考慮磁場分布的精密磁致伸縮驅動器的渦流損耗特性研究

劉慧芳,王漢玉,楊國哲,張 禹

(沈陽工業大學機械工程學院,沈陽 110870)

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考慮磁場分布的精密磁致伸縮驅動器的渦流損耗特性研究

劉慧芳*,王漢玉,楊國哲,張 禹

(沈陽工業大學機械工程學院,沈陽 110870)

為了準確的計算棒狀超磁致伸縮材料GMM(Giant Magnetostrictive Materials)的渦流損耗特性、提高控制超磁致伸縮執行器的位移精度,建立了考慮集膚效應的GMM棒渦流損耗模型。首先從麥克斯韋方程入手,推導出了棒狀GMM的傳統渦流損耗公式,接著討論了集膚效應對于GMM棒內部磁場分布的影響,建立了考慮集膚效-應的棒狀GMM渦流損耗公式,最后通過comsol多物理場有限元數值分析法及實驗分析了GMA的溫度特性。通過與傳統渦流損耗對比可知,在低頻時兩種方法得到的結果基本一致,而在中高頻時考慮集膚效應的渦流損耗公式可以更加準確的計算棒狀GMM的渦流損耗。研究成果對提高GMA的控制精度、推進渦流損耗的研究具有重要意義。

磁致伸縮執行器;渦流損耗;溫度特性;渦流效應

超磁致伸縮材料GMM(Giant Magnetostrictive Material)作為一種新型功能材料,其具有磁致伸縮系數大、工作頻率寬、響應速度快、能量密度高和磁-機轉換效率高等優異特性[1-3]。超磁致伸縮執行器GMA(Giant Magnetostrictive Actuator)是以棒狀GMM為核心驅動元件的微位移驅動裝置。憑借超GMM具有的優異特性,GMA在聲吶,振動控制系統中已經得到了廣泛的應用,并且在精密與超精密加工、流體機械等工程領域顯示出了良好的應用前景[4-6]。然而,GMM的電阻率非常小,通常約為60×10-8Ω·m,因此在時變磁場驅動下GMM內部會產生感應電流,即渦流[7-8]。渦流的存在將會影響線圈所提供的激勵磁場,并且改變材料內部磁場分布的均勻性。許多實驗證明GMA的輸出具有明顯的磁滯特性[9-10],磁滯及渦流的存在導致執行器的輸出特性具有非線性。相關研究表明由渦流引起的損耗不僅影響超磁致伸縮材料的磁-機轉換效率,還會改變GMM的溫度特性[11-12]。目前關于GMA的渦流損耗以及溫度特性的研究尚處于初步探索階段,例如,李立毅,嚴柏平等人分析了磁化過程中磁彈性力、頻率對GMA磁場以及溫升特性的影響[13];Kyung-HwanHwang和Sung-Ryul Kim通過實驗分析了歐姆熱對于執行器輸出特性的影響[12];Soheil Talebian在傳統渦流損耗的基礎上提出了超渦流損耗的概念[14];Engdahl提出了圓柱狀GMM渦流損耗的數值方程[15]。雖然上述研究可在一定假設前提下準確描述某一低頻段內的GMM渦流損耗及溫度特性,但其僅能夠對理想狀態下GMM的磁場分布及能量損耗進行分析。目前,關于渦流引起的GMM內部磁場分布不均勻特性對渦流損耗影響規律以及GMA溫度分布特性的研究較少。

本文基于麥克斯韋方程和Jiles-Atherton模型研究了集膚效應、磁滯對于渦流損耗特性的影響,建立了考慮集膚效應及磁滯的GMM渦流損耗數學模型;此外,分析了驅動頻率對GMM渦流損耗及執行器溫度特性的影響。研究結果為推進超磁致伸縮執行器的精密控制及渦流損耗的研究提供了一種理論基礎。

1.碟形彈簧,2.傳遞軸,3.不銹鋼上蓋,4.預緊螺母,5.螺栓,6.緊固螺母,7.不銹鋼中蓋,8.上導磁片,9.純鐵套筒,10.不銹鋼套筒,11.上導磁塊,12.線圈骨架,13.GMM棒,14.下導磁塊,15.防磁鋼圈,16.下導磁片,17.不銹鋼底座,18.線圈圖1 超磁致伸縮微位移執行器結構圖

1 執行器的工作原理

如圖1所示,超磁致伸縮微位移執行器主要由預緊螺栓、傳遞軸、上下導磁滑塊、GMM棒、線圈、線圈骨架、上下端蓋和殼體等組成。通過調節預緊螺栓對GMM棒施加預緊力,使超磁致伸縮微位移執行器達到最佳工作狀態。當線圈中通入電流后,GMM棒在線圈產生的磁場作用下伸長或縮短。GMM棒的下端固定,GMM棒的長度變化由上端推動上導磁滑塊、傳遞軸,實現位移和力的輸出。在GMM內部存在著數量眾多的磁疇,磁場的作用下其內部磁疇體積增大引起磁壁移動,GMM材料伸長。然而時變磁場的作用下,在磁疇發生旋轉、移動的同時在其內部會產生渦流,渦流的存在會削弱激勵磁場的大小,降低GMM的磁機轉換效率,、影響GMA輸出位移的精確性。

2 GMM棒的磁滯模型及渦流損耗理論

2.1 GMM棒的磁化模型

在理想狀態下,GMM內部的疇壁移動和磁疇轉動是完全可逆的即不存在磁滯,在Jiles-Atherton磁化強度磁滯模型中,材料的無磁滯磁化強度Man和有效磁場He分別表示為[1,7]:

(1)

He=H+αMan

(2)

式中:α為疇壁相互作用系數,a為形狀系數,Ms為飽和磁化強度,H為磁場強度。

但是,在實際的磁化過程中由于存在能量損失使得材料內部的疇壁移動和磁疇轉動是不完全可逆的,即可逆磁化強度Mre和不可逆磁化強度Mirr同時存在。此時材料內部的磁化強度M、可逆磁化強度Mre和不可逆磁化強度Mirr可以分別表示為:

M=Mre+Man

(3)

(4)

Mre=c(Man-Mirr)

(5)

方程中k為不可逆損耗系數,β為形狀因子,c為可逆系數。

根據磁學理論磁感應強度B可以寫為:

B=μ0(M+H)

(6)

假設線圈內部磁場分布均勻,當線圈通入電流為I,線圈內部的磁場強度為:

H=NI/LC

(7)

圖2 GMM棒的磁滯曲線

式(1)～式(7)所涉及的模型參數見表1,當線圈通入電流為I=2sin(2πft),此時GMM棒的靜態磁滯曲線如圖2所示,當磁場強度達到15 kA/m時GMM材料達到磁化飽和狀態。

表1 模型參數表

2.2 GMM棒的渦流損耗理論

GMM棒在時變磁場下作用時,根據麥克斯韋定律可以得到:

×E=-

(8)

J=σE

(9)

式中:E為電場強度,B為磁感應強度,J為渦電流密度,σ為GMM的電導率。在如圖3所示的圓柱坐標系下,由于圓柱的對稱性方程(8)又可以改寫為[14]:

(10)

圖3 圓柱坐標系下GMM棒磁場分布的數學模型

因為B=B0ejωt,同時方程(10)對半徑r進行積分可得到所圓柱坐標系下GMM棒的電場強度公式:

(11)

根據方程(8)和(11)可以得到任意時間t和半徑r的渦流損失

(12)

方程(12)對半徑r進行積分即可得到徑向截面內任意時刻的傳統渦流損耗:

(13)

方程中r為GMM棒的半徑。式(11)～式(13)即為GMM的古典渦流損耗數學模型,其中GMM內部的磁場感應強度B的值由磁化模型中的式(6)確定。

假設GMM材料內部的磁感應強度B均勻分布,當線圈中通入電流I=1A,2A,3A,4A,利用上述古典渦流損耗理論計算不同頻率下考慮磁滯的GMM棒渦流損耗,結果如圖4所示,隨著頻率的增加GMM棒的渦流損耗呈現出近似指數形式的增加。

圖4 不同頻率下GMM棒的渦流損耗

然而,由于GMM電阻率非常小,因此在時變磁場激勵下,其內部將產生感應電流即渦流。渦流將產生磁場,且其方向與線圈激勵磁場方向相反,在GMM棒中心位置處的渦流反向磁場最強,形成集膚效應[16]。對于棒狀的磁性材料,有效磁場能到達材料的徑向深度,即集膚深度用δ表示:

(14)

式中:μ0為真空磁導率;μr為材料的相對磁導率。

圖5 集膚深度曲線圖

集膚深度與頻率的關系如圖5所示。結果表明隨著頻率的增加集膚深度減小,因此,在某個高頻范圍內GMM中的磁場區域將不能完全被滲透。為了描述GMM的磁場滲透深度對渦流損耗的影響,將式(13)改寫為:

(15)

式中:r0為有效磁場未滲透區域的半徑,當δ≥R時r0恒為0;當δ

渦流引起的集膚效應將會減小GMM內的實際磁場強度,造成其內部磁場分布不均。根據麥克斯韋方程,在圓柱坐標系下GMM棒的徑向磁場分布方程為[16]:

(16)

式中:k2=jωμrσ,ω為時變磁場的角頻率,μr為GMM的相對磁導率,σ為GMM的電導率。式(18)為零階修改貝塞爾方程,其解為I0(kr)。當線圈提供H0ejωt的磁場強度時,半徑為R的GMM棒內部r處的磁場強度可表示為

(17)

當激勵磁場的角頻率ω較大時,|kr|→∞,由貝塞爾函數漸進公式:

(18)

可以得出

(19)

(20)

式中:r0為有效磁場未滲透區域的半徑。

因此,當考慮GMM內部磁滯和集膚效應對渦流損耗的影響時,首先根據激勵頻率利用集膚深度式(14)計算集膚深度,接著利用式(20)計算平均磁場強度,并將其代入式(10)～式(13)計算材料內部考慮磁滯的磁感應強度B,最后利用式(15)計算GMM棒的渦流損耗。

取GMM棒的半徑R=4 mm、L=70 mm,當磁場驅動頻率從100線性增加到1 000時各頻率下的傳統渦流損耗與考慮渦流效應的渦流損耗對比如圖6所示。

圖6 傳統渦流損耗與考慮渦流效應的渦流損耗對比圖

從圖6可以看出當激勵頻率小于300 Hz兩種計算方法的渦流損耗相同,結合圖5可知當激勵頻率小于300 Hz時,整個GMM棒被磁場完全滲透,此時渦流效應對于GMM內部磁場分布的影響很微小。隨著激勵頻率的增加兩種損耗曲線開始出現差異,由于當頻率增加時渦流產生的集膚效應增強,在GMM棒內部開始出現未被磁場滲透區域,此區域不會產生渦流損耗。而傳統的渦流計算方法將整個GMM棒內部的磁場看做是均勻分布所計算的損耗包含為被磁場滲透區域,因此計算結果要比實際損耗值大。而本文中提出的渦流損耗計算考慮了磁滯及渦流效應相比于傳統的損耗計算方法結果更為準確,對推動超磁致伸縮執行器的準確控制具有重要意義。

3 GMA的損耗溫度特性分析

在執行器工作過程中GMM產生的渦流、磁滯損耗以及驅動線圈產生的焦耳熱都會引起執行器的溫度分布變化,溫度是渦流損耗的宏觀表征可以體現GMM渦流損耗的特點及規律。關研究表明GMM具有非常敏感的溫度特性,溫度的變化將嚴重影響執行器的機械輸出特性。因此準確的描述執行器內部溫度分布規律對于執行器冷卻系統的設計及精確控制具有重要意義。

圖7 執行器有限元模型

由于GMM具有較強的非線性,執行器的溫度場與電磁場間存在復雜的耦合關系。因此采用有限元分析法和實驗分別對其溫度特性進行分析,其中實驗部分溫度通過貼在GMM棒中間位置的PT100傳感器芯片獲得。建立的執行器的有限元分析模型如圖7所示。

由式(11)～式(13)以及圖6可知GMM的渦流損耗與頻率具有極大的相關性,在高頻下其損耗隨著驅動的頻率的增加趨勢呈現近似指數形式。材料的溫度特性直接體現了其渦流損耗特點,如圖8所示。GMM棒在不同頻率下的溫度特性可以看出隨著頻率的升高由于GMM棒的渦流損耗逐漸增大導致GMM棒溫升速度明顯加快,并且仿真數據與實驗數據一致性較好,此結果與圖6所示的渦流損耗規律一致。

圖8 不同頻率下磁致伸縮材料的溫升特性

在GMA中存在磁致伸縮材料產生的渦流、磁滯損耗以及驅動線圈產生的焦耳熱兩種損耗熱源,雖然渦流、磁滯損耗和線圈的電阻損耗都屬于電磁損耗都,但其損耗帶來的溫升特性卻是不同的,相對應的冷卻措施也不同。因此,為了使冷卻效果達到最佳,研究執行器在不同頻率下的溫度特性對于冷卻系統的設計具有指導作用。將模型的線圈區域通入2 A的交流激勵,工作60 s,執行器不同頻率下線圈區域及GMM棒的仿真及實驗溫度特性如圖9所示,當驅動頻率在200 Hz以下時由圖9可以看出線圈的溫度要高于GMM棒的溫度,此時線圈為執行器的主要熱源;當激勵頻率大于200 Hz后GMM棒的溫度要高于線圈區域,GMM棒的渦流、磁滯損耗為執行器的主要熱源。

圖9 不同頻率下線圈溫度與GMM棒溫度對比圖

4 結論

建立了考慮渦流效應的GMM棒渦流損耗數學模型,通過與傳統渦流損耗對比可知,在中高頻下本文所建立渦流損耗模型的計算結果更加準確;通過有限元分析方法分析了不同頻率下GMA的溫度分布特性及GMA的主要熱源類型,在200 Hz以下線圈為GMA的主要熱源,200 Hz以上GMM棒的渦流、磁滯損耗為執行器的主要熱源。研究結果對于執行器的精確控制及冷卻系統的設計具有重要意義。

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Study on Eddy Current Loss Characteristics of Precision Giant Magnetostrictive Actuator Considering Magnetic Field Eddy

LIU Huifang*,WANG Hanyu,YANG Guozhe,ZHANG Yu

(School of Mechanical Engineering,Shengyang University of Technology,Shengyang 110870,China)

In order to accurately calculate eddy current loss of the rod-shaped giant magnetostrictive material,improve the giant magnetostrictive actuator control accuracy of displacement,established a eddy current loss model of rod GMM that considering the skin effect.Firstly,deduced the traditional eddy current loss of rod-shaped GMM,then discussed the influence of the skin effect for the inside magnetic field distribution of GMM rod,finally analyzed the temperature characteristics of GMA throught the comsol multiphysics finite element numerical analysis method and experiment.Compared with traditional eddy current loss,under low frequency the two methods has same result,but under high frequency the new model can be more accurately calculate the eddy current loss of rod-shaped GMM.The research result has a great significance for improving the control precision and advancing the study of eddy current loss of GMA.

giant magnetostrictive actuator;eddy current loss;temperature characteristics;eddy current effect

劉慧芳(1983-),女,遼寧朝陽人,博士,碩士生導師,2012年于大連理工大學獲得博士學位,現為沈陽工業大學機械電子工程專業教師、機械工程流動站博士后,主要從事功能材料精密驅動與控制技術研究,hfliu@sut.edu.cn;

王漢玉(1991-),男,遼寧遼陽人,現為沈陽工業大學機械工程學院碩士研究生,主要從事磁致伸縮精密驅動技術研究,18802408921@163.com。

項目來源:國家自然科學基金項目(51305277);教育部博士點科研基金項目(20132102120007);沈陽市科技計劃項目(F15-199-1-14);中國博士后科學基金特別項目(2014T70261)

2016-10-13 修改日期:2017-02-17

TP393

A

1004-1699(2017)06-0814-06

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2017.06.002