例談“數形結合思想”在小學數學教學中的滲透

周君

摘 要：“數”與“形”是數學研究的兩個基本對象，利用“數形結合”方法能使“數”和“形”統一起來，借助于“形”的直觀來理解抽象的“數”，運用“數”與“式”來細致入微地刻畫“形”的特征，直觀與抽象相互配合，取長補短，從而順利、有效地解決問題。文章以人教版六年級上冊《數學廣角》中的《數與形》為例，從“以形助數”“以數解形”“數形結合”三個方面談談“數形結合思想”在小學數學教學中的滲透。

關鍵詞：數形結合；小學數學教學；滲透

一、數形想象，計算借助圖形思考

美國數學家斯蒂恩曾說過：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么，思想就整體把握了問題，并且能創造性地思索問題的解法。”在數學學習中采用圖形結合的方法進行學習可以幫助學生明確問題的本質，使煩瑣的問題簡單化，便于學生從多方面思索問題的答案。

在教學“1”時，教師首先出示數字“1”，讓學生說一說：“看到‘1，你能想到什么？”搭建看數想形的平臺，理清數形的對應關系；然后提問：出示“1+3”這個式子，提問：“你又能想到什么？”學生很自然就想到用圖形來描述加法的意義，并得出“四個小正方形能拼成一個大正方形，也能用式子22來表示”；最后設計“1+3+5”，讓學生畫一畫，拼成一個大的正方形。通過這一系列教學活動，學生初步體會到了，像“1+3+5”這樣的式子用圖表示的話能拼成一個正方形。教師進一步設計探究活動：“照這樣，想象第4幅圖會是什么樣子呢？同桌合作，寫出算式，有困難的可以畫一畫。”學生在充分感知后討論。

學生通過解決問題體會到數與形的完美結合，通過數與形的對應關系，相互印證結果，發現“和”都是“平方數”，再通過圖形的規律理解“平方數”（即正方形數）的含義，并讓學生大膽說出自己發現的其他規律，從不同角度尋找規律，如從第一個圖到第三個圖每次增加多少個小正方形、用加法怎樣列式。加數都是連續奇數，這些奇數在圖中什么地方，從而對規律形成更直觀的認識。

二、自主探究，圖形蘊藏數的規律

有關圖形中往往蘊含著數量關系，特別是復雜的幾何形體可以用簡單的數量關系來表示。而我們借助代數的運算，常常可以將幾何圖形化難為易，表示為簡單的數量關系（如算式等），以獲得更多的知識面，簡單地說就是“以數解形”。“做一做”的第2題是典型的圖形中蘊藏數的規律的題目。教學時，教師首先讓學生找出第六幅圖中紅色和藍色小正方形的數量。學生可以自主地發現規律后直接寫數，也可以畫圖后再數出來。匯報時圍繞兩個問題來思考：“你是怎么算出紅色、藍色正方形的個數的？能不能解釋計算的方法？”紅色小正方形的個數很明顯，從第一幅圖開始起是一個，后面的依次增加1，所以第幾個圖就有幾個紅色小正方形。對于藍色正方形個數有不同的計算方法，引導學生通過交流，學會從多樣化角度探索規律，方法一：依次加2；方法二：我發現，無論怎么加，兩邊的6個總是不變的，上下兩行的藍色等于紅色乘以2，再加起來（板書：藍色個數=紅色個數×2+6）。方法三：我發現可以三個三個地看，紅色個數加兩邊各一個藍色，再乘以3，算出總數以后減去紅色個數，剩下的就是藍色個數了（板書：藍色個數=（紅色個數+2）×3-紅色個數 ）。 學生充分說明了自己的思考過程，為了讓全體學生明白自己的發現利用了多媒體課件的直觀性進行了圖形的演示，在觀察、思考、比較中辨析哪種規律更簡潔，從而發現了藏在圖形中的規律。

三、深入思考，數形結合、相互轉化

利用數形結合，可幫助學生克服思維的定勢，選用靈活的方法解決問題，追求解題方法的簡捷獨特，經常進行這樣的訓練，逐步強化學生思維的靈活性，將學生的思維引向深入。特殊的數和特殊的形之間存在著密切的聯系，可以相互轉化。練習的第2題，讓學生發現像1、3、6、10、21等這樣的數量的圓片或其他圖形放在一起都能擺成三角形，在數學上稱為三角形數，像1、4、9、16等這樣的數都可以稱為正方形數。正方形數和三角形數有著神秘的聯系，課件演示讓學生體會了正方形數里包含著三角形數。

“一個正方形數能分成兩個三角形數，你會用算式表示嗎？”問題一出，引發思考，學生根據三角形數的計算規律，得出“1+2+3+4+1+2+3=42”，教師適時指導，得出“1+2+3+4+3+2+1=42”這一過程。這不僅結合數形，也得出“從1開始連續自然數相加到某個數再加到1的算式等于某數的平方”。

總之，數形結合是重要數學思想，能將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化。因此，小學數學教學中應有意識地強調與滲透。

（作者單位：湖南省常德市武陵區育英小學）