從洛必塔法則的證明及錯誤使用進一步理解函數極限相等的含義

王林林 劉瓊玲 張艷

【摘要】在高等數學中，函數極限的定義是所有理論的基礎；而在教學中，對于極限的講解也是重中之重.本文通過解析洛必塔法則的證明過程及等價無窮小量的使用，進一步理解函數極限的定義，特別是函數極限相等的本質含義.

【關鍵詞】極限；洛必塔法則；等價無窮小量

本文主要從兩個方面進行說明，一是通過解析洛必塔法則的證明過程，闡述函數取極限的過程；二是通過舉例說明等價無窮小量的使用條件，闡述函數極限相等的條件.

一、引用煤炭工業出版社的教材《高等數學（第二版）》中的洛必塔法則及其證明

在實際求極限的問題中，洛必塔法則是最常用的技巧之一，它巧妙地將求函數之比極限的過程轉化為求其導函數之比的極限過程，當然在這個過程中要滿足三個條件，尤其是第三個條件，也就是導函數之比的極限是存在的，從上述兩個例題的解析中可以看出，這個條件為什么是必需的；而這其中的關鍵就是要理解函數極限相等的過程中，首先要求其變量的變化過程是相同的.

二、總結

只要正確地理解極限的定義，以上的錯誤是完全可以避免的，當然，對于初學者來說，這樣的錯誤反而能夠幫助他們認識概念的本質含義.因此，在教學過程中主動挖掘學生的錯誤，及時進行分析講解，一方面，讓他們重視基本概念，把前后的知識點串聯起來；另一方面，培養了他們發現問題、解決問題的能力.

【參考文獻】

[1]張興永，等.高等數學（第二版）[M].北京：煤炭工業出版社，2014.