一種多系統(tǒng)組合單點定位隨機模型的確定方法

李文凱，高俊強，栗廣才

(1.南京工業(yè)大學(xué) 測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210000；2.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院,河南 鄭州 450052)

一種多系統(tǒng)組合單點定位隨機模型的確定方法

李文凱1，高俊強1，栗廣才2

(1.南京工業(yè)大學(xué) 測繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210000；2.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院,河南 鄭州 450052)

分析多系統(tǒng)組合單點定位性能，針對組合定位時隨機模型不夠精確的問題，提出一種基于UERE的Helmert方差分量估計定權(quán)方法。結(jié)果表明：多系統(tǒng)組合定位時，單歷元可用衛(wèi)星數(shù)增大，GDOP值明顯減小，精度以及穩(wěn)定性等定位性能得到有效提升。基于UERE的Helmert方差分量估計定權(quán)方法相較傳統(tǒng)的先驗定權(quán)和基于驗后方差估計的定權(quán)方法，可明顯改善多系統(tǒng)組合定位的精確度，且降低迭代計算次數(shù)。

Multi-GNSS；組合定位；隨機模型；UERE先驗定權(quán)；Helmert方差分量估計

隨著全球定位系統(tǒng)的快速發(fā)展，衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用將由單一GPS時代進入多系統(tǒng)兼容并存的時代[1]。相比單一系統(tǒng)，Multi-GNSS無論是從連續(xù)性、可用性、可靠性、精度以及效率等各方面都更具優(yōu)勢[2-3]。由于不同系統(tǒng)之間存在系統(tǒng)差異，使得觀測值精度不一致，因此隨機模型難以精確確定[4-6]，通常采用驗后方差分量估計以確定不同系統(tǒng)觀測值的權(quán)比，但需要較長的時間完成迭代計算[7]。為此，本文采用基于UERE隨機模型獲取更為可靠的先驗信息，以增強基于驗后信息迭代的收斂性和減少迭代次數(shù)，然后再利用Helmert方差分量估計調(diào)整先驗權(quán)陣，來確定組合定位的合理權(quán)比。

目前，對于多系統(tǒng)的研究普遍是基于雙系統(tǒng)組合，對于三系統(tǒng)或四系統(tǒng)組合的研究較少。為此，本文對GPS, GLONASS, GALILEO和BDS組合系統(tǒng)的衛(wèi)星可見數(shù)、DOP值和定位精度進行性能分析；并分別采用高度角定權(quán)、Helmert方差分量估計定權(quán)，與基于UERE的Helmert方差分量估計定權(quán)方法進行對比分析。

1 組合系統(tǒng)偽距單點定位的數(shù)學(xué)模型

1.1 函數(shù)模型

對GPS, GLONASS, GALILEO和BDS各系統(tǒng)時空基準標準化后，其組合偽距單點定位觀測方程[8]可表示為

(1)

線性化后可得誤差方程：

(2)

其中：殘差向量V：

(3)

式中：k,l,m,n分別是同一歷元GPS, GLONASS, GALILEO和BDS的觀測衛(wèi)星個數(shù)，v是觀測值殘差。

系數(shù)矩陣A：

(4)

式中：a,b,c為誤差方程線性化系數(shù)。

(5)

式中：dx,dy,dz為位置參數(shù)改正值。

常數(shù)向量L：

(6)

1.2 隨機模型

假設(shè)觀測誤差滿足零均值高斯分布ε～Ν(0,σ2)，且各觀測間相互獨立，可設(shè)權(quán)陣：

(7)

(8)

從上式可知，測量誤差方差直接影響接收機定位精確度。而不同系統(tǒng)不同衛(wèi)星的測量誤差不同，因此每顆衛(wèi)星的權(quán)值都應(yīng)不同[9]。如果各類觀測值之間的權(quán)比不合理，會導(dǎo)致驗后單位權(quán)方差有偏，進而影響參數(shù)估值的最優(yōu)性[8]。

2 精化組合系統(tǒng)偽距單點定位的隨機模型

2.1 基于UERE的先驗定權(quán)

常用的先驗定權(quán)方式有等權(quán)模型和基于經(jīng)驗隨機模型(如高度角模型、信噪比模型等)的定權(quán)方法[10]。等權(quán)模型簡單但精度低下，經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪歉鶕?jù)大量數(shù)據(jù)和實驗計算得出的，能較好地反應(yīng)出測量精度的趨勢。但是不同經(jīng)驗?zāi)Ｐ屯饔袃?yōu)缺，如高度角與大氣延遲誤差密切相關(guān)，信噪比模型更多的反映多路徑和衍射誤差等與測站環(huán)境相關(guān)的信息，所以具體方案需要根據(jù)實際情況制定。相比高度角模型或信噪比模型，由于觀測值受諸多誤差源影響，更為合理的觀測值精度應(yīng)為包含各種誤差源的用戶等效測距誤差(UERE)來表示。

UERE一般認為是與衛(wèi)星相關(guān)聯(lián)的各種誤差源對偽距測量影響的統(tǒng)計和[11]，其方差表達式：

(9)

(10)

則基于UERE先驗權(quán)計算式為

(11)

代入式(7)中，便可得基于UERE的先驗初始權(quán)矩陣P。

2.2 Helmert驗后方差估計定權(quán)

即使基于UERE的綜合先驗信息通常也不能有效反應(yīng)數(shù)據(jù)真實精度水平，特別是含有粗差和系統(tǒng)偏差的情況。組合定位時，因含有不同類觀測值，數(shù)據(jù)與先驗?zāi)Ｐ图僭O(shè)不一致，但大部分將表現(xiàn)在殘差里，所以根據(jù)驗后殘差信息對先驗精度的重新估計成為有效的彌補方法，即驗后估計。

驗后估計主要有 Helmert方差估計，最小范數(shù)二次無偏估計, 最優(yōu)不變二次無偏估計, 極大似然估計等[13]。本文采用Helmert方差估計法來確定GPS/GLONASS/GALILEO/BDS多系統(tǒng)組合定位的權(quán)重。

各系統(tǒng)內(nèi)觀測權(quán)陣按照式(11)確定，分別為PG,PR,PE,PB。則式(2)可按各系統(tǒng)分為

(12)

Helmert方差估計的嚴密式[14]為

(13)

但該嚴密公式計算量較大，故使用Welsch式[15]：

(14)

其中，s代表對應(yīng)的系統(tǒng)。

2.3 基于UERE的Helmert方差分量估計定權(quán)

基于以上分析，可先基于UERE的先驗定權(quán)，然后利用Helmert方差分量估計調(diào)整先驗權(quán)陣，以此確定組合定位的合理權(quán)比。將這種方法定義為基于UERE的Helmert方差分量估計定權(quán)，其流程如下：

3 實驗與分析

3.1 組合定位性能提升

實驗以IGS多模GNSS實驗跟蹤網(wǎng)(MGEX)中的九峰觀測站(114.4910°E，30.5155°N)為例，對單一、多系統(tǒng)組合定位的性能進行對比分析。實驗時間為2016-3-26 0:00:00 ～2015-3-26 23:59:30，采樣間隔為30 s。其中，衛(wèi)星截止高度角設(shè)為5°，GDOP最大截止值設(shè)為30。各系統(tǒng)的可視衛(wèi)星數(shù)N和GDOP值分別如圖1、圖2所示。

圖2 不同系統(tǒng)觀測歷元GDOP

如圖1所示，單系統(tǒng)GPS,GLONASS,GALILEO,BDS單歷元可見衛(wèi)星數(shù)一天內(nèi)平均值分別為9.6，7，2.1，9.7，其中GALILEO單歷元衛(wèi)星可見數(shù)不能滿足衛(wèi)星定位要求，其他系統(tǒng)平均衛(wèi)星數(shù)均小于10，而組合系統(tǒng)的單歷元可見衛(wèi)星數(shù)一天內(nèi)平均值達28.4，是各單系統(tǒng)單歷元內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)之和，從而增加了多余觀測值，提高定位可用性和可靠性。

如圖2所示，單系統(tǒng)GPS,GLONASS, BDS一天內(nèi)平均GDOP分別為1.91,2.71,2.74。由于GALILEO可見衛(wèi)星數(shù)不足，忽略其GDOP值計算。 組合系統(tǒng)一天內(nèi)平均GDOP僅為1.1，極大改善了衛(wèi)星的幾何構(gòu)型，提高定位精度。

為進一步反映組合系統(tǒng)的定位精度改善情況，采用加權(quán)最小二乘估計(WLS)，基于UERE的先驗定權(quán)，以空間定位誤差均值和均方根誤差(RMSE)為統(tǒng)計量，進行定位精度對比分析，如圖3所示。

由圖3可知，該測站觀測GLONASS衛(wèi)星數(shù)有限且星座空間構(gòu)型差，以及接受的觀測數(shù)據(jù)精度較低，導(dǎo)致定位誤差大且穩(wěn)定性差；觀測的GPS和BDS衛(wèi)星數(shù)相當，但BDS空間構(gòu)型和觀測精度較GPS略差，導(dǎo)致定位誤差均值和RMSE均大于GPS；而組合系統(tǒng)極大提高衛(wèi)星數(shù)和改善衛(wèi)星幾何構(gòu)型，其定位精度最優(yōu)且穩(wěn)定，但在個別歷元相較GPS或BDS，定位精度降低，主要原因在于觀測值定權(quán)不合理，因此有必要對組合系統(tǒng)定權(quán)進行研究。

圖3 基于實測數(shù)據(jù)的空間定位結(jié)果對比

3.2 隨機模型比較分析

為了確定GPS,GLONASS,GALILEO,BDS系統(tǒng)間觀測值的合理權(quán)比，分別采用高度角定權(quán)、Helmert方差分量估計定權(quán)，與本文提出的基于UERE的Helmert方差分量估計定權(quán)的方法進行對比分析。由于系統(tǒng)誤差源復(fù)雜，所以實驗以定位誤差大小和計算效率來評價不同方法的優(yōu)劣，如圖4所示。

圖4 基于不同定權(quán)方法的空間定位結(jié)果對比

其中“ele”表示采用高度角定權(quán)，“hel”表示采用Helmert方差分量估計，“uere+hel”表示采用基于UERE的Helmert方差分量估計定權(quán)。由圖4可知，采用高度角定權(quán)的空間定位誤差均值和RMS精確度較大，經(jīng)過Helmert方差分量估計調(diào)整權(quán)比后，空間定位誤差均值和 RMS均有明顯減小；使用基于UERE的Helmert方差分量估計定權(quán)，空間定位誤差均值和 RMS進一步減小，但改善幅度不大。

在計算效率方面，高度角定權(quán)平均迭代次數(shù)為2.014次，Helmert方差分量估計迭代次數(shù)為4.316次，而基于UERE的Helmert方差分量估計迭代次數(shù)降低到3.823次。由此可知，采用驗后方差估計定權(quán)法可以明顯提高定位精確度，而基于UERE隨機模型可獲取更為可靠的先驗信息，增強基于驗后信息迭代的收斂性，減少迭代次數(shù)。

4 結(jié)束語

本文對GPS, GLONASS, GALILEO和BDS組合系統(tǒng)的衛(wèi)星可見數(shù)、DOP值和定位精度進行了性能分析；針對組合定位時隨機模型不夠精確的問題，提出了基于UERE的Helmert方差分量估計定權(quán)方法，并分別采用高度角定權(quán)、Helmert方差分量估計定權(quán)進行對比，得出以下結(jié)論：

1)組合定位的單歷元可見衛(wèi)星數(shù)是組成的單系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)之和，可以迅速增加多余觀測值，提高可靠性和可用性；且能明顯降低GDOP，極大改善了衛(wèi)星的幾何構(gòu)型，提高定位精度和穩(wěn)定性。

2)合理定權(quán)是發(fā)揮多系統(tǒng)組合定位優(yōu)勢的關(guān)鍵，高度角定權(quán)雖然能描述系統(tǒng)內(nèi)觀測值之間的權(quán)比關(guān)系，但并不適用于組合定位，需采用驗后方差估計定權(quán)調(diào)整系統(tǒng)之間的權(quán)比關(guān)系，而基于UERE隨機模型可獲取更為可靠的先驗信息，增強基于驗后信息迭代的收斂性，減少迭代次數(shù)。

3)本文提出的基于UERE的Helmert方差分量估計定權(quán)方法不僅能明顯提高多系統(tǒng)組合定位精確度，且能降低基于驗后信息迭代的計算次數(shù)，具有較高的工程實用性。

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[責任編輯：李銘娜]

A method of determining the stochastic model of Multi-GNSS single point positioning

Li Wenkai1,Gao Junqiang1,Li Guangcai2

(1.College of Geomatics Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 210000, China; 2.School of Geospatial Information，Information Engineering University，Zhengzhou 450052, China)

Analysis is made on the Multi-GNSS Single point positioning performance and stochastic models. As to the accuracy of stochastic model in combined positioning, a method combining prior weighting based on UERE and posterior weighting based on variance estimation is proposed. Experimental results show that: compared with single-system, Multi-GNSS has more available satellite in single epoch and smaller GDOP, which makes the positioning accuracy, integrity, availability and other navigation performance greatly improved; compared with prior weighting or posterior variance estimation weighting, the weighting method can effectively improve the accuracy of Multi-GNSS positioning and reduce the number of iterations.

Multi-GNSS；combined positioning；stochastic model；UERE prior weighting；Helmert variance component estimation

著錄：李文凱，高俊強，栗廣才.一種多系統(tǒng)組合單點定位隨機模型的確定方法[J].測繪工程，2017，26(7)：60-65.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.07.013

2016-04-12

李文凱(1990-)，男，碩士研究生.

P228

A

1006-7949(2017)07-0060-6