在探究中內化數學知識規律

梁海燕

【摘要】本文論述了教師通過引導學生動手操作的方式發現知識的內在規律，并在感悟中理解和掌握知識，從而積累數學活動經驗，豐富自己的認知。學生在知識探究與發現的過程中，實現由直觀到抽象的轉變，進一步培養了學生的抽象思維能力。

【關鍵詞】小學數學 探究發現

知識規律

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）05A-0073-01

數學被認為是“科學的皇后”，數論則被譽為“數學的皇后”，由此可見數論在數學中的重要地位。人教版教材五年級下冊《因數與倍數》安排了初等數論的基本內容，讓學生進一步探索整數的性質，理解和掌握數論的相關概念。在課堂教學過程中，由于數論的知識比較抽象，很難設計出與此有聯系的生活情境，因此教師要給學生留出足夠的時間與空間，讓學生主動探究知識之間的內在聯系，并在循序漸進中積累數論經驗，進一步培養學生的抽象思維能力。

一、動手操作，自主發現結論

數學教學要培養學生的探索精神，讓知識在操作中實現自然生成。在課堂教學中，教師要在學生認知發展水平的基礎上，讓學生通過動手操作來主動發現知識，總結結論，進而使知識納入學生的認知體系中，從而提高學生的理論素養。學生在操作中實現了直觀到抽象的提升，從而發現其中蘊涵的內在規律。

如在學習人教版數學五年級下冊《2、5、3的倍數》時，教師可以讓學生在百數表中分別用不同的顏色標出2、3、5的倍數，并總結規律。在畫出2的倍數后，學生發現，末尾是0、2、4、6、8的數都是2的倍數，由此得出2的倍數的特征。在畫出5的倍數后，學生發現末尾是0和5的數是5的倍數。在找出它們的交集之后，學生就能得出末尾是0的數既是2的倍數也是5的倍數。但在探究3的倍數特征時，學生發現，只看末尾是不行的，因為末尾為任何數都可能是3的倍數。那么怎樣才能得出3的倍數特征呢？學生通過自主探究與合作交流可以發現，只要將這個數的各個數位的數字相加，和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。這樣的操作使學生在不完全歸納的基礎上得出了一般規律，進而讓學生在發現規律的基礎上熟練地掌握了2、5、3的倍數特征。

二、領會感悟，積累基礎知識

知識的獲取需要經歷一個積累和沉淀的過程，在學生經歷猜想、操作、驗證等活動后，還需要經歷一個“悟”的過程，這樣才能實現知識的內化。在課堂教學中，教師不能貪圖快節奏而忽視了學生的領會感悟，否則學生對知識的認識就會很膚淺。注重學生對基礎知識的積累，培養學生的抽象思維能力，才能使學生在夯實基礎的前提下進一步探究，收獲更大的成功。

如在教學五年級下冊《質數和合數》時，教師可以先讓學生對自然數（0除外）根據因數的個數進行分類：只有一個因數（1）；只有兩個因數（質數）；有兩個以上因數（合數）。然后讓學生在百數表中用“篩法”找出所有質數，并觀察分布情況，嘗試記住100以內的質數。記100以內的質數不能靠死記硬背，需要在學生真正理解并感悟了質數與合數概念的前提下進行積累，這樣才能使學生逐步記熟。學生在篩選得出質數表時可以發現，除了10以內的數，質數只分布在個位數為1、3、7、9這四列，因為其他數都是2或5的倍數。然后再由質數的倍數是合數，再對每列中的數進行篩選，從3、7、11、13等質數的倍數著手，最終得出100以內的質數是25個。學生在感悟后再進行記憶，就可以輕松掌握尋找質數的方法，為判斷一個更大的數是不是質數提供理論依據。

三、拓展延伸，培養創新意識

在課堂教學中，教師不僅要讓學生理解基本的概念、掌握基本的技能，還要引導學生進行拓展延伸，從而開闊學生的思維，提高學生的創新意識。

為了讓學生更好地理解和區分已學偶數、奇數、質數、合數的概念，教師設計了一道拓展延伸題：有四張寫著3、6、7、0的卡片，分別從中抽出三張組成一個三位數，試寫出組成的偶數、奇數、質數、合數分別有哪些？這道題難度不大，但卻能考查學生的有序思考及對解決問題的認真程度，做到不遺漏不重復。在列舉環節，教師可以讓學生先試一試，進而感受“有序思想”的重要性。在篩選符合條件數的環節，偶數和奇數相對簡單，但找質數就要復雜一些，由學生已有的經驗，末位只能是3或7，這樣就縮小了范圍，然后再按是不是已有質數的倍數進行驗證，就可以得出本題中的質數只有367、307、673和607。

總之，在數論知識教學中，注重讓學生通過實踐操作的方式來發現知識中的內在規律，并在感悟中理解和掌握知識，從而積累數學活動經驗，豐富學生的認知，提高學生的抽象思維能力和數學素養。

（責編 林 劍）