球冠形電容器和柱冠形電容器電容的簡易求法

黃紹書 王金霞

(六盤水市第23中學 貴州 六盤水 553000)

球冠形電容器和柱冠形電容器電容的簡易求法

黃紹書 王金霞

(六盤水市第23中學 貴州 六盤水 553000)

從平行板電容器的電容表達式出發，給出球冠形電容器和柱冠形電容器電容的一種簡易求法.

平行板電容器 球冠形電容器 柱冠形電容器 電容 簡易求法

電容器是一種很重要的電子元件，在各種電子產品和電氣設備中都是不可或缺的.關于電容器電容的求法，高等學校電磁學教材[1]一般都是根據電容器極板間的空間電場分布并結合高斯定理，僅給出球形電容器和柱形電容器的電容作典型范例，比較復雜.本文從平行板電容器的電容表達式出發，給出球冠形電容器和柱冠形電容器電容的一種簡易求法，僅供參考.

1 平行板電容器

在不考慮邊界效應的條件下，平行板電容器的電容可表示為

式中ε為電容器兩極板間電介質的介電常數，S為兩極板的正對面積，d為兩極板之間的距離，且d2?S.

2 球冠形電容器

如圖1所示，設球冠的高為H，對應球半徑為R，最大圓半徑為r，最大圓的直徑兩端與球心連線的夾角為φ,那么球冠面積為

2πR2(1-sinθ)=

圖1 推導球冠面積用圖

圖2所示是半徑分別為R1和R2的兩個同心球冠構成的電容器的截面圖，它們的最大圓的直徑兩端與球心連線的夾角為φ.

圖2 兩個同心球冠構成的電容器截面圖

不難理解，球冠形電容器可認為是由許多同心薄介質球冠串聯而成的.因此，同心球冠形電容器的電容C滿足

所以

(1)

3 柱冠形電容器

若柱冠的長為L，半徑為R，圓心角為θ，那么柱冠的面積可表示為

S=LRθ

圖3所示是內外柱面半徑分別為R1和R2，長為L(L?R2-R1),圓心角為θ的同軸柱冠形電容器示意圖.我們同樣可把柱冠形電容器看作是由許多同軸的薄介質柱冠構成的，而每一個薄介質柱冠又可以看作是由極板面積為ΔS的平行板電容器并聯起來的.設薄介質柱冠的半徑為r，厚度為dr，那么薄介質柱冠的電容為

容易理解，柱冠形電容器可認為是由許多同心薄介質柱冠串聯而成的.所以，同心柱冠形電容器的電容C滿足

因此

(2)

4 結束語

球形電容器和柱形電容器分別是上述球冠形電容器和柱冠形電容器的特殊情況，當φ=2π或θ=2π時，式(1)和式(2)可分別簡化為

(3)

和

(4)

式(3)和式(4)分別即是球形電容器和柱形電容器的電容表達式.

1 趙凱華，陳熙謀.電磁學.北京：高等教育出版社,2006.63～64

SimpleCalculationMethodofSolvingtheCapatitanceofSphericalCrownCapacitorandColumnarCrownCapacitor

HuangShaoshuWangJinxia

(No. 23MiddleSchoolofLiupanshui,Liupanshui,Guizhou553000)

starting from the parallel plate capacitor capacitance expressions, a simple calculation method of the spherical crown shaped column capacitor and capacitor.

parallel plate capacitor;spherical crown shaped capacitor;column crown shaped capacitor;capacitance;a simple and easy method

2016-12-13)