數學史的教育價值淺析

摘 要：數學史融入數學教學是HPM的一個中心話題。本文探討了在數學教學中為何要融入數學史，淺析了數學史的教育價值。這些價值包括改變學生的數學觀，激發學生的興趣，通過對歷史的了解幫助學生認識到自己學習數學遇到困難是正常的，從而增強他們學習數學的自信心，通過數學史可以確定數學教學的順序等。這些價值對數學的教學改革有著重要的借鑒意義。

關鍵詞：數學史，數學教育

早在19世紀，歐美學者就認識到數學史對數學教育的意義。1972年在英國埃克賽特召開的第二屆數學教育大會上，成立了數學史與數學教學關系國際研究小組，簡稱HPM。自HPM成立以來，數學史的教育價值就得到了諸多學者的研究。HPM先驅者，美國數學史家卡約黎指出，一門學科的歷史知識乃是式面包和黃油更加可口的蜂蜜，有助于使該學科更具吸引力。

一、數學史改變學生的數學觀，激發學生的興趣

美國學者Bidwell曾經這樣描述數學課堂，“在課堂里，我們常常這樣看待數學，好像我們是在一個孤島上學習似的。我們每天一次去島上學習數學，埋頭鉆進一個純粹的、潔凈的、邏輯上可靠的、只有清晰線條而沒有骯臟角落的書房。學生們覺得數學是封閉的、呆板的、冰冷無情的、一切都已發現好了的。”傳統的數學教育只注重數學的技術，這勢必導致學生錯誤的數學觀。學生普遍感知數學是枯燥乏味的。

改變學生錯誤的數學觀，激發他們的學習興趣，這是一代代數學教育工作者們所追求的目標之一。卡約黎在其數學史前言里指出，通過數學史的介紹，教師可以讓學生明白，數學并不是一門枯燥呆板的學科，而恰恰相反，數學是一門不斷進步并且生動有趣的學科。

希臘著名幾何難題。阿基米德、高斯等人的故事都可作為課堂中精彩有趣的歷史素材。簡略的提及一個問題的研究者，研究的原因，最早的解法，最后的解法都能激發學生的興趣。因為學生對于人物、原因和最佳結果有著天生的好奇心。研究數學文化史的數學家維爾德曾經說過：“眾所周知，一個最困難的問題是學生自以為對數學沒有任何需要，憤恨被迫學習數學。假如他能夠精神自主的話就不要學數學。要解決這類問題，只強調數學的技術是不夠的，一定要用到別的方法。數學史素養對于一個合格的數學教師而言是必不可少的。”Bidwell則指出在教學中融入數學史，可以將學生從數學的孤島上挽救出來，并將他們安置于一個生機勃勃的新大陸上，這個新大陸包含了開放的、生動活潑的、充滿人情味的并且總是饒有趣味的數學。在數學課堂上展示有趣的故事可以抓住學生的注意力，在講課過程中注入歷史材料可以激發學生的興趣。

二、數學家遇到的困難或挫折有助于解釋學生所經歷的困難

許多重要的數學概念如此緩慢的進入人類的智力生活，并遭遇重重阻撓，這對于初學這些概念的人具有重要意義。當學生了解到負數概念發展并被人們接受、使用和理解經過了漫長歲月時，他就不會因為自己不理解這個概念而感到特別擔心。

M.克萊因指出，歷史上的數學家遇到的困難，就是學生在學習中遇到的障礙。數學家花了1000年才得到負數概念，又花了1000年才接受負數概念，那么我們可以肯定學生在學習負數時必定會遇到困難。學生在克服這些困難時用到的方法和數學家應該是大致相同的。講述數學家遭遇的挫折和失敗的經歷對學生有著很好的教育意義，當學生看到這些經歷，他們將獲得頑強的克服困難的勇氣，也不會因為自己學習中困難重重而覺得頹廢。

數學史告訴我們數學不過是人類的一種文化活動，人人可學。從事這種文化活動的數學家也是平凡的人，同樣會遇到困難、挫折和失敗。當學生了解到這些后，學生就不會錯誤的認為自己沒有學習數學的天分了。

三、從數學史的發展過程確定學生學習數學的認知過程

法國實證主義哲學家、社會學創始人孔德指出個體知識的發生與歷史上人類知識的發生必然是一致的。由此可見數學史對于數學教學來說就是一種十分有效、不可或缺的工具了。科學的教學方法只是誘導去作科學的思考，而不是一開始就教人去碰冷漠的、經過科學洗練的系統。按照歷史順序教授數學，能使學生看清一切數學觀念的產生是如何遲緩，所有概念和方法都要經過長期改進，才結晶為確定的方法，稱為我們數學的有系統的形式。教育工作者的任務就是讓學生的思維經歷其祖先之所經歷，迅速通過某些階段而不是跳過任何階段。只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應該如何獲得這樣的知識作出更好的判斷。

四、數學史融入數學教學的實踐意義

1977年，麥克布萊德和羅林進行了情感方面的教學實驗。他們在每節課上用5分鐘介紹數學史，進行了為期12周的教學實驗。結果發現，教學中使用數學史，有助于提高學生學習數學的積極性。亞丁在西點軍校實施的教學實驗中，要求學生通過微積分的歷史來學習微積分，結果顯示對歷史的學習激發了學生學習數學的動機，豐富了他們的數學學習體驗。

福瑞緹做了一個關于認知方面的教學實驗。她通過案例研究調查數學史融入數學教育和教學實踐的效果，研究表明數學史能夠通過引導學生反思促進他們對數學的理解，通過拓展學生的數學觀念來增強他們的心智圖像。

數學史融入數學教學是一個長期回應的過程，很難在短期內產生非常顯著的效果。我們的目標不是期待學生在一夜之間獲得很高的數學分數。數學史在實踐教學中的應用能夠讓學生體驗到學習數學是一個有意義的、充滿活力的過程，從而使學習變得更容易和更深入。

五、結語

國外近年來不僅從理論上論證數學史的教育價值，而且已經開始尋找運用數學史于數學教育的具體方法了。在國內，盡管有一些學生對數學史的作用加以論述，但收效甚微。數學是歷史的科學，一個國家和民族，如果不了解自身數學發展的歷史，不善于總結在數學發展過程中的經驗和教訓，就不可能開創和發展自身在數學教育和研究上的正確道路。進一步改進和完善數學史的教育工作，發揮數學史的教育價值，具有重大的現實意義。

參考文獻：

[1]張凱凡.數學史在大學數學教學中的意義與價值[J].考試周刊2012（11）

[2]邱仰聰.我國高校數學史教育的困境與出路[J].南昌教育學院學報，2014（4）

作者簡介：

梅俊華（1984.8—），女，漢族，湖北松滋人，講師，碩士研究生，主要研究方向：應用數學，圖像處理。

（作者單位：武漢工商學院民族教育學院）