非飽和土壤熱導率模型的優(yōu)化與應用

王志華 王 甜 王灃浩

（1西安交通大學人居環(huán)境與建筑工程學院 西安 710049；2西安交通大學建筑節(jié)能研究中心 西安 710049；3中核新能核工業(yè)工程有限責任公司 太原 030012）

非飽和土壤熱導率模型的優(yōu)化與應用

王志華1，2王 甜1，3王灃浩1，2

（1西安交通大學人居環(huán)境與建筑工程學院 西安 710049；2西安交通大學建筑節(jié)能研究中心 西安 710049；3中核新能核工業(yè)工程有限責任公司 太原 030012）

本文在Campbell模型和de V-1模型的基礎上，以Campbell模型為主，對該模型中的兩個參數(shù)形狀因子（ga）和土壤固相熱導率（λm）采用de V-1模型中的計算方法，提出了一種新的預測土壤熱導率溫度關系的模型。該模型土壤固相熱導率和形狀因子均考慮了土壤顆粒組成成分，也包含了溫度對土壤固相熱導率的影響。此外，與前兩種模型進行比較，該模型與實驗值吻合較好，能夠更好地預測土壤熱導率。基于該模型，分析了土壤溫度和體積含水率兩個變量對不同類型土壤熱導率的影響。研究表明：在同一溫度及體積含水率工況下，土壤熱導率是砂土＞壤土＞黏土。該研究為地埋管換熱器周圍非飽和土壤熱濕耦合遷移模型的建立提供新的思路。

非飽和土壤；熱導率；模型研究；優(yōu)化

地源熱泵以高效、節(jié)能、環(huán)保無污染等特點，被認為是當今世界最具發(fā)展前景的空調(diào)技術之一［1－3］。而土壤熱導率是影響地源熱泵性能的關鍵因素之一。另外，非飽和土壤中的水分在土壤溫度梯度的作用下發(fā)生遷移，而土壤中水分含量的變化對土壤的熱物性參數(shù)產(chǎn)生影響，影響土壤溫度場的重新分布，土壤中的含水量和溫度的變化相互耦合［4－5］。為了更真實、準確地模擬地埋管換熱器的傳熱過程，國內(nèi)外學者展開了土壤熱物性參數(shù)的溫度效應研究［6］。

D.A.De Vries［7］研究了溫度對土壤熱導率的影響，并建立了土壤熱導率溫度效應關系理論模型，對不同溫度下土壤熱導率進行了實驗測試和驗證。G. S.Campbell等［8］通過對不同溫度下土壤熱導率模型進行測試，對D.A.De Vries［7］理論模型進行一定的修正，使計算模型可以更好地預測土壤實際熱導率。王灃浩等［9］通過數(shù)值模擬，分析了測試時間、舍棄初始小時數(shù)、鉆孔半徑、巖土體初始溫度、加熱器輸入功率等因素對巖土導熱系數(shù)測試結(jié)果的影響。袁玉倩等［10］通過大量實測樣本，分析了土壤孔隙度和飽和度對其熱導率的影響，提出了基于改進學習算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的土壤熱導率預測模型，并基于該模型，分別對黏土、粉黏、粉土、粉砂4種土壤的熱導率進行了預測分析。陸森等［11］在氣體擴散定律的基礎上，結(jié)合常溫土壤熱導率模型，提出了一種計算高溫土壤熱導率的新方法，并利用熱脈沖技術實際測定了不同溫度、不同含水率下的土壤熱導率，對新模型進行了測試驗證。蘇李君等［12］在 C?té-Konrad模型和 Lu-Ren模型的基礎上，建立了基于土壤物理基本參數(shù)的改進模型。F.Gori等［13］考慮了溫度的影響，擴展了原先建立的凍土模型，研究表明高溫下土壤熱導率在含水率較高的情況下會出現(xiàn)較大的偏差。V.R. Tarnawski等［14］在D.A.De Vries［7］理論模型基礎上進行改進，得到兩種擴展模型de V-1模型和de V-2模型。de V-1模型假設土壤含水率小于臨界含水率時氣相為連續(xù)介質(zhì)，大于時水為連續(xù)介質(zhì)，才考慮LHT效應。de V-2模型假設在整個含水率范圍內(nèi)水為連續(xù)介質(zhì)，并且均考慮了LHT效應。同時對de V-1，de V-2和Gori三種模型進行比較，結(jié)果表明de V-1能夠更好地預測高溫下的熱導率。

國內(nèi)外學者對土壤熱導率的溫度效應關系研究主要有D.A.De Vries［7］模型以及在此基礎上發(fā)展起來的Campbell模型和de V-1模型。王鑠等［15］利用熱脈沖原理，測定了不同質(zhì)地和含水率土壤的導熱率值，并與Campbell模型計算值進行了比較，研究表明Campbell模型計算結(jié)果偏差較大，并對其進行了修正。劉晨暉等［16］在實驗的基礎上對這兩種模型進行了比較，結(jié)果表明兩種模型的計算結(jié)果雖然與實驗測定結(jié)果吻合度較好，但是在不同溫度下均出現(xiàn)一定程度的高估或者低估。該學者認為兩種模型提供的一些參數(shù)、獲取方法和適用性均存在一定的偏差。

針對此問題，本文將Campbell模型和de V-1模型結(jié)合，對非飽和土壤熱導率的模型進一步優(yōu)化，提高其計算精度，為后期非飽和土壤熱濕耦合遷移模型的深入研究提供新的思路。

1 建立模型

劉晨暉等［16］對Campbell模型和de V-1模型的對比分析發(fā)現(xiàn)，Campbell模型中一共有四個參數(shù)（θwo、qo、ga和λm）需要通過實驗數(shù)據(jù)進行擬合，而擬合結(jié)果和實際情況有較大偏差，并且土壤固相熱導率沒有考慮溫度對其的影響，另外各組成部分的形狀因子假定是一個值，這也與實際不符。不同的是，Campbell模型中土壤固體顆粒被作為一個整體考慮，固相熱導率直接通過數(shù)據(jù)擬合得到，而de V-1模型中考慮了固體顆粒中各個組成成分（即將固體顆粒拆分成石英、云母、長石、黏土礦物等），其固相熱導率是每一種顆粒組成熱導率通過權(quán)重因子、形狀因子計算得到，并且考慮了溫度對其的影響。但由于de V-1模型將整個含水率區(qū)間分段計算，計算比Campbell模型更復雜，同時該模型的準確程度依賴于獲得準確的土壤永久凋謝點和田間持水量，而這兩個土壤含水率值的獲得較為困難。

由于Campbell模型中需要四個參數(shù)進行擬合且擬合結(jié)果并不理想，本文在Campbell模型和de V-1模型的基礎上，以Campbell模型為主，對該模型中的兩個參數(shù)ga和λm采用de V-1模型中的計算方法，提出了一種新的預測土壤熱導率溫度關系的模型。該模型土壤固相熱導率和形狀因子均考慮了土壤顆粒組成成分，也包含了溫度對土壤固相熱導率的影響，較之前的數(shù)據(jù)擬合更加方便，適用性也更廣。

假設土壤熱導率是土壤各個組分熱導率的加權(quán)平均。如果假設土壤中組成成分是礦物質(zhì)、水和空氣，土壤整體的熱導率表達式如下［8］：

式中：xm、xw和xa分別為土壤中固相、液相、氣相占土壤總體積的體積分數(shù)，%；λm，λw和λa分別為土壤中固相、液相、氣相的熱導率，W／（m·K）；km，kw和ka分別為土壤中固相、液相、氣相的權(quán)重因子。

式中氣相熱導率λa指的是氣相表觀熱導率，是土壤中氣體和水蒸氣潛熱傳輸效應共同作用下的土壤氣相實際熱導率，一般用λap表示。權(quán)重因子在很大程度上取決于連續(xù)介質(zhì)，該模型為了簡化，定義在整個土壤含水率范圍內(nèi)土壤連續(xù)介質(zhì)的熱導率為：

式中：fw為經(jīng)驗加權(quán)函數(shù)，對于干飽和土壤，值為0，對于飽和土壤，值為1，其定義式為：

式中：θwo為土壤中水轉(zhuǎn)化為連續(xù)介質(zhì)時的含水率；q為連續(xù)介質(zhì)從空氣轉(zhuǎn)化為水時的速度，它的大小與土壤溫度有關，如式（4）：

式中：qo為常數(shù)經(jīng)驗值；T為土壤溫度，K。

根據(jù)公式（2），土壤中各個組分的權(quán)重因子可以定義為如下形式：

式中：gi為土壤各組成成分（包括水，空氣，固體顆粒的組成部分石英、云母、黏土礦物等）的形狀因子，其具體表達式如下：

式中：n為與土壤顆粒種類有關的常數(shù)，其中石英n＝3，長石n＝9，黏土礦物n＝100，方解石n＝2，云母n＝10，有機質(zhì)n＝0。

土壤中固體顆粒石英的導熱系數(shù)λq，W／（m· K）：

式中：mclay為黏土的質(zhì)量分數(shù)；msilt為粉土質(zhì)量分數(shù)；t為土壤的溫度，℃，T＝t＋273．15，K。

云母的導熱系數(shù)λmi、黏土礦物的導熱系數(shù)λcm和長石的導熱系數(shù)λfe分別為2.0、2.6和2.31 W／（m·K）。

土壤空隙中干空氣的導熱系數(shù)λda，W／（m·K）：

土壤空隙中水的導熱系數(shù)λw，W／（m·K）：

土壤空隙中飽和蒸氣的導熱系數(shù)λsv，W／（m·K）：

式中：Hv為水蒸氣汽化潛熱，J／mol；為空氣的摩爾密度，mol／m3；Dv水蒸氣擴散率，m2／s；s為飽和蒸氣壓力隨溫度變化的斜率；p為大氣壓力，kPa；p?為土壤空隙中飽和蒸氣壓力，kPa。其表達式分別為：

其中，θ為無量綱溫度，

式中：Dvo為標準大氣壓下水蒸氣擴散率，m2／s。

2 模型預測及評價

為判斷該新模型的正確性，以及在預測不同溫度下土壤熱導率的準確性和適用性，本文利用文獻［16］中土壤熱導率溫度效應實驗，對該模型進行驗證，同時與Campbell模型和de V-1模型進行比較。本文模型通過Matlab編程模擬，Campbell模型和de V-1模型直接采用文獻中的數(shù)據(jù)，三種模型的計算值和實測值的比較分別如圖1，圖2和圖3所示，圖中E為實驗值，S為實驗值。

從圖中可以看出，對于粉砂質(zhì)黏壤土和砂土，隨著體積含濕量的增大，土壤熱導率的變化趨勢都一致，均在常溫下（40℃以內(nèi)）單調(diào)遞增，且溫度對其影響較小。從40℃左右開始，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，并且隨著溫度的升高，土壤熱導率變化較大，由此可見，溫度對土壤熱導率的影響在溫度較高的情況下表現(xiàn)比較顯著。這是因為在土壤溫度較高的情況下，水蒸氣的潛熱傳輸效應會對土壤熱導率產(chǎn)生較大的影響，且溫度越高，潛熱傳輸效應越大，從實驗數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果來看，在溫度為88℃下土壤熱導率比常溫下的熱導率大3～4倍。

潛熱傳輸效應除與溫度有關之外，土壤的體積含水率也會對其產(chǎn)生影響，在中等含水率區(qū)間，潛熱傳輸效應最大。對于粉砂質(zhì)黏壤土，土壤熱導率在體積含水率為0.3左右時達到最大，細砂的熱導率是在0.10左右達到最大值，這主要與兩者的飽和含水率有關系。當土壤熱導率達到極值含水率時，增大或降低土壤含水率，土壤熱導率都會降低，這是因為土壤含水率較低時，土壤中的水蒸氣含量較少，潛熱傳輸效應較小，而在含水率較高時，水蒸氣含量增大，但是由于孔隙容積有限，水蒸氣活動空間變小，傳輸過程受阻，因此潛熱傳輸效應也變小。

從以上分析可知，土壤質(zhì)地、體積含水率和溫度均影響土壤熱導率。因此，建立不同土壤類型的土壤熱導率與含水率、溫度之間的函數(shù)關系至關重要。

上述介紹的三種模型都考慮了土壤質(zhì)地、含水率和溫度對土壤熱導率的影響，以下對這三種模型的計算結(jié)果進行比較。

從圖1可以看出，Campbell模型對粉砂質(zhì)黏壤土和細砂熱導率高溫下預測值較實驗測定值偏低，因此在高溫情況下需要考慮傳質(zhì)增強因子的作用；由圖2可知，de V-1模型預測粉砂質(zhì)黏壤土時在常溫工況高于實驗測定值，而在高溫情況時比實驗測定值低，另外該模型對于細砂的預測結(jié)果較好，以上結(jié)果表明土壤的固相熱導率需要乘以一定的修正系數(shù)。圖3表明本文所建立的模型無論在高溫還是低溫工況，模型計算值和實測值的吻合度均較好，且比Campbell模型和de V-1模型計算值更接近實驗測定值，這是因為該模型既考慮了高溫下的傳質(zhì)增強因子，同時在土壤固相熱導率的基礎上乘以了與顆粒組成有關的修正系數(shù)。可見，結(jié)合de V-1模型中參數(shù)表達式對Campbell模型進行修正，即本文所建立的新的預測模型，能更好的預測溫度影響下的土壤熱導率。

為了更好地評價本文建立的模型，引入了相對均方差的概念，其定義式如下：

圖1 Campbell模型計算值和實測值Fig.1 Comparison between simulated and experimental data for Campbell model

圖2 de V?1模型計算值和實測值比較Fig.2 Comparison between simulated and experimental data for de V?1 model

式中：λtest為實驗測定值；λsim為模型計算值。

圖3 本文模型計算值和實測值比較Fig.3 Comparison between simulated and experimental data for the new model

利用公式（21）對建立的熱導率預測模型進行評價，計算得到該模型計算值和實驗實際值之間的相對均方差，并與文獻［16］計算得到的Campbell模型和de V-1模型的RSME進行比較，結(jié)果見表1。

從表1可以看出，本文建立的土壤熱導率溫度效應預測模型對于粉砂質(zhì)黏壤土和細砂的預測結(jié)果均較好，計算得到的每個溫度下的RSME均比較小，模型計算值均與實驗值相近。其平均 RSME分別為11%和14%，比Campbell模型和de V-1模型的平均RSME都小。綜上所述，此模型能更好的預測土壤的熱導率。

表1 三種模型的RSMETab.1 RMSE among calculated values of the three model

3 土壤溫度和體積含水率對土壤熱導率的影響

本文建立的模型模擬了三種土壤類型（砂土，壤土和黏土）的熱導率，得到土壤溫度和體積含水率兩個變量對不同類型土壤熱導率的影響，結(jié)果如圖4，圖5和圖6所示。

由圖4～圖6可知，三種土壤熱導率隨溫度和含水率的變化趨勢一致。當溫度一定時，均在低溫情況下隨含水率單調(diào)遞增，當溫度超過40℃后，熱導率先增加后逐漸減小；當含水率一定時，熱導率隨溫度單調(diào)遞增。對于不同土壤類型而言，土壤熱導率值有區(qū)別，在相同條件下，土壤熱導率為砂土＞壤土＞黏土，而最大熱導率所對應的含水率為砂土＜壤土＜黏土。

4 結(jié)論

本文重點介紹了土壤的熱導率和導水率的溫度效應關系的模型，在前人研究的基礎上提出了一種新的預測土壤熱導率溫度效應的模型，并利用文獻中的實驗對其進行了驗證，結(jié)果表明該模型預測結(jié)果相對較好。并基于該模型，分析了土壤溫度和體積含水率兩個變量對不同類型土壤熱導率的影響，研究表明：在同一溫度及體積含水率工況下，土壤熱導率是砂土＞壤土＞黏土，而最大熱導率所對應的含水率是砂土＜壤土＜黏土。

圖4 不同溫度下砂土熱導率隨含水率的變化Fig.4 Variation of sand thermal conductivity with water content at different temperature

圖5 不同溫度下壤土熱導率隨含水率的變化Fig.5 Variation of loam thermal conductivity with water content at different temperature

圖6 不同溫度下黏土熱導率隨含水率的變化Fig.6 Variation of clay thermal conductivity with water content at different temperature

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Optimization and Application of Unsaturated Soil Thermal Conductivity Model

Wang Zhihua1，2Wang Tian1，3Wang Fenghao1，2
（1.School of Energy and Power Engineering，Xi’an Jiaotong University，710049，China；2.Center for Building Energy Conservation，Xi’an Jiaotong University，710049，China；3.CNNC Xinneng Nuclear Engineering Co.，Ltd.，Taiyuan，030012，China）

Based on the models of Campbell and de V-1，a new mathematic model for predicting soil thermal conductivity is developed in this paper.Using the parameters shape factors（ga）and soil solid thermal conductivity（λm），the Campbell model is calculated by the method of the de V-1 model.According to this method，the soil solid thermal conductivity and shape factors are considered to be soil solid components，and include the effect of temperature on the soil solid thermal conductivity.By comparing the Campbell and de V-1 models，the measured results are in good accordance with the numerical ones，and the model shows better performance when predicting soil thermal conductivity.In addition，the effects of soil temperature and moisture on different soil thermal conductivities are studied.The results indicate that under the same soil temperature and moisture，the thermal conductivity of sand is greater than that of loam，and the thermal conductivity of loam is greater than that of clay.This will provide new ideas for establishing a coupled heat and moisture transfer model in unsaturated soil for heat exchangers.

unsaturated soil；thermal conductivity；model study；optimization

TQ051.5；TK529；TK124

：A

0253－4339（2017）03－0089－07

10.3969／j.issn.0253－4339.2017.03.089

王灃浩，男，教授，博士生導師，西安交通大學建筑節(jié)能研究中心主任，13227006940，E-mail：fhwang＠m(xù)ail.xjtu.edu.cn。研究方向：建筑節(jié)能與可再生能源利用技術。

國家自然科學基金（51606139）和中國博士后科學基金（2016M590950）資助項目。（The project were supported by the National Natural Science Foundation of China（No.51606139）and China Postdoctoral Science Foundation（No.2016M590950）.）

2016年4月21日

About the corresponding author

Wang Fenghao，male，professor，Ph.D.superviser，Head of Building Energy Research Center，Xi′an Jiaotong University， ＋86 13227006940，E-mail：fhwang＠ mail.xjtu.edu.cn.Research fields：building energy efficiency and renewable energy technology.