主元分析用于多聯式空調系統傳感器故障檢測和診斷

張弘韜陳煥新李冠男申利梅李紹斌胡文舉

（1華中科技大學制冷與低溫工程系 武漢 430074；2珠海格力電器有限公司 珠海 519070；3北京建筑大學供熱供燃氣通風及空調工程北京市重點實驗室 北京 100044）

主元分析用于多聯式空調系統傳感器故障檢測和診斷

張弘韜1陳煥新1李冠男1申利梅1李紹斌2胡文舉3

（1華中科技大學制冷與低溫工程系 武漢 430074；2珠海格力電器有限公司 珠海 519070；3北京建筑大學供熱供燃氣通風及空調工程北京市重點實驗室 北京 100044）

作為多元數據分析方法之一，主元分析（PCA）被廣泛運用于診斷制冷空調系統的傳感器故障。本文首先結合熱平衡原理以及多聯機運行的控制邏輯，篩選系統中常用的18個傳感器變量，建立多聯機（VRF）傳感器的故障分析（FDD）模型。然后結合主元分析的算法原理，給出以Q統計量和Q貢獻率為檢驗標準的傳感器故障檢測與診斷流程。利用實測數據驗證工作，引入不同類型和程度的傳感器故障，分析得到不同故障條件下的故障檢測和診斷特性。結果表明：總體上，主元分析應用于多聯機傳感器故障檢測與診斷過程是可靠的。具體特征表現為：不同類型的傳感器在不同故障類型及程度條件下，故障檢測效果差異明顯；在小偏差故障條件下，基于主元分析的傳感器故障檢測方法的故障檢測效率較低，并且針對個別傳感器而言，其整體故障檢測效率偏低。鑒于故障診斷是基于故障檢測的結果，因此上述故障檢測方法在FDD過程中將起到重要的作用。

主元分析；故障檢測及診斷；Q統計量；Q貢獻率；傳感器；多聯式空調系統

傳感器是工業自動控制系統實施或實現各種優化的控制策略和運行目標所必須的基本組件。對于空調系統而言，傳感器故障或者讀數的不準確會顯著增加能耗與運行費用，甚至降低系統及部件使用壽命［1－2］。此外，由于實際的空調系統具有復雜且耦合的控制關聯，且不同于普通單機系統，對于多聯機這樣高度非線性的復雜系統，即使開始傳感器只發生輕微程度的故障，故障經過累積或傳遞后也很有可能發展為較嚴重的程度，使各設備無法正常運行。因此，進行多聯機傳感器故障檢測與診斷（fault detectionand diagnosis，FDD）的研究工作具有重要的理論意義和工程價值。

近年，學者們在空調傳感器故障診斷方面有較為廣泛的研究，主要有基于知識、模型與數據處理三類典型的診斷方法?；谥R的診斷方法［3－4］的基本原理是首先對系統的各種運行狀況進行學習訓練（無論是否有故障），然后針對某一實際的運行狀況，應用各種啟發式的推理推斷故障是否存在；基于模型的方法［5－6］是先獲得由數學模型計算而來的參數預測值，然后得到實際過程的輸出值和預測值之間的某種關系并將其作為用于故障診斷的指標。而依據數據處理的方法［7－8］，不用構建物理模型，僅僅是借助大量的過程數據，包括正常數據和故障數據，來把握變量和參量之間的固有聯系。

作為多元統計分析方法中的一個關鍵的組成部分，主元分析［9］（principal component analysis，PCA）最初是1901年英國的K.Pearson［10］將其引入其生物學理論研究中，但直到20世紀90年代中期這種技術才開始運用到故障診斷領域中，T.Kourti等［11］首先將其用于工業過程的監控，之后其應用迅速得到擴展，不少研究者對此方法進行了較深入的研究，如 R. Dunia等［12］將 PCA應用到鍋爐運行過程的監控研究。近年來，PCA被廣泛用于診斷制冷空調系統的傳感器故障，但在多聯機系統中鮮有報道。因此，本文以多聯機系統傳感器為對象，驗證基于PCA的傳感器FDD的可靠性。

1 基于PCA的多聯機傳感器FDD基本流程

1.1 多聯機傳感器故障分析模型的建立

多聯機傳感器的FDD分析，本質上來說，是采用監測多聯機系統過程中采集的多個數據信號進行數據分析的過程。這些數據信號之間相關性高，該相關性被能量守恒定律、熱平衡原理等基本規律所制約［13］。因此必須從原理上分析多聯機系統的運行過程，建立相關測量數據的關系模型，再運用基于數據的方法來分析其相關性。

常見的多聯機系統，如數碼渦旋多聯機和變頻多聯機等，其基礎都是蒸氣壓縮制冷循環原理。從能量守恒角度分析，忽略一切損失，蒸氣壓縮制冷理論循環中的壓縮機功耗W與蒸發器制冷量Q0之和等于冷凝熱Qc：

根據能量守恒，多聯機的典型循環從壓縮、冷凝、節流、蒸發四個主要的過程分析包括了以下幾個重要的能量交換的過程：

1）壓縮過程。忽略損失，假定制冷劑蒸氣是理想氣體，絕熱壓縮時，理論壓縮功率為：

式中：V1為壓縮機輸氣量，m3／s；k為等熵指數；pc為冷凝壓力，Pa；p0為蒸發壓力，Pa。

2）冷凝過程。在多聯機外機的冷凝器側，制冷劑冷凝排出的熱量等于空氣的換熱量。

式中：ca為一定室溫條件下空氣的比熱容，kJ／（kg·K）；Tia為冷凝器的進風溫度，K；Toa為冷凝器的出風溫度，K；v0為室外機側的風速，m／s；ρ為一定室溫條件下空氣的密度，kg／m3；A為單位截面積，m2。

3）節流過程。該過程忽略與環境之間的換熱。

4）蒸發過程。在多聯機的室內機側，制冷劑蒸發吸熱的熱量等于空氣的換熱量。由于本研究中的對象是一拖五多聯機系統，故對第i個（i＝1，2，…，5）蒸發器：

式中：Trai為第i個蒸發器的回風溫度，K；Tsai為第i個蒸發器的供風溫度，K；vi為室內機側的風速，m／s；ρ為一定室溫條件下空氣的密度，kg／m3；A為單位截面積，m2。

分析式（2）～式（4）并結合本研究中實驗對象的數據特點以及傳感器類型和對應的能量關系，篩選出以下18個傳感器：主機側的冷凝溫度Tc、蒸發溫度T0、和氣分進管溫度Ts；在室內機側，有回風口溫度Trai、入管溫度Tpi；其次，根據多聯機運行的控制邏輯，系統最重要的控制邏輯就是通過控制節流過程的制冷劑流量來實現對室內供風溫度的控制，因此應加入各室內機的制冷劑流量控制執行器件的反饋信號EXVi。

根據上述分析，得到一個適合于多聯機傳感器FDD的PCA模型，該模型包括了18種數據信號：

1.2 PCA基本原理的應用

設采集得到的多聯機原始數據集為矩陣X0，X0∈Rm×n（m為樣本數，n為變量數，n＝18）?？紤]到各變量存在測量原理以及數量級等差異［13］，需要對X0進行0平均值和方差為1的標準化操作，得到標準化矩陣X。

根據矩陣論原理，標準化矩陣X的協方差矩陣R可以作為主元分析的對象。協方差矩陣定義為：

對協方差矩陣R進行特征值分解，分別得到特征值和對應的特征向量。其中，特征值按照λ1＞λ2＞…＞λn＞0的形式排列，而其所對應的特征向量也對應組成特征值矩陣U，U是一個n維方陣，U＝［P1P2…Pn］。

PCA的基本目的是用少數幾個不相關數據的線性組合關系來代替原始數據。本研究采用累計貢獻率法［13］選取主成分個數，此法是當第l個主元的累計貢獻率大于等于某個經驗數值（一般取0.85）時，定義主元個數為l：

式中：Contr（yk）為第k個主元的貢獻率，表示該主元提供的信息比重；λ為協方差矩陣的特征值。

因此，根據特征值分解和主元數的確定，可將測量空間劃分為兩個正交子空間：產生正常數據變化的主元子空間（principal component subspace，PCS）和產生不正常變化或者噪音的殘差子空間（residual subspace，RS）。所以任意一個采樣數據x，都可分別投影在兩個子空間，得到其投影為主元向量和殘差向量e，如圖1所示。

圖1 采樣數據x在PCA模型下的投影關系Fig.1 The projection relation of the sampled data x under the PCA model

1.2.1 傳感器故障檢測

用于檢測故障工況的一個典型的統計數值就是平方預測誤差［14］（square prediction error，SPE），即Q統計量，它表征了殘差向量e在殘差空間上的歐氏距離［15］的平方，其定義式為：

當所有的傳感器都正常時，殘差向量e主要包含噪音，其歐氏距離應該在一個固定范圍內。如果有傳感器發生故障導致測量數據間相關關系的變化，殘差可能會顯著地增加，導致其Q統計量大于該固定范圍。所以當存在故障工況時，會出現：

式中：Qa為SPE的閾值或置信界限，可根據后n－l個特征值計算得到［13］。

1.2.2 故障傳感器的識別

Q貢獻率［16］被廣泛用于采用Q統計量作為判斷依據的故障源診斷分析中。從計算原理上分析，Q統計量表征了殘差向量e的各個分量在殘差空間各維度上投影的平方。

殘差向量e所在的n維殘差空間中，每個維度對Q統計量的貢獻率定義為：

當采樣數據的第i個分量出現故障變化，導致該數據的殘差向量e在第i維的維度上出現偏差。該偏差會導致所在維度的Q貢獻率增大。因此，通過確定最大貢獻率所在的維度i，可以確定第i個傳感器為故障源所在。

2 多聯機數據及傳感器故障數據

2.1 多聯機數據

收集到某風冷式一拖五多聯式空調系統的2015年10月的一組實測運行數據，在10月的運行記錄選中其中18列數據，對應本研究中構建的故障PCA分析模型中的18個傳感器信號，篩選每一列測量值522個樣本，選取前322個采樣數據作為訓練矩陣，后200個數據為測試數據。

2.2 傳感器故障數據

2.2.1 傳感器故障類型

研究中向被測數據引入4種常見的傳感器故障［17］，包括偏移、漂移、精度下降和失效故障。其中，偏移故障是指測量值和真值的差值是一個定值，故障測量值與無故障測量值是平行的；漂移故障是指差值是時變的，比如線性變化的，有故障測量值與無故障測量值之間的差距隨時間的推移而不斷加大；精度下降故障指差值是隨機變化產生的隨機噪聲，故障測量值與無故障測量值混雜在一起；而失效故障指測量值趨于一定常數，通常這一恒定值是0或者最大讀數。

2.2.2 引入故障

傳感器故障數據是在實測正常數據的基礎上人為引入的，將四種故障以表1所示的數量分別施于實測數據中氣分進管溫度傳感器、冷凝溫度傳感器、某一室內機側入管溫度傳感器（這里選用第二個室內機），分別作為一個單獨的故障。

表1 引入的傳感器故障程度Tab.1 The sensor fault degrees introduced

3 基于PCA的多聯機傳感器FDD結果及分析

根據前述PCA的算法原理，計算可得實測數據Q統計量的閾值Qa為3.526 8。前322個訓練樣本中，存在3.73%的訓練數據的Q統計量低于閾值的現象，但訓練樣本整體穩定。實測數據訓練矩陣的前11個最大的特征值及其所對應的貢獻率和累計貢獻率列于表2。

3.1 基于PCA的傳感器故障檢測結果及分析

為了驗證基于PCA的FDD方法的有效性，分別分析了三種溫度傳感器在引入不同故障的條件下，采用Q統計量為檢驗標準的故障檢測的可行性。例如，氣分進管溫度傳感器在＋3.0℃和＋6.0℃的偏移故障下訓練數據矩陣和測試數據矩陣的Q統計量圖如圖2和圖3所示，由此定性可得，故障偏差越大，Q統計量偏離閾值越多，故障檢測效果越好。

為了定量分析故障檢測的效果，定義故障檢測效率為測試數據中Q統計量超過Q統計量閾值的數據數量與測試數據總數之比。各工況故障檢測效率匯總如表3所示。

由表3可知，對于不同故障類型，偏差和失效故障診斷效率較漂移和精度下降故障要高；而對于不同溫度傳感器，故障偏差量級越大，故障檢測效率越高。

表2 實測數據基于PCA的特征值、貢獻率及累計貢獻率Tab.2 The eigenvalues，contribution and the cumulative contribution rate of the measured data based on PCA

圖2 ＋3.0℃的偏移故障下的Q統計量Fig.2 The Q statistic plot under deviation fault（＋3.0℃）

圖3 ＋6.0℃的偏移故障下的Q統計量Fig.3 The Q statistic plot under deviation fault（＋6.0℃）

3.2 基于PCA的傳感器故障診斷結果及分析

為了驗證基于PCA的傳感器故障診斷方法的有效性，分析了三種溫度傳感器在引入不同故障的條件下，采用Q貢獻率為檢驗標準的故障檢測的可行性。例如，室內機側入管溫度傳感器在＋3.0℃偏移故障下，得到測試數據的各變量Q貢獻率分布區域面積圖。如圖4所示，室內機側入管溫度這個變量對應的顏色所占的面積最大，即此時認為偏移故障發生在這個傳感器上，說明此時診斷的結果是正確的。

另外，該傳感器在其余工況下故障診斷結果匯總如表4所示。

表3 多聯機在不同故障工況下三大溫度傳感器的故障檢測效率（%）Tab.3 The fault detection efficiency of three temperature sensor in the VRF system under different fault conditions（%）

圖4 “室內機側入管溫度傳感器偏移＋3.0℃”故障診斷結果Fig.4 The fault diagnosis result of the inlet tube temperature sensor of indoor unit under deviation fault（＋3.0℃）

表4 室內機側入管溫度傳感器各種故障工況下的故障診斷結果Tab.4 The fault diagnosis result of the inlet tube temperature sensor of indoor unit under different fault conditions

分析該傳感器的故障診斷結果可知：故障診斷結果較好，驗證了基于PCA的傳感器故障診斷方法的有效性。結合表3的故障檢測效率，故障檢測效率越高，故障診斷正確性才能得到保證，所以故障檢測應為FDD中更重要的環節。

4 結論

本文以多聯式空調系統的傳感器為對象，在建立多聯機傳感器故障分析模型的基礎上，分析整理了采用Q統計量和Q貢獻率為檢驗標準的基于PCA的傳感器FDD流程。向實測傳感器數據的三種溫度傳感器引入不同類型及程度的故障，分析了這三種傳感器不同故障類型及故障程度下故障檢測和故障診斷的特點。

結果表明：不同傳感器在引入不同類型故障的條件下，檢測效率差異較大，體現在失效及偏移故障較漂移和精度下降故障檢測效率高，可達到完全檢測（100%）；對于不同程度的故障，基于PCA的傳感器故障檢測方法在小偏差故障條件下的故障檢測效率較低，而且個別傳感器的故障檢測效率整體偏低；基于PCA的多聯機傳感器故障診斷效果良好；此外，綜合FDD結果來看，故障檢測是故障診斷的基礎，故障檢測應是FDD中更重要的環節。綜上所述：本文較好地驗證了將PCA方法應用于多聯機傳感器FDD過程的可靠性。

本文受供熱供燃氣通風及空調工程北京市重點實驗室研究基金（NR2013K02）項目資助。（The project was supported by 2013 Beijing Municipality Key Laboratory of HVAC＆R （No. NR2013K02）.）

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Sensor Fault Detection and Diagnosis for Variable Refrigerant Flow Air
Conditioning System based on Principal Component Analysis

Zhang Hongtao1Chen Huanxin1Li Guannan1Shen Limei1Li Shaobin2Hu Wenju3
（1.Department of Refrigeration and Cryogenic Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan，430074，China；2.Gree Electric Appliances Inc，Zhuhai，519070，China；3.Beijing University of Civil Engineering and Architecture，Beijing，100044，China）

As one of the multivariate data analysis methods，principal component analysis（PCA）is widely used for sensor fault diagnosis in refrigeration and air conditioning systems.First，the 18 sensors commonly used in a variable refrigerant flow（VRF）system are selected to establish sensor fault detection and diagnosis（FDD）models according to the thermal equilibrium principles and control logics of the system. Then，the process of sensor FDD is presented with the Q statistic and Q contribution as test standards，combined with the principles of a PCA algorithm.Next，validation is conducted using the measured data after introducing sensor faults of different types and degrees.Finally，the characteristics of sensor FDD are obtained under different fault conditions.As a whole，the results prove the reliability of applying a PCA to the sensor FDD process for VRF systems.Specific performance characteristics are as follows：fault detection efficiency has big differences for different sensors under different types and extents of faults；the fault detection efficiency of the PCA-based sensor fault detection method under the conditions with small deviation faults is low；and for individual sensors，the fault detection efficiency is integrally low.Since fault diagnosis is based on fault detection，the above-mentioned fault detection method may play important role in the FDD process.

principal component analysis；fault detection and diagnosis；Q statistic；Q contribution；sensor；variable refrigerant flow air conditioning system

TU831.3；TP277；O212.4

：A

0253－4339（2017）03－0076－06

10.3969／j.issn.0253－4339.2017.03.076

陳煥新，男，教授，華中科技大學能源與動力工程學院，18971142396，E-mail：chenhuanxin＠tsinghua.org.cn。研究方向：制冷空調系統測控技術與計算機仿真、制冷空調設備研究與開發。

國家自然科學基金（51576074，51328602）資助項目。（The project was supported by the National Natural Science Foundation of China（No.51576074＆No.51328602）.）

2016年9月3日

About the corresponding author

Chen Huanxin，male，professor，School of Energy and Power Enginerring，Huazhong University of Science and Technology，＋86 18971142396，E-mail：chenhuanxin＠tsinghua.org.cn.Research fields：measurement and control technology，computer simulation and equipment research and development for refrigeration and air conditioning system.