04（c）-0137-02

高速公路收費站是公路交通流的瓶頸，收費站的通行能力直接影響到公路的整體通行能力。從而在總體上影響交通的暢通程度。因此研究高速公路的收費站通行能力，是解決高速公路車輛擁堵情況的有效途徑，同時也是收費站設計的根本依據。目前的高速公路收費方式主要有MTC（人工半自動收費車道）與ETC（電子不停車收費系統）。MTC是公路半自動車道收費系統的簡稱。當汽車駛入MTC車道中時，通過汽車自動分類系統進行分類，進行收費操作之后放行。而ETC專用車道相對于MTC來說更加智能，為不停車電子收費車道。在車輛通過收費站時，就能夠與收費系統發生信息交換，完成收費行為，進而達到快速通過的目的。

1 車輛排隊模型

可把排隊系統看作是由m個M/M/1系統組成。令為車輛接受服務的概率在t時刻，為單位時間到達車輛數，為收費站的平均服務能力；且。根據排隊論，可得：

根據幾何級數收斂公式，可得：

令為排隊長度，即需要接受服務的汽車數量；為等待長度，即等待接受服務的汽車的數量。可得：

在模型中，如果，收費系統穩定。若，由于服務能力小于車輛到達強度，收費系統將會造成擁堵，在造成擁堵時需盡量降低車輛排隊的長度，因為無法改變單位時間的車輛到達數，所以只能通過增大的值的方式來緩解交通堵塞。根據實際情況從收費亭數量和收費方式兩個方面考慮。

2 收費亭數量

2.1 NS仿真模型

在NS模型中，所有車輛狀態遵循以下4條規則變化：

2.2 仿真算例

仿真參數：換道概率0.7，車道數7，收費亭數量6～13，速度40 km/h，模擬單元格900×400，時間24 h，交通強度600 car/h，根據建立的NS模型和給定的仿真參數，使用MATLAB軟件進行仿真模擬。

總等待時間的變化趨勢如圖1所示。

2.3 結果分析

等待時間的總和是不斷變化的，當B值在7和8之間，等待時間的總和趨于停滯。因此，在經濟允許的前提下，合適的收費亭數量是7或8。

NS模型是典型的一維交通流元胞自動機模型，適用于高速公路中的車流模擬。與早期CA模型相比，該模型的模擬結果與實際情況吻合度更高，適合于推廣應用。

3 收費方式

常見的收費方式有人工收費，半人工收費（MTC）和全自動收費（ETC）。人工收費是一個傳統的系統。由于其效率低下，該系統的使用率較低。相對而言，MTC為收費廣場較為常用的系統。而現有收費系統中ETC的通行能力最大，將是未來收費系統的發展趨勢。考慮到通行能力投入成本和實際使用情況情況，通常采用ETC和（MTC）混合的收費方式，但其混合比例是實際情況中一個重要的問題，為找出混合方式與通行能力關系，我們利用VISSIM對實際情況進行仿真。

3.1 仿真算例

令通行能力為4 000 pcu/h，ETC使用率分別為50%和30%，取總車道數為5～10，ETC車道數為1～5。仿真結果見表1、表2。

3.2 結果分析

（1）在不同的總車道數情況中存在一個很明顯的現象：ETC車到占比越高通行能力反而下降，這是因為當ETC車輛占比很小的時候，ETC車道的使用率較低，大部分車輛出現在非ETC車道，此時增加ETC車道占比對交通起到了一個阻礙的作用。

（2）ETC占比為10%時，一條ETC車道足以滿足交通需求，此時增加ETC車道會降低車道的利用率，降低交通能力。當ETC車輛占比為50%時，需要兩條ETC車道才能滿足要求。

（3）ETC車輛占比為10%和50%對應的最大通行能力分別為2 551 pcu/h和3 907 pcu/h。使用ETC收費的車輛越多，單位時間內通過的車輛越多，通行能力更大。可以看出普及ETC的使用率是解決高速收費站擁堵的一個重要手段。

4 結語

科學合理地設計收費站的收費亭數量和收費方式是實現提升通行能力的必要手段，將模擬仿真應用到實際情況中，得到的結果更具有實際意義和應用價值，為收費站擁堵問題的解決提供了重要的依據。

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