一道靜電場試題的評析

陳曉陸

(中國人民大學附屬中學朝陽學校,北京 100028)

《普通高中物理課程標準(2017年版)》指出:物理學業(yè)水平考試的內(nèi)容應根據(jù)普通高中課程方案和課程標準的規(guī)定及要求確定,注重考查“物理觀念”“科學思維”“科學探究”“科學態(tài)度與責任”四個方面。筆者從物理學科核心素養(yǎng)的視角,評析一道靜電場試題,為教師的命題提供參考。

1 試題呈現(xiàn)

電場是客觀存在的物質(zhì),看不見,摸不著。為了定性描述靜電場,我們引入了電場線和等勢面;為了定量研究靜電場,我們引入了場強和電勢,分別描述電場力的性質(zhì)和能的性質(zhì)。

(1) 若空間的電場為非勻強電場。如圖1所示是該電場中的一條電場線,場強方向從a指向b,a和b兩點的電勢分別為φa和φb。請證明φa>φb。

圖1

(2) 若空間中的電場為勻強電場。請回答以下問題:

① 如圖2所示,若該電場的場強大小為E,方向水平向右。M、N是一條電場線上的兩點,該兩點電勢差為U,間距為L。請根據(jù)功的定義式、靜電力做功與電勢能的關系、電勢的定義,推導出E、U、L的大小關系。

圖2

② 若該電場的場強方向與紙面平行,但具體方向未知。現(xiàn)在紙面內(nèi)畫一個邊長為a的正方形,正方形的四個頂點分別為1、2、3、4(圖3)。如果已知1、3、4點的電勢分別為5φ、-2φ、φ,φ>0,我們可以在點1與4的連線上找到一個與點2的電勢相同的點,畫出等勢線,再根據(jù)電場線和等勢線的關系畫出電場線方向并用場強公式和幾何關系求出場強大小,顯然這種做法很繁瑣。考慮到電場強度是矢量,請用合成與分解的方法求出該電場的場強大小和方向。

③ 若該電場的場強方向與紙面平行,但具體方向未知。小明同學用儀器在紙面內(nèi)沿互成60°角的OA、OB兩個方向探測該靜電場中各點電勢(圖4),得到各點電勢φ與到O點距離的函數(shù)關系如圖5、圖6所示。

圖5

圖6

a. 請在圖4中畫出經(jīng)過O點的一條電場線,并根據(jù)①中推出的關系式計算該勻強電場的場強大小;

b. 小華認為φ-x和φ-y圖像的斜率表示該方向電場強度的負值。由于電場強度是矢量,可以對這兩個方向的場強進行矢量合成,也可以求出合場強。小華的想法是否合理?請說明。

2 解題思路與解答

2.1 解題思路

(1) 比較電勢高低,需要從電勢定義出發(fā),從a移動不同試探電荷到達b,通過靜電力做功的正負,可比較電勢能是增加還是減小。

(2) 推導E、U、L之間的大小關系時需要知道靜電力做功的公式,結合電勢的定義即可求解。

(3) 計算勻強電場的場強時,可以先找到電場中兩個等勢點,其連線就是等勢線,過等勢線作垂線,垂線由高電勢的地方指向低電勢,即為電場線。在計算電勢時要把握勻強電場的兩個特點:一是某兩點連線中點的電勢等于這兩點的電勢的平均值;二是對于兩平行且等長的線段,其兩端點間的電勢差相等。

(4) 在二維直角坐標系中,可在兩個坐標軸方向分別取兩點算出電勢差,并除以這兩點距離,從而確定場強在該方向分量的大小,進而確定分場強的大小。

2.2 試題解答

②方法一：運用矢量的合成與分解法則。

圖7

方法二：從電場線與等勢線的關系角度進行分析。

圖8

由于點1、4的中點A的電勢為3φ,A和點4的中點B的電勢為2φ。顯然點B和2的電勢相等,其連線為等勢線,如圖8中虛線所示。過點1作等勢線的垂線,即為電場線,設等勢線與電場線的交點為O。

圖9

圖10

圖11

3 試題評析

該試題重點考查模型建構、科學推理、科學論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等科學思維要素,對相關問題進行定量分析,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,形成結論。

3.1 設計思路

(1) 關注概念和規(guī)律的提煉,將學生所學概念和規(guī)律建構成富有邏輯的知識結構,使其成為解決問題的抓手。

(2) 設問合理,符合學生的認知特點,利于學生形成解決問題的大視角、大思路,利于學生對物理概念和規(guī)律的深入理解。

(3) 優(yōu)化試題內(nèi)容,重點考查學生運用所學知識分析和解決問題的能力,命制符合不同層次的學生身心發(fā)展的物理試題是教學中不可或缺的環(huán)節(jié),有利于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標落地生根。

3.2 學業(yè)質(zhì)量水平設定

第(1)問主要考查了運動和相互作用觀念、能量觀念,從理論上論證沿著電場線電勢降低的重要結論;引導學生從物理學視角描述和解釋自然現(xiàn)象,能應用物理知識解決實際問題,屬于物理觀念的水平3。

第(2)問的第①小問,重點考查學生在熟悉的問題情境中應用物理模型,進行分析和推理,從而獲得結論,屬于科學思維的水平2;對于第②小問,需要學生從合成與分解的角度思考物理問題,采用不同的方式分析、解決物理問題,屬于科學思維的水平4;對于第③小問,需要學生在新情境中對綜合性物理問題進行分析和推理,能從多個視角審視檢驗結論,體現(xiàn)物理問題解決的創(chuàng)新性,屬于科學思維的水平5。

3.3 考情預估

該試題的第(1)問適合物理成績中等及偏上的學生,需要學生掌握電勢的定義式、試探電荷的受力與場強的關系。移動不同的電荷,雖然靜電力做功的正負不同,但電荷的正負也不同,因此電勢變化相同,通過對不同的試探電荷進行論證,讓學生認識到電勢是由場本身決定的,與試探電荷無關。第(2)問的第①小問需要學生厘清計算靜電力做功的幾個公式,通過推導即可求解,設計本問為下一問埋下伏筆,本問適合物理基礎中等及以上的學生;第(2)問的第②小問主要考慮了學生能力的差異性,適合中等偏上的學生;第(2)問的第③小問的情境比較新穎、獨特,需要學生從不同角度審視結果,分析論證,發(fā)現(xiàn)問題所在,適合物理學習優(yōu)秀的學生。

3.4 試題評價

3.4.1 立意和考點

該試題的前兩問源于人教版高中物理必修第三冊,涉及的考點主要有靜電力做功與電勢能變化的關系、電勢的定義式、電勢差與電勢的關系以及電場線的相關概念。第(2)問的第②、③小問具有明顯的能力層級,逐層遞進,需要學生合理構建電場線模型,考查勻強電場場強決定式、場強的矢量性以及φ-x圖像斜率的物理意義等。

3.4.2 素養(yǎng)考查

本題重點考查了物理觀念和科學思維。從物理觀念來看,要求考生理解場是客觀存在的物質(zhì)、場強和電勢均是描述電場性質(zhì)的物理量;能對電荷在電場中的運動做出描述和解釋,并能解決具體問題。從科學思維來看,要求學生通過分析、畫圖,構建正確的電場線模型,能利用分析綜合、歸納推理、抽象概括等方法解決問題。

4 結語

本試題源于教材,命題素材新穎,視角開闊,考查方式靈活,要求學生正確理解電場中一些核心概念和要點,進而加深對物理本質(zhì)的理解,深入考查了學生的核心素養(yǎng)。