數學技術實驗教學示范中心建設的探索與實踐

黃 平, 楊啟貴

(華南理工大學 數學學院， 廣東 廣州 510640)

數學技術實驗教學示范中心建設的探索與實踐

黃 平, 楊啟貴

(華南理工大學 數學學院， 廣東 廣州 510640)

從建設思路、建設內容與建設效果等多個方面對數學技術實驗教學示范中心建設進行了分析探討，闡述了數學實驗及其實驗教學中心建設對于數學教學改革、復雜問題解決與學生創新能力培養等方面所具有的重要意義。介紹了華南理工大學在數學技術實驗教學示范中心建設實踐過程中所取得的經驗和成果，包括課程體系建設、實驗環境建設、實驗教學隊伍建設以及實驗教學理念、方法與實驗內容的創新等。

數學實驗； 示范中心建設； 數學技術實驗教學中心

我校數學技術實驗教學中心于2012年12月正式批準為廣東省數學技術實驗教學示范中心建設單位。數學技術實驗作為一門基礎性新興實踐教學課程，目前已在國內大部分高校中開展，對于大學生創新能力培養以及推動數學教學改革所發揮的重要作用已有共識，各高校對此均高度重視。然而，數學實驗的課程定位、實驗內容、教學方式、質量評價與實驗室建設等至今并沒有形成很好的統一標準，各校的做法很不一樣，仍處于各自的實踐探索階段。本文結合我校的數學實踐教學經驗，對數學技術實驗教學示范中心建設過程中的若干問題進行了探討。

1 建設思路

數學作為一門研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展過程中，一直是和人們的實際需要和感興趣的問題緊密相連的。事實上，歷史上許多科學技術的重大發明都歸結為數學問題的解決；反過來，科學技術和生產活動的進步，又促進了數學與數學問題研究的發展。特別是計算機技術的快速發展為數學提供了更廣闊的舞臺，使數學的研究與應用無論在廣度和深度上都達到了前所未有的高度，促進了從數學科學到數學技術的轉化，在這種科學與技術高度融合發展的背景下，數學實驗及其實驗教學中心得以產生和發展。

1.1 數學教學改革的促進基地

(1) 數學單一的理論教學模式容易造成理論與實踐脫離、缺少數學創新實踐及數學人文素養培養等關鍵環節，導致不同程度地出現一些學生“學而無趣”“學而無用”的現象。相反，數學實驗強調“學用結合”“從做中學”“從用中學”，正好彌補了理論教學的不足，是目前數學教學改革的必要途徑。

(2) 教學內容陳舊、教材與實際脫節。當今時代數學已滲透到各個領域，它的技術和人文價值越來越受到人們的重視。然而，大量教材仍然沿用傳統的封閉式思維，只有純數學內容，既缺少問題與應用背景的介紹，也缺少實用案例及相關學科交叉聯系，使學生“知其然而不知其所以然”，數學概念好比天上掉下來一般，與實際生活毫無聯系。反觀數學實驗，通過數學軟件研究探索各種數學問題，學習各種新型應用案例和數學方法，動態展示各種模型和數據資源，大大拓展了學生的學習探索空間，啟發學生思考，有利于激發學生學習興趣和動力。

(3) 數學的發展告訴我們，數學不只是邏輯推理，還有實驗。著名數學家波利亞曾指出[1]:“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學,從這個方面看, 數學像是一門系統的演繹科學；但另一方面,創造過程中的數學，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學。”數學教育家弗賴登塔爾也曾指出[2]，要實現真正的數學教育，必須從根本上以不同的方式組織教學,否則是不可能的。在傳統的課堂里,再創造方法不可能得到自由的發展。它要求有個實驗室, 學生可以在那兒個別活動或是小組活動。因此，通過數學實驗，有望從根本上改變數學只靠理論教學一條腿走路的局面，實現數學教育的健康發展。

1.2 復雜問題解決的試驗基地

復雜問題(系統)始終是人類面對的重要問題，這是一個既古老又嶄新的研究領域。事實上，對于復雜系統現象的興趣與認識，在人類探索自然獲取知識之初就已經開始了,盡管“復雜”的含義隨著時代和技術的進步而不斷變化。但是，直到20世紀末人們才開始意識到許多行之有效的科學方法和概念已經無法用來解決復雜系統所面臨的許多問題。例如，數學中的大型線性方程組、高階方程、大量非線性問題、分形問題等以及現實世界中的各種復雜工程問題、網絡問題、生物系統、經濟系統等。對于這類問題，必須有新的思路和手段。隨著信息技術，特別是計算機技術的發展，這些問題更多地依賴于通過數學與計算機相結合的數學實驗(建模實驗、計算實驗)方法來求解，這一點已在眾多領域的問題中得到充分體現。

大數據是又一個復雜問題領域，隨著云計算、物聯網、移動互聯、社交媒體等新興信息技術和應用模式的快速發展，促使全球數據量激增，推動人類社會邁入大數據時代。目前，對大數據的計算，主要采取基于數學實驗的批量計算和流式計算等方法[3]。數學模擬是數學實驗的另一重要形式，能對具有高度復雜的內部交互作用系統進行研究和實驗。特別適用于在現實世界中不可能直接進行的實驗，或者是得不償失的，如高危、高成本、高破壞性實驗，轉而根據實際問題建立模型，并利用模型進行數學模擬。

1.3 創新能力培養的孵化基地

(1) 數學實驗借助信息技術使靜態的數學結構動態化、抽象的內容形象化，為數學對象提供可視化表現形式, 幫助學生理解數學問題，掌握數學概念和方法，啟發學生思維，將更多精力投入到現實的探索性數學活動中，把更多時間花在實質性的數學思考上。

(2) 數學實驗通過實驗機制引導學生進入自己“做數學”，體驗數學創造活動的境界，在實驗探索過程中品嘗數學創造與發現的滋味。通過對問題的展示觀察、發現規律、形成概念、建立模型、論證猜測等反復的實驗活動，在自主實踐中培養創造性數學思維。此外，在數學實驗環境下，可以探索研究更廣泛的現實與工程中的“真問題”，而不限于傳統教材中簡化的“標準問題”，培養學生解決更多實際問題的能力。

(3) 實驗過程本身是一個科學研究、探索發現的過程，學生必須經歷實驗觀察、發現、猜測、論證、合作、交流、失敗、反思等一系列的研究過程, 真正讓學生體驗研究性學習方式, 更好地發揮學生的主體作用、激發學生的興趣和潛能。

2 建設內容

實驗教學示范中心建設是一項復雜的系統工程，需要在領會國家實驗教學示范中心建設的精神實質基礎上，結合本校特點做好整體規劃，從實踐教學理念、課程體系、實踐教學隊伍、教學內容、教學方式、實驗環境與網絡資源建設等多方面進行長期探索與不斷創新。

2.1 課程體系建設

我校自1996年以來和國內一些重點院校先行開設了數學模型、數學軟件、數學實驗等系列數學實踐課程，并逐步形成“數學技術實驗”概念，成立了示范中心。建設期間，中心秉承學校“厚基礎、重實踐、強能力”的教育理念，以著力培養學生實踐創新能力為目標。針對傳統課程教學中片面強調邏輯推導，存在“理論與實踐脫節、缺少數學創新實踐環節、缺乏數學人文素養培養”等問題，通過調整課程設置、創新教學內容與方式，將實驗與習題課、課程設計、畢業設計等重新組合、嚴格實施，確保實踐環節不流于形式[4-7]。在此基礎上，構建了“三層次多模塊”的實踐教學體系(見圖1)，即包含基礎層、應用層和創新層的課內實踐教學，同時強調實驗教學與科學研究、課外科技活動相結合，激發學生學習興趣，培養學生實踐創新能力，鼓勵學生個性化發展。

圖1 3層次多模塊實踐教學課程體系

(1) 基礎層。在已有基礎上，新增數學實驗、統計軟件、數學建模、C++、計算方法、數據結構、微分方程、優化、統計課程實驗等。

(2) 應用層。分別與電信學院、材料學院、土木交通、機械學院聯合建設“數字信號處理”“高分子物理”“材料力學”“機械原理”課程。在這些課程中融入數學技術，提煉仿真實驗案例并初步應用于課程教學。

(3) 創新層。在已有美國數學建模、全國數學建模、全國數學競賽、挑戰杯、SRP、社會實踐、實習基礎上，新增金融建模、SAS大賽、大數據建模、數學技術創新大賽、探索性實驗等。

2.2 實驗環境建設

盡管數學實驗與物理、化學等實體實驗不同，不需要那么多的實驗物質材料和機械設備，但需要計算機、強大的數學軟件和各種數據，而且與其他實驗一樣需要一個好的實驗環境。數學實驗室的主要功能是能夠吸引并成功開展各種數學實驗活動，必須有數學文化、數學技術特色。除了具備各種數學軟件，如Matlab、Maple、Lingo、Gap、R軟件等外，更為重要的是要營造一種數學實驗文化氛圍，構建具有數學實驗技術內涵的實驗環境(包括實驗問題、實驗案例、實驗模型與算法等)，并通過多種方式加以表現，讓學生一進入實驗室，就能感受到數學文化的魅力與數學技術的強大應用，能夠吸引學生愿意在數學實驗中遨游。例如，通過建立數學文化宣傳欄介紹當代數學家及其所研究的數學問題、實驗方法和手段，開拓學生思維，激發他們的學習熱情；通過開辟數學應用專欄介紹數學在各個領域里的重大應用問題、案例及相關模型等，使學生切身感受到數學的應用價值，增強學生的學習動力；通過數學技術專欄介紹重要數學模型、算法及大數據技術等，使學生從內心產生一種對數學技術力量的折服；通過制作成果專欄介紹數學實驗的最新成果、學生的優秀作品及對數學實驗的領悟等，使學生產生一種對數學實驗的親切感，并樂意成為數學實驗的朋友。還可增設電子視頻動態展示最新數學文化、數學技術精彩內容，表現數學實驗的魅力。

2.3 實踐教學隊伍建設

在組建數學實驗教學團隊時，采取多種有效措施解決問題，加強實驗團隊建設：

(1) 真正樹立實踐教學與理論教學平等對待、平衡發展的教學理念。改革人事考核制度和職稱晉升機制，消除不合理因素，鼓勵更多教師(特別是中青年骨干教師)加入實驗教學團隊，以多種形式開展實踐教學。

(2) 引入交叉組隊機制，打破理論教學、科研與實驗教學團隊界限，實行混合組隊制，鼓勵教師在不同團隊中發揮作用，打通理論與實踐的聯系，把實驗真正融入到理論教學中。將課程設計、畢業設計與數學建模競賽等實踐教學環節重新組合，作為實驗教學的重要內容進行統一管理、合理安排、嚴格實施，使實驗教學常態化、制度化，防止實驗團隊有名無實，實驗教學“空心化”現象。

(3) 建立實驗教學團隊建設長效機制，優化隊伍結構，形成合理梯隊，促進實驗教學團隊的長期健康發展，逐步建立理論水平高、實踐能力強、教學理念先進、結構合理的數學技術實踐教學隊伍。

2.4 教學理念、方法與實驗內容的創新

教學理念是先導，方法是關鍵，內容是核心，因此，實驗教學理念、方法與實驗內容的創新始終是實驗教學示范中心建設的首要任務，必須常抓不懈[8-14]。

(1) 理念創新。堅持“問題驅動、興趣引領、自主探索”的實踐教學理念，強化學生的主體作用，在教學中增加數學實踐案例，適當引入競賽、創新項目或科研中的有趣問題，增設探索性實驗項目，更多體現多學科交叉內容與工程問題，加強教學總結和實驗更新，把最新科技成果和應用成果不斷融入到新實驗的開設與教材的修訂中，注重 “個性化教學、自主學習、創新研究、數學實驗、數模競賽”等為一體的數學技術創新實踐。

(2) 方法創新。倡導“學、思、做”統一，強調“動手、動腦、動眼”的3動實踐環節，注重實驗過程考核、動手能力與綜合素質培養。采用教師講解、示范引導、學生動手實踐、分組討論、統一報告、教師點評、考試與課程報告相結合等多種方式組織教學與綜合評價，體現實踐教學特點。

(3) 內容創新。數學實驗課程現有16個實驗項目，分別來自3個不同方面的問題：大學數學3門核心課程(微積分、線性代數、概率統計)中的若干典型問題，工程學科領域中的關鍵問題以及現實社會中的新型熱點問題(如數學建模競賽中的問題)，其中90%為綜合、設計與探索性實驗項目。第1類項目相對穩定，后2類更新較快，特別是第3類更新最快。聚焦新型熱點，課時分配根據問題的復雜性做相應調整。充分利用現代網絡技術，建設網絡教學資源，開辟數學實驗教學線上課堂(網址：edu.deeao.net，見圖2)，開展線上線下互動教學，豐富教學內容、拓展學習空間，激發學習興趣，擴大影響，讓更多人受益。

圖2 數學技術實踐教學線上課堂

3 建設成效

我校圍繞本科教學體系，結合學校辦學特色和學科專業特點，依托數學學院、國家工科數學教學基地與大學生創新創業數學基地等建設數學技術實驗教學示范中心，有效統籌各種實驗教學資源，開展多層次數學實驗課程，培養學生實踐創新能力[15-16]。

數學技術實驗教學示范中心每年面向校內14個學院64個專業開設3個層次的實驗課程，其中基礎層的數學實驗課程是電信學院和電力學院二年級學生的必修課，也是其他各專業的公共選修課程，基礎層的其他課程均為全校公共選修課。應用層的多門實驗課程分別針對電信學院、自動化學院、電力學院、材料學院、物理學院、機械學院、土木與交通學院、數學學院各專業，通過引入不同專業領域的核心問題，創新實驗內容、提煉實驗項目。建設期間，中心積極開展實驗教學研究，主持教研項目33項、發表教研論文25篇、出版教材11本(見圖3)、獲教學成果獎24項、開發更新實驗項目58個。

圖3 新出版的部分教材

2014年以來，我校圍繞應用層面的數學技術實驗課已舉辦了2屆校級大學生數學技術創新競賽活動，有數百名學生參賽。在競賽中，學生通過將專業課中復雜的實體實驗借助數學模型與數學軟件在計算機上仿真實現，不僅提高了實驗效率，而且開啟了一種全新的實驗模式。結合創新層數學實驗課程，數學技術實驗教學示范中心每年定期舉辦數語文化節系列活動，邀請海內外建模專家作數學模型講座、教學名師、傳播數學文化，培養學生數學素養，與企業界廣泛合作(如中期、玄同、迪奧、漢德、電信等優秀企業)，共同舉辦金融建模、大數據建模、SAS建模等競賽活動，使全校各專業學生普遍受益。我校每年約有500名學生參加全國大學生數學建模競賽和美國大學生數學建模競賽，并在歷年數學建模競賽中屢創佳績。近5年來，獲美國大學生數學建模競賽特等獎1項、特等提名獎2項、一等獎32項，全國大學生數學建模競賽一等獎5項。

4 結語

數學實驗是一門新興的實踐教學課程，其課程設置與實驗教學中心建設仍然處于探索階段。數學實驗的定位、教學理念與教學模式、考核方式以及與理論課的關系等許多問題仍需進一步研究、認識與實踐；數學實驗對于培養大學生實踐創新能力與科學思維有著獨到的作用，對于推動數學教學改革、使數學教育與時俱進起到重要的促進作用。數學技術實驗教學示范中心是數學實踐教學的重要陣地，其建設應體現數學技術特色，注重數學實驗教學理念、教學方法與實驗內容創新，以及實驗軟環境、網絡資源與數學技術文化建設，構建良好的具有吸引力的數學實踐、探索與學習空間。

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Explore and practice on construction of mathematical technological experiment teaching demonstration center

(School of Science, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

The construction of experimental teaching demonstration center is an important measure. This paper analyzes and discusses the construction ideas, construction contents and construction effects and other aspects about demonstration construction, expounds on the significance of the construction for mathematics teaching reform, complex problem solving and students’ innovative ability, and introduces the experience and achievements of South China University of Technology gained during the construction.

mathematical experiment; demonstration center construction; mathematics technological experimental teaching center

10.16791/j.cnki.sjg.2017.06.051

2016-12-23

國家自然科學基金項目(11271139)；廣東省實驗教學研究重點項目(粵教高函[2013]113號)；廣東省數學技術實驗教學示范中心建設項目(粵教高函[2012]204號)；數學與應用數學專業綜合改革項目(x2lx-Y1161890)

黃平(1963—)，男，江西寧都，博士，高級工程師，主要從事數學建模、數學實驗教學與大數據相關算法研究.

E-mail：gzhp18@163.com

G420

A

1002-4956(2017)06-0205-04

Huang Ping, Yang Qigui