從數學核心素養看高等數學教學

羅 靜

（韶關學院 數學與統計學院， 廣東 韶關 512005）

從數學核心素養看高等數學教學

羅 靜

（韶關學院 數學與統計學院， 廣東 韶關 512005）

數學思想是大學數學核心素養最重要的內容，當前大學數學課程存在重計算輕思想的現象，偏離了培養“數學核心素養”的目標，然而良好的數學素養對學生未來成就將發揮重要的作用。以《高等數學》課程為例，討論如何在教學中滲透數學思想，幫助學生學會數學思維，進而逐步形成人生發展所必須的“核心素養”。

數學核心素養；數學思想；高等數學教學

“核心素養”是當下教育領域的一個新熱點，是2014年3月教育部印發的《關于全面深化課程改革、落實立德樹人根本任務的意見》中提出來的，是課堂改革、教學方式改革的重要方向。在義務教育階段，數學教學中如何落實“核心素養”培養有一系列的理論研究與實驗驗證，并已取得卓越的成果。但關于大學階段最重要的數學公共課程《高等數學》該如何培養“核心素養”的研究寥寥無幾，本文將就高等數學教學該如何落實“核心素養”展開初步的探討。

一、“數學核心素養”與“數學思想”

“數學核心素養可以理解為學生學習數學應當達到的有特定意義的綜合能力”，“核心素養基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能，核心素養反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性?！保?］

“學科核心素養，粗略的說是指凸顯學科本質，具有獨特、重要育人價值的素養?！保?］

以上兩種說法，是專家基于多年對義務教育階段數學教育研究和實踐得出的關于“核心素養”理解。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出10個核心素養，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。在完成了義務教育和高中階段學習后，學生已基本具備以上“核心素養”，那么在大學階段數學教育中，我們該如果進一步培養學生“核心素養”呢？

在高等數學教學中，我們關注的不是獨立的知識點是否掌握，而是數學思想方法或者數學整體知識的領悟和控制，希望學生通過高等數學學習，建立起認識、分析和解決社會事務所具備的思維品質?！皵祵W邏輯結構的一個特殊的最重要的要素是數學思想，整個數學科學就是建立在這些思想的基礎上，并按照這些思想發展起來的?！保?］所謂數學思想“一是數學產生以及數學發展過程中所必須依賴的那些思想。二是學習過數學的人所具備的思維特征。”［4］所以，在完成了基礎教育數學課程后，高等數學核心素養應落足于一個能統領全局、獨特且不可替代的數學靈魂——數學思想。

綜上所述，數學思想是高等數學核心素養最重要的內容，其最突出的特點是具有綜合性和持續性，并具有其他學科不可取代的育人價值。

二、“數學核心素養”與《高等數學》教學

“三種基本思想，即抽象、推理和模型”［4］。這三種思想，涵蓋了數學的起源、數學科學的形成和發展、數學與現實世界的聯系，最具有本質意義的重要思想，其培養的邏輯思維能力及廣泛的應用性，正是高等數學課程最核心的教學目標。

“數學雖不研究事物的質，但任一事物必有量與形，所以數學是無處不在，無時不用的?！保?］例如，定積分概念與性質教學中最經典的引例——曲邊梯形的面積，通過劃分、近似、求和與逼近四個步驟，計算不規則圖形的面積，及變速直線運動的路程計算中，可以用同樣的思路解決問題。從以上兩個例子可以看出，雖然要計算的量的實際意義各不相同，但這些量的計算方法和步驟都是相同的，反映在數量上可歸結為相同結構的和式的極限，拋開這些問題的具體意義，可以抽象出定積分的概念。撥開云霧看清事物的能力正是大學數學課堂該教給學生的“核心素養”。

歸納演繹推理也是高等數學常用的思維方式。在一些運算的算理中，其實也用到了演繹推理的方法，如在學習不定積分的計算時，“看積分，想微分”是用微分、積分互為逆運算的方法。而這個過程表述為，“因為2x是x2的一個原函數，所以∫2xddx=x2+c”，如果加上“積分與微分互為逆運算”這個大前提，這就是一個完整的三段論推理。

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。在《高等數學（經管類）》課程中，數學建模思想體現得淋漓盡致。

例1：（考研數學三2015年第17題）為了實現利潤最大化，廠商需要對某商品確定其定價模型，設Q為該商品的需求量，P為價格，MC為邊際成本，η為需求的彈性（η＞0）。

（Ⅱ）若該商品的成本函數為C(Q)=1 600+Q2，需求函數為Q=40-P，試由（Ⅰ）中定價模型確定此商品的價格。

首先理清每個經濟術語的定義，結合追求利潤最大的現實，抽象出數學表達式，是解決這個問題的關鍵。

解：（Ⅰ）利潤函數L(Q)=R(Q)-C(Q)=QP-C(Q)，其中R(Q)為總收益函數，C(Q)為總成本函數。

從上述例子可以看出，抽象、推理和模型思想在大學專業課程學習中同樣有這重要的作用。提倡“數學核心素養”就意味著對高等數學教學提出更高的要求，不是計算技巧和技能的培養，而是通過數學學習掌握數學思想，體會數學思維的作用進而提高數學修養。

三、《高等數學》 “數學核心素養”的育人價值

在大學階段，學生除了學習某些必需的基礎知識、基本技能之外，更重要的是掌握如何獲得更多知識以及如何應用知識解決各類問題的能力。在茫茫的知識海洋中選取最恰當的方法，形成可行的最佳思路，并一環一環有條不紊地解決問題，這就是高等數學最不可取代的育人價值。所以，在高等數學的教學中，我們不應只注重知識量的增加，應該關注知識網絡的建構，為捕抓人生的大魚作充足的準備。本題主要運用變上限求導公式和型函數的洛

必達法則求極限。從復雜的式子中提取出本質屬性，排除各種非本質的屬性干擾，最終找到解決問題的方法，通過高等數學的學習，培養學生的學習能力，面對各種復雜的情境，能獨立完成舍次求主的分析活動。有一套相互關聯、環環相扣的知識網絡，積極主動解決問題的愿望和恰如其分提出關鍵問題的能力，這是數學解題的必備條件，也將會在未來工作生活中發揮重要作用。

四、總結和展望

H.費賴登塔爾有一句名言：“沒有一種數學思想，以它被發現時的那個樣子發表出來，一個問題被解決以后，相應的發展成一種形式化的技巧，結果使得火熱的思考變成了冰冷的美麗。”［6］這句話真實的反映了《高等數學》教學的現狀：教學就是講座，學習就是大量的練習。標準化的教學模式導致學生在模式化的教學中失去了學習數學的興趣，一成不變是課程標準扼殺了學科之間的交叉性，最終高數數學不可取代的育人價值就淹沒在冰冷的符號里。在今后的教學中，希望能借鑒中學課改的經驗，把活動教學等能有效提高學生學習興趣的教學模式引入大學數學課堂，致力于培養學生淘金式思維，讓《高等數學》課程成為培養大學生核心素養最有利的工具。

［1］馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題［J］.課程·教材·教法，2015（9）：36-39.

［2］曹培英.從學科核心素養與學科育人價值看數學基本思想［J］.課程·教材·教法，2015（9）：40-43.

［3］費里德曼.中小學數學教學心理學原理［M］.陳心五.譯. 北京：北京師范大學出版社，1987：21.

［4］史寧中.漫談數學基本思想［J］.中國大學教學，2011（7）：9-11.

［5］中國科學數學物理部.今日數學及其應用［J］.自然辯證法研究，1994（1）：5.

［6］張奠宙.微積分教學：從冰冷的美麗到火熱的思考［J］.高等數學研究，2006（2）：2-4.

A Review of High Mathematics from the Key Mathematical Competence

LUO Jing
（Department of Mathematics and Statistics，Shaoguan University，Shaoguan 512005，Guangdong，China）

Mathematics thought is the core of “key mathematical competences ”.There exists the phenomenon attaching importance to computations and neglecting ideas in college mathematics courses. Without a doubt, mathematics culture has important influence on the study and life. For example，in the course of calculus，it puts forward several suggestions of infiltrating mathematics thought ，makeing good use of the course to improve thinking and form the key mathematical competence.

key mathematical competence； mathematical thought； calculus teaching

G642.421

A

1007-5348（2017）05-0083-03

（責任編輯：邵曉軍）

2016-12-26

2015年韶關學院科研項目“韶關學院高等數學教學現狀調查研”（S201501021）

羅靜（1982-），女，廣東興寧人，韶關學院數學與統計學院講師，碩士；研究方向：數學教育、高等數學教育。