利用對數函數獲取正射立體影像對的方法

武 堅，李燕軍，滕 飛，張 民，呂郁青

（1. 61243部隊，新疆 烏魯木齊 830006）

利用對數函數獲取正射立體影像對的方法

武 堅1，李燕軍1，滕 飛1，張 民1，呂郁青1

（1. 61243部隊，新疆 烏魯木齊 830006）

數字正射影像沒有三維立體信息，對地物陡坎高度或溝渠深度不能量測，探討引入對數函數生成投影光線，通過數字微分糾正的方法，制作立體輔助影像，并與原正射影像共同構成立體正射影像對，構建與實地相似的幾何模型進行立體量測，獲取地物高度信息，解決城市建設等單位的實際需求。最后給出了實驗結果，并對其量測的高差成果也進行了檢測。

對數函數；微分糾正；立體正射影像對；可量測性

通過人工引入視差在右正射影像上制作立體輔助影像，并與左正射影像組成立體正射影像對[1]，可以進行立體觀測，得到與實地相似的真三維立體環境，對正射立體影像對進行三維量測，脫離立體量測必須依靠原始立體影像構建立體模型的傳統方法[2]，可解決地物細節，如陡坎高度或溝渠深度的量測問題[3]。本文探討將對數作為投影視差引入函數，采用微分糾正的方法，制作具有左右視差的立體輔助影像，建立立體正射影像對，量測幾何模型，并給出實驗成果及精度檢驗結論。

1 對數投影法引入人工視差的數學基礎

平行光線投影引入的視差是高差的線性函數，這與原始立體像對的高差有不相符之處[4]。為了提高利用所制作立體輔助影像構建立體模型的量測精度，可采用對數函數引入投影光線，作為立體模型左右視差的基礎。對數投影法引入人工視差的原理如圖1所示。

圖1 對數法投影原理

對數投影法引入視差的函數為：

式中，P為高程Z對應的視差；B為攝影基線；H為航高；Z地面點高程。

對數曲線投影光線與DEM表面的交點為B點，如圖2。

圖2 對數投影交點計算

對數曲線投影光線與DEM表面格網點線性內插的交點B坐標（Xi，Yi，Zi），可通過（2）式進行計算：

對數函數投影中，立體正射影像對中任意一點B的高程，可以由式（1）求出：

2 微分糾正法生成立體輔助影像的過程

在數字微分糾正中[5]，采用正解法進行正射影像糾正的過程時[6]，將DEM網格點垂直投影到正射影像上得到大地坐標，然后將對數投影函數所生成的光線投影到DEM上，得到交點的新大地坐標，利用共線方程解算對應的像點坐標[7]，并將該像點灰度值賦給所求解算影像的網格點。網格內部影像像點通過雙線性內插得到灰度值[8]，從而得到立體輔助影像。

采用微分糾正法制作立體輔助影像的求解步驟為：

1）將XY平面上與DEM的格網間隔大小相同的方格網按照投影方向平行于XZ平面的人工對數投影視差函數（圖2）把網格的4個角點分別投影到DEM上，進而得到投影光線與DEM的交點（Xi′，Yi′，Zi′）坐標。

2）利用共線方程將投影后與DEM相交的4個格網點變換到原始影像，得到對應的像點坐標。

3）利用內定向參數，由像點坐標計算相應的掃描坐標。

4）對每一格網塊內的4個格網點按照共線方程求出其像點坐標，然后根據內定向參數將其轉化為掃描坐標，對于每一格網塊內部按照雙線性變換法逐點計算其掃描坐標。由于所求像點坐標不一定落在像元中心位置，再采用雙線性插值法內插出每個像元的灰度值[5]。

5）灰度賦值。將內插后的每個灰度值逐像素賦給糾正后的像元。

3 立體輔助影像生成的實例及分析

根據前述理論對衛星影像采用微分糾正法制作立體輔助影像（如圖3）。采用IKONOS衛星影像，正射影像分辨率為1 m，對應DEM格網間距為20 m。正射影像對的三維量測環境采用正射影像和立體輔助影像構建，立體輔助影像采用對數投影函數引入人工視差生成投影光線。

圖3 生成的立體輔助影像

將所制作的立體輔助影像，與原正射影像構建立體正射影像對進行高度（如樓高、橋高等）量測[8]。結果與數字攝影測量工作站中采用航空立體像對量測的對應地物高度數據進行精度對比，如表1。

表1 地物高度量測結果

由實驗結果分析可知：

1）由于原始DOM上本身就存在地物影像的相關信息，通過構建的立體正射影像對所量測的地物高度能夠在幾何模型上直接獲取。

2）微分糾正法制作立體輔助影像時，需要已知左右原始影像、每張像片的內、外方位元素及對應區域的DEM數據，通過嚴密的共線條件方程和對數視差投影函數進行影像數據求解。

3）在DEM數據精度可靠的情況下，對數投影函數所生成的立體輔助影像對可以確保地物量測精度，這主要是由于每個像點的人工視差的引入都是通過嚴格的對數函數關系計算而得，立體量測實質上是公式的反解求值，即根據量左右視差計算該量點的高程值。

4 結 語

地質礦產部門對陡坎高度或小溝深度、城市建設部門對建筑物的高度、林業部門對各類樹木的高度等有實際需求，這些信息存在遙感影像所獲取的原始的立體像對中，也存在于所制作的正射影像圖中。對于原始的立體影像對，好多只是作為過程產品，而沒有作為最終成果保存，導致不能重復利用。本方法可直接利用作為測繪產品之一的正射影像來生成立體像對，并進行量測，達到對不同地物高度或深度量測的需求。

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P237

B文章編號：1672-4623（2017）06-0070-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.06.021

武堅，碩士，高級工程師，主要從事攝影測量研究。

2015-04-24。