基于最小二乘擬合LiDAR點云濾波改進(jìn)算法

周長江+何永鐘

摘 要：針對傳統(tǒng)的使用單一擬合法濾波的不足，提出組合曲面擬合濾波方法。通過引入虛擬網(wǎng)格點方法，改進(jìn)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，在剔除掉粗差點云后，選用較為準(zhǔn)確的多面函數(shù)擬合，更好的表達(dá)地形起伏細(xì)節(jié)，逼近真實地形表面，進(jìn)行二次濾波。實例證明與ISPR公布的經(jīng)典濾波算法相比，該組合最小二乘擬合的點云濾波效果較好，可用于生成準(zhǔn)確的DEM。

關(guān)鍵詞：點云數(shù)據(jù) 多面函數(shù) 最小二乘 濾波

中圖分類號：P237 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2017）05（b）-0240-03

LiDAR點云除去地面點外，還含有樹木、建筑物、橋梁、車輛等信息，真實的DEM數(shù)字高程模型需要過濾掉非地面點。目前，點云過濾方法主要基于形態(tài)學(xué)、基于坡度、基于內(nèi)插、基于移動曲面擬合等算法。在總結(jié)對比分析這些算法基礎(chǔ)上，該文通過將最小二乘與多面函數(shù)擬合兩種方式相結(jié)合，目的為嘗試獲取更加準(zhǔn)確的DEM。

1 最小二乘擬合法濾波

二次曲面擬合可以從總體上表示地形走勢，而多面函數(shù)能較好地體現(xiàn)地形細(xì)節(jié)，但由于其擬合精度受節(jié)點影響較大。該文通過將兩種方法結(jié)合，首先對點云進(jìn)行預(yù)處理，再將二次曲面擬合獲取大致趨勢面并去掉較大誤差點，為多面函數(shù)擬合提供精度較高的可選擬合點；然后利用多面函數(shù)擬合濾波去除非地面點。

1.1 二次曲面擬合

針對高程變化不大區(qū)域，可用二次曲面進(jìn)行模擬，擬合之?dāng)?shù)學(xué)模型為[2]：

2.2 多面函數(shù)擬合

設(shè)在測區(qū)域內(nèi)有m個已經(jīng)測點云S（x，y），標(biāo)記成數(shù)據(jù)點（x，y，s），Si為點（xi，yi）上的觀側(cè)值。用n個核函數(shù)的總和去逼近函數(shù)S（x，y）[3]，即：

其中，表達(dá)選擇地節(jié)點坐標(biāo)，運用最小二乘法可以求出系數(shù)α的值。

2 方法原理與實現(xiàn)

2.1 點云數(shù)據(jù)預(yù)處理

該文通過對單一閾值法進(jìn)行改進(jìn)，目的是在數(shù)據(jù)預(yù)處理環(huán)節(jié)剔除低位誤差。數(shù)據(jù)處理過程包含兩步：（1）首先假定一個窗口區(qū)域，將該區(qū)域內(nèi)幾何中心點與其他的激光腳點進(jìn)行高程跳變檢測，對比高程的最小差值與所設(shè)置的閾值，當(dāng)中心點與其他點的最小差值大于閾值時，認(rèn)定為是粗差點；（2）第二步繼續(xù)對點云數(shù)據(jù)集進(jìn)行搜索，通過設(shè)定閾值作為判定條件，如果搜索到的點相對較集中并且符合判定條件，則認(rèn)定該點集內(nèi)的點為粗差點。

2.2 點云格網(wǎng)化分割

機載LiDAR點云數(shù)據(jù)量比較龐大，曲面擬合時，需要先選取一定量的地面點作為擬合點。首先將預(yù)處理后的點云進(jìn)行格網(wǎng)化，分隔成若干個單元格，用每個單元格中最點作為地面點參與擬合。具體的劃分步驟包括：

（1）對于點云數(shù)據(jù)，搜索Q中所有點的二維方向的最大值最小值，即、、、。

（2）單元格之劃分應(yīng)根據(jù)掃描區(qū)域點云的密度D來確定，單個正方形單元格的最低長度應(yīng)為 m。對LiDAR點云數(shù)據(jù)進(jìn)行格網(wǎng)化，沿x，y方向分割成mm個小的單元，網(wǎng)格邊長分別為，即：

（3）確定每個單元格的邊界。通過定義單元格編號來明確各單元格邊界及范圍內(nèi)需要掃描點。邊界涵蓋了x、y兩個方向的上下界。

（4）逐個搜索單元格內(nèi)高程值最小點。在對點云進(jìn)行網(wǎng)格分割之后，會不可避免地出現(xiàn)部分單元格為空值的情況，所以人為去掉這些單元格是十分必要的。然后，在剩余的單元格中逐個搜索高程值最小點，用于最小二乘擬合。

2.3 自適應(yīng)閾值確定

二次曲面擬合之后，原始地面點高程值與擬合高程值是相對比較接近的，對于非地面點而言仍具有較大的高差。該文選用一種局部自適應(yīng)閾值方法，閾值的選取采用每個單元網(wǎng)格內(nèi)高程最大值減去最低點后乘以一個系數(shù)。即：

Factoy的取值由格網(wǎng)內(nèi)地形起伏決定，即統(tǒng)計每個格網(wǎng)內(nèi)高程數(shù)據(jù)求算平均坡度。

2.4 曲面擬合濾波

采用點云格網(wǎng)化分割算法選取適量擬合點，基于前面流程進(jìn)行兩次擬合濾波。首先將擬合二次曲面作為趨勢面，采用自適應(yīng)閾值，剔除高差大的點； 然后在第一次濾波的基礎(chǔ)上再選取部分節(jié)點，進(jìn)行多面函數(shù)擬合，此時該多面函數(shù)可以精確地表達(dá)某些細(xì)節(jié)部分，濾除非地面點。

3 濾波試驗與結(jié)果分析

該文的實驗數(shù)據(jù)來自2003年ISPRS （國際攝影測量與遙感協(xié)會）第Ⅲ工作小組提供的比較實驗數(shù)sample12，該樣例數(shù)據(jù)掃描區(qū)域內(nèi)地形相對比較復(fù)雜點，建筑物及樹木、植被地形要素較多。區(qū)域大小約為204 m×264 m，點云密度為0.67 points/，點云總數(shù)為52 119。基于原始點云數(shù)據(jù)通過內(nèi)插生成DEM，見圖1。因建筑物、樹木、植被等噪聲點分布于整個測區(qū)，生成的DEM精度較差，與實際地形不符。

利用直方圖對原始地點云高程值進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計（見圖2），從樣例數(shù)據(jù)點云高程直方圖上可以直觀看出：Sample12存在著較為明顯低位粗差點。因此采用改進(jìn)的單一閾值法先對樣例數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除低位粗差點（見圖2）。參數(shù)設(shè)置為：窗口半徑設(shè)置為10 m、高程閾值設(shè)值為2 m、粗差點集最大允許包含數(shù)為6個，共有25個粗差點從樣例數(shù)據(jù)中剔除。

由于兩個激光點距離過遠(yuǎn)時，對擬合值的影響較小，且擬合點數(shù)過多時，一定程度上也會影響效率。因此，實際處理時也要先對點云坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計，進(jìn)而將點云集合分隔成10×10的格網(wǎng)，選擇格網(wǎng)中最低點參與初次擬合。該文實際用于擬合的點數(shù)為100，得到如圖3所示的二次曲面。通過得到的二次曲面，根據(jù)每個格網(wǎng)地形坡度設(shè)定相應(yīng)的閾值，濾除大部分的建筑物及植被等非地面點。

點云完成第一次擬合過濾后，從剩余點云集合中，選取多面函數(shù)擬合節(jié)點，進(jìn)行試驗比較。由于擬合點數(shù)量相對較多，節(jié)點的位置分布對擬合的結(jié)果影響并不大，因此可以在區(qū)域內(nèi)隨機選取分布較為均勻的節(jié)點。多面函數(shù)核函數(shù)選用距離型倒雙曲面模型，進(jìn)行多面函數(shù)擬合濾波。經(jīng)過兩次去噪后，剩余的點數(shù)為26 144。由濾波后的點云生成該區(qū)域DEM，該文還采用了定量分析的方法進(jìn)行該濾波算法的評價。機載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)濾波中，存在兩類誤差：第Ⅰ類誤差是地面點被誤分為非地面點的百分比，第Ⅱ類誤差是非地面點被誤分為地面點的百分比，第Ⅲ類誤差為總誤差，即被錯分的點占整個數(shù)據(jù)的百分比。統(tǒng)計選用的sample12濾波后各類誤差，將各類誤差與ISPRS公布的8類經(jīng)典算法做了比較，見表1。

由表1分析可得，該文濾波算法與8類經(jīng)典算法相比：第Ⅰ類誤差顯著減小，第Ⅱ類誤差也不會明顯增大，同時總誤差也都相應(yīng)有所減小，濾波結(jié)果較好，生成的DEM也能很好地反映區(qū)域地形變化。

4 結(jié)論

（1）對于傳統(tǒng)的移動曲面最小二乘濾波只適用于較小區(qū)域濾波，而且過分依賴所取曲面種子點，該文將兩種擬合方法相結(jié)合，利用二次曲面和多面函數(shù)的不同特點對掃描區(qū)域進(jìn)行了擬合去噪，取得了較為理想的效果。

（2） 改進(jìn)了單一閾值法，剔除了低位粗差點的影響；并改進(jìn)了點云格網(wǎng)化分割算法，根據(jù)區(qū)域特點將區(qū)域先進(jìn)行二維劃分，再考慮第三維，單元格形狀和大小的選取則視掃描區(qū)域范圍而定，這可為兩次擬合提供滿足要求的擬合點。

參考文獻(xiàn)

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