立體圖形概念教學探析

何田

【摘要】本文論述了在小學數學幾何概念教學中，通過分類、抽象、轉化、目標項定位、干擾項排查等一系列鏈式反應，把“本質”從外延表象中萃取出來，幫助學生準確地把握圖形特征，全面深入地探析立體圖形概念的教學方法。

【關鍵詞】分類與抽象 立體與平面 目標與干擾 圓柱 圓錐

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）05A-0078-02

在小學數學教學中，引導學生認識圓柱與圓錐，并且學習相關元素的測量，可以為今后研究圓錐曲線打下堅實的基礎。本文以人教版數學六年級下冊《圓柱和圓錐的認識》一課為例，從引入、轉化與理解三個方面探析立體圖形概念教學，通過對不同教學方式的比較，探尋學生對幾何體概念掌握與理解的認知形態。

一、用分類與抽象引入概念

引入圓柱與圓錐的方式主要有兩種：一種是分類圖形引入，另一種是抽象實物引入。

圖形歸類法。教師展示許多不同的直柱體與正錐體圖片，按一定的標準讓學生分類，在分類過程中將圓柱與圓錐與其他柱體與錐體區別開來，并由此總結出圓柱與圓錐的主要特征。分類對問題研究和圖形認識都很重要。通過逐級分類，學生先學會分辨柱體與錐體，然后在柱體范疇里再區分圓柱與棱柱。只知道圖形名稱還沒有達到認識圖形的目的，對個別典型、常見立體圖形的教學只是拋磚引玉，因此，學生只有對正確的圖形分類標準和方法做到了然于胸，才能牢固掌握柱體與錐體的系統理論。制訂合理的標準是分類的根本意義所在，唯有圖形的基本屬性方能構成分類依據。分類時要同時比對圖形的相同點與不同點，因為二者都能促進思維的抽象化，因此，分類不但能幫學生提煉出圖形的主要特征，而且能培養學生的抽象思維能力。

但是，對于抽象提煉的模式與方向，學界并沒有明確的規范，把實物圖抽象成幾何圖，到底哪些要素要變，哪些要素不變，不同版本的教材有不同的詮釋。在新版教材中，實物圖與幾何圖的比例基本保持1∶1，而舊版教材則不是這樣。（如下圖）

抽象是分層儲存在意識中的，如果能從體積差異很大的不同原型中抽象出同一個物象，那么這種抽象屬于高級形態，這時抽象的思維依據是本質屬性。

二、在立體與平面間交互轉化

交互轉化是認識立體圖形經常用到的數學思想。“觀察”“操作”“展開”等關鍵詞在新課標關于《圓柱和圓錐的認識》一節中出現頻率較高。從教材的編排設計來看，包括觀察、比較、旋轉、制作、截取。

觀察。觀察是認識圖形的基本方法。

在觀察圖形的過程中，學生積累了很多經驗，比如研究平面圖形主要觀察邊、角等要素，研究長方體主要觀察棱、面等要素。只有設計直觀豐富的活動，才能將這些寶貴的經驗遷移到認識圓柱的活動中來。

比較。圓柱與圓錐息息相關，圓錐體的體積是與它等底等高的圓柱體體積的[13]。通過比較它們的體積大小，學生很容易總結出圓錐體的體積計算公式。這種比較的現實意義是在學生不用接觸微積分的前提下，就能掌握圓錐體這種不規則圖形的體積計算公式。

旋轉。立體圖形由旋轉平面圖形得到，這是旋轉體的典型特征，二維到三維的微妙關系在這種特征中充分得到體現，同時也為學生了解立體圖形開創了新模式。旋轉平面的學習模式被許多教材采納，人教版明確要求學生觀察想象的同時，進一步探討平面圖形的邊長與幾何體底面半徑的關系。

制作。與旋轉相反，制作是通過肢解立體圖形的方式，將其分化為若干個平面圖形后進行研究的，常見的方式有展開與折疊。人教版教材里，在學生掌握了圓柱的主要特征后，通過展開、折疊圓柱體的制作活動，研究幾何體各要素與展開后平面圖各要素之間的數量關系，為幾何體表面積計算打下基礎。（如下圖）

截取。平面橫截法也是研究幾何體性質的常用途徑。

對于圓柱，要想切面呈圓形，橫截面須平行于底面，若想切面呈橢圓，橫截須相交于底面所在平面；對于圓錐，若想切面是一個圓，橫截面須平行于底面，若想切面交線是雙曲線，截面須與底面垂直，若想切面是橢圓，截面須與母線平行且不過圓錐頂點。

三、在目標與干擾間理解

為檢驗學生對圓柱特征的掌握程度，筆者對六年級100名學生進行了測試。

測試題目是：上面6個圖形，哪些是圓柱體，哪些不是？總結一下圓柱的特點，并用文字描述。主要從兩方面進行考查：一是學生對圓柱體的特征把握是否全面到位？二是干擾項是否增強學生對這些特征的辨識度？

組成圓柱的要素主要包括底面、側面、高等，以及它們的形狀、大小、位置關系。測試主要從各要素的特征引起注意的主次強弱來考查，具體方法是對描述各特征的人數進行統計。描述項主要有：（1）底面是全等的圓；（2）側面是長方形圍成的曲面；（3）有無數條相等的高；（4）既可以看成是長方形的旋轉體，又可以看成是圓的平移軌跡。

可見，引起注意最強烈的是底面特征，引起注意最弱的是動態形成。目標項與干擾項對于概念學習能夠發揮不同的作用，目標項用于特征定位，干擾項用于穩固意志。調查時先讓學生用文字正面描述圓柱特征，然后讓學生從反面排除非圓柱特征，以此來補充完善圓柱概念內涵。

總之，立體圖形概念教學要將其本質從外延表象中萃取出來，幫助學生準確地把握圖形的特征，掌握其內涵，讓學生從觀察到認識，從理解到掌握，不斷提高立體圖形概念教學的效率。

（責編 林 劍）