中考“浮力”試題中的假設法

陳飛

摘 要：有些中考試題乍看起來“缺條件、無過程、難度超綱”，它們是學生眼中的難題，甚至被誤解為“偏題”、“怪題”.其實不然，如果解題方法運用得當，問題自會迎刃而解.本文以中考中的“浮力”試題為例，談談筆者對假設法的認識.

關鍵詞：假設法；中考；浮力

假設法是根據題目的條件，假設一定的情境，使問題簡化，從而方便求解.假設法又分為參量假設、反面假設、極端假設、等效假設等.利用假設法解答物理問題往往能突破思維障礙，另辟蹊徑，化繁為簡，化難為易.下面結合具體題目談談以上四種假設法.

1 參量假設

有些題目給出的條件少，僅憑已知條件無法直接求解.因此，解題中必須恰當地假設一些輔助參量，根據這些參量之間的關系建立方程，在運算中消掉這些參量求得問題的解.

例1 （2008北京）歡歡利用小試管、螺母和細線制成一個“土密度計”，用如圖1所示的方法測量液體的密度.“土密度計”在酒精（ρ酒精=0.8×103kg/m3）中靜止時露出液面的高度為2cm； “土密度計”在水中靜止時露出水面的高度為3cm；“土密度計”在硫酸銅溶液中靜止時露出液面的高度為3.8cm.則此硫酸銅溶液的密度為kg/m3.

解析 本題僅知道“土密度計”分別在酒精、水和硫酸銅溶液中靜止時露出液面的高度； 求硫酸銅溶液的密度.表面看硫酸銅溶液的密度與“土密度計”靜止時露出液面的高度是無關的，而且題目已知的量太少，讓人無從下手.實際上，仔細分析，“土密度計”是漂浮在酒精、水和硫酸銅溶液中的，所以三次“土密度計”所受浮力相同，繼而巧設參量，就會化繁為簡了.設“土密度計”體積為Vcm3，小試管的橫截面積為Scm2 （ 參量假設），則在酒精中“土密度計”受到的浮力：F浮=ρ酒精gV1=ρ酒精g（V-2S）①

在水中“土密度計”受到的浮力：F浮=ρ水gV2=ρ水g（V-3S）②

在硫酸銅溶液中“土密度計”受到的浮力：F浮=ρ硫gV3=ρ硫g（V-3.8S）③

①、②兩式聯立，解得：V=7S④

②、③兩式聯立，解得：ρ硫=V-3SV-3.8Sρ水⑤

④、⑤兩式聯立，解得：ρ硫=1.25×103kg/m3

2 反面假設

有些題目，如果順著題意僅從正面考慮，往往感覺千變萬化，無從下手.就算費盡艱辛得到正確的答案，也費時耗腦，導致沒有足夠的時間和精力去思考其它題目.如果這時假設一個反面現象，從反面著手，常常會茅塞頓開，迅速找到解題的突破口.

例2 （2013湖北荊門）如圖2所示，一只未點燃的蠟燭的下端插入一根小鐵釘，使蠟燭能直立漂浮在水面上，露出長度為L，當把蠟燭水面以上部分截掉后剩余部分（）

A.還會重新露出水面

B.不會重新露出水面

C.以上兩種可能都有

D.無法判斷是否會重新露出水面

解析：蠟燭未截斷時，如圖2所示，其所受浮力F浮等于它的重力G，即F浮=G.將蠟燭水面以上部分截掉后，蠟燭的浮沉情況不明.此時不妨假設蠟燭余下的部分不動，仍浸沒在水中.那么它所受的浮力不變仍為F浮，但蠟燭余下部分的重力G′小于蠟燭原來的重力G，即： G′G′.就是說，將蠟燭水面以上部分截掉后， 蠟燭因受到的浮力大于自身重力而上浮，直至浮力減小到跟蠟燭余下部分的重力G′相等為止.

3 極端假設

極端假設是把研究的對象或變化過程假設成某種理想的極限狀態進行分析、推理、判斷的一種思維方法.運用極端假設可將某些繁雜的、難于分析清楚的物理問題變得單一化、簡單化，從而提高解題效率.

例3 （2012內蒙包頭）將冰塊放在濃鹽水中，液面位置如圖3所示，若冰完全熔化，杯中液面高度將（）

A.上升B.下降

C.不變D.無法確定

解析 本題可以利用物體的浮沉條件以及阿基米德原理的變形公式，寫出冰漂在鹽水中時的V排的表達式；然后寫出冰熔化成水后的體積V水的表達式.兩相比較，得出液面的變化關系.這種分析過程涉及復雜的公式變形和數學比較，增加了學生的理解難度.

其實，可以換個思路.冰塊熔化前， 因為ρ冰<ρ鹽水，所以冰在鹽水中漂浮.冰塊熔化成水后，假設冰化成的水集中為一“水團”（和冰一樣不能流動），因為ρ水<ρ鹽水，所以水團在鹽水中也漂浮.這樣，“水團”排開鹽水的體積剛好填補了原來冰排開鹽水的體積.但由于“水團”漂浮在鹽水中，有部分水露出鹽水液面，水會向四面流動，于是液面便上升了.

4 等效假設

在保證效果相同的前提下， 通過假設把一個陌生問題變換為一個熟悉的等價問題，這就是等效假設.其中的等價問題，雖然只不過是解題中的一種假設， 但它卻會給解決當前問題帶來許多方便.

例4 （2004北京海淀）如圖4所示，一個半徑為r，質量為m的半球，放在容器內，半球的底面與容器底部緊密接觸，容器內裝有密度為ρ的液體，液面高為H，己知球體體積公式是V=4πr3/3，球表面積公式是S球=4πr2，圓面積公式是S圓=πr2，則由于液體重力產生的對半球表面向下的壓力為.

解析 因為半球表面各處所處深度不完全相同，各處受到的液體壓強也不完全相同，因此不能直接用F=ps進行計算.一時之間，解題思路似乎進入了死胡同.但換個思路想想，可根據浮力產生的原因， 想到F浮=F底- F上， 于是將問題轉化為求半球底面受到液體的壓力和浮力之差. 但遇到的難題是半球的底面與容器底部緊密接觸， 此時半球底面受到液體的壓力和浮力不存在，貌似此路又不通.這時，不妨假設此半球與容器底接觸不緊密， 這樣并不影響該半球表面在液體中所處的深度， 所以并不影響半球表面受到液體的向下的壓力F上.

半球底面受到液體的壓力F底，F底=ps=ρgH×πr2=ρgπr2H；

半球受到的浮力F浮，F浮=ρgV排=ρg×0.5V=ρg×0.5×4πr3/3=2ρgπr3/3；

因此，半球表面受到液體的向下的壓力F下=F底-F浮=ρgπr2H-2ρgπr3/3.

綜上所述，假設法的運用，不僅能方便解題，更能培養學生能力.需要強調的是：運用假設法，必須深刻把握“設而不假”的要領，即假設的內涵與問題本身并不矛盾. 否則，將“失之毫厘，謬以千里”.

參考文獻：

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[2]江愛國.等效轉換法在運動類問題中的應用例析[J].物理教師，2014，1：7-8

[3]李永科.力學模塊假設法歸類總結[J].理科考試研究，2012，19：34-38