閱讀理解題新走向

文/房延華

閱讀理解題新走向

文/房延華

責任編輯：王二喜

閱讀理解題是指先給出閱讀材料，通過閱讀領會其中的數學內容、方法要點，并能加以運用的一類題型.閱讀理解題的篇幅一般較長，試題結構分兩部分：一部分是閱讀材料，另一部分是需要解決的有關問題.讀懂并理解閱讀材料中提供的新情景、新方法、新知識等，并能迅速進行知識的遷移與轉化是解閱讀理解題的關鍵.

一、新知識閱讀理解題

溫馨提示：以沒有學過的高中知識為背景設計中考試題，已成為這幾年中考命題的新亮點.解決這類問題，要認真閱讀，模仿解題.

二、新方法閱讀理解題

（2）請根據四邊形和五邊形對角線交點的個數，結合關系式，求a，b的值．

解：（1）如圖1所示．

圖1

填1；5．

（2）將（1）中的數值代入公式，得

溫馨提示：本題屬于基礎題，難度不大.依據題意畫出圖形，利用數形結合解決問題.這類題考查我們接收信息、加工信息和利用信息的能力.

三、新概念閱讀理解題

例3（2016年重慶卷）我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數，且p≤q）援在n的所有分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，就稱p×q是n的最佳分解，并規定例如12可分解成1×12，2×6或3×4，12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是 12的最佳分解

（1）如果一個正整數a是另外一個正整數b的平方，我們稱正整數a是完全平方數援求證：對任意一個完全平方數m，總有F（m）=1；

（2）如果一個兩位正整數t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數），交換其個位數與十位數得到新數，新數減去原數的差為18，那么稱t為“吉祥數”.求所有“吉祥數”中F（t）的最大值．

解：（1）對任意一個完全平方數m，設m=n（2n為正整數），

∵|n原n|=0，

∴n×n是m的最佳分解，

（2）設交換t的個位數與十位數得到的新數為t′，則t′=10y+x．

∵t為“吉祥數”，

∴t′原t＝（10y+x）-（10x+y）=9（y原x）=18，

∴y=x+2．

∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數，

∴“吉祥數”有：13，24，35，46，57，68，79．

溫馨提示：本題主要考查實數的運算.理解最佳分解、“吉祥數”的定義，并將其轉化為實數的運算是解題的關鍵.

四、探究型閱讀理解題

解探究型閱讀理解題需要對材料進行加工和提煉，需要具備較強的綜合運用知識的能力.這類題主要考查應用數學的意識和能力.

例5（2016年煙臺卷）【探究證明】

（1）某班數學課題學習小組對矩形內兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數量關系進行探究，提出下列問題，請你給出證明．

如圖2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點E，F，GH分別交AD，BC于點G，H．

圖2

圖3

【結論應用】

（2）如圖3，在滿足（1）的條件下，又AM⊥BN，點M，N分別在邊BC，CD上，若，則的值為______.

【聯系拓展】

（3）如圖4，四邊形ABCD中，蟻ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上援

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，AD∥BC援

∴四邊形AEFP、四邊形BHGQ都是平行四邊形，

∴AP=EF，GH=BQ援

又∵GH⊥EF，

∴AP⊥BQ，

∴蟻QAT+蟻AQT=90°．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴蟻DAB=蟻D=90°，

∴蟻DAP+蟻DPA=90°，

∴蟻AQT=蟻DPA援

∴△PDA～△QAB，

（2）如圖3，∵EF⊥GH，AM⊥BN，

圖4

圖5

（3）過點D作平行于AB的直線，交過點A平行于BC的直線于R，交BC的延長線于S，如圖5，則四邊形ABSR是平行四邊形．

∵蟻ABC=90°，

∴?ABSR是矩形，

∴蟻R=蟻S=90°，RS=AB=10，AR=BS．

∵AM⊥DN，

設SC=x，DS=y，則AR=BS=5+x，RD=10原y，

由①③得x=原5，y=0（舍去），或x=3，y=4，

溫馨提示：解這類題需要根據題目的探究步驟，合理利用已證明的結論逐問解答.