從《電路》第5版中的一處疑問所想到的教學方法

張行松

(黃岡師范學院 機電工程學院，湖北 黃州 438000)

從《電路》第5版中的一處疑問所想到的教學方法

張行松

(黃岡師范學院 機電工程學院，湖北 黃州 438000)

文章以《電路》第5版中的一處疑問作為教學內容，按照“發現問題”，“尋求正確解答”，“轉換視角，在電路仿真中找答案”的邏輯順序組織教學，把求解線性代數方程組的純數學問題，通過轉換視角變成了與工程實際緊密相關的電路方程組的求解問題，體現了理論聯系實際，而實際豐富理論的思想理念。在運用電路仿真來找答案的過程中，學生可以學到電路模型的創建和NIMultisim、Ewb50、PSpice幾種仿真軟件應用的相關知識。

線性代數方程；電路模型；仿真；教學方法

在《電路》第5版附錄C §C-1 MATLAB概述中[1]，有一求解線性代數方程組示例，用MATLAB驗算，教材給出的結果不一致。認為教材給出的MATLAB程序運算結果是錯誤的。

1 發現問題

將矩陣形式的線性代數方程組，再仔細的用MATLAB進行驗算：在MATLAB命令窗口輸入edit，回車，進入程序編輯器窗口，編輯M文件如下：

% A*i=B,求i=[i1i2i3]'=?

A=[1 -1 -1;10 10 0;10 -10 10];

B=[0 10 0]';

i=inv(A)*B

編輯完畢保存，后按【F5】快捷鍵，運行此程序，即得如下結果：

i =

0.5000

0.5000

0

上述結果與教材中例C-1所給的結果不同。這里可以提示學生比較兩種結果，上機編程驗算[2-3]，或手工驗算方程的等號兩邊是否相等，作出判斷。

2 尋求正確解答

那么，教材中的結果到底對不對呢？有沒有可能兩者都對呢？為了驗證這個問題，筆者考慮采用筆算來求解線性方程組[4]。

2.1 解法1驗算

將矩陣形式的方程還原成原始狀態：

將教材中給出的運算結果：i1=0.6000, i2=0.4000, i3=0.2000，代入以上方程進行驗算，這時，方程①和②成立，而方程③不成立。這就證明了書中例C-1所給的運算結果是錯誤的。

用同樣方法，將上述MATLAB驗算的結果：i1=0.5000, i2=0.5000, i3=0，代入以上方程進行驗算，三個方程都成立。這就證明了上述MATLAB驗算的結果是正確的。

2.2 解法2驗算

其實，MATLAB求解一般代數方程組還有一種方法，在《電路》第5版§C-2 MATLAB電路分析中的應用舉例[1]中也有介紹。用該方法進行驗算：在MATLAB命令窗口輸入edit，回車，進入程序編輯器窗口，編輯M文件如下：

S=solve('i1-i2-i3=0','10*i1+10*i2=10','10*i1-10*i2+10*i3=0','i1','i2','i3');

disp('S,i1'),disp(S.i1),disp('S,i2'),disp(S.i2),disp('S,i3'),disp(S.i3)

編輯完畢保存，后按【F5】快捷鍵，運行此程序，即得如下結果：

S,i1

1/2

S,i2

1/2

S,i3

0

上述第二種解法驗算的結果和前面用矩陣解法驗算的結果是一致的。至此，用MATLAB提供的求解線性代數方程的兩種方法反復驗算了，都證明了書中例C-1所給的運算結果是錯誤的。

3 轉換視角，在電路仿真中找答案

3.1 建立電路模型

在日常電路教學中，一般是已知電路模型，根據KCL和KVL列方程來求解電路中的未知變量[5]。在這里假設已知電路的數學模型，就是上文提到的線性代數方程組①②③這三個方程。現在用其他電路仿真軟件來求方程組的解，進一步證明MATLAB驗算的結果是正確的。如果做法是可行的話，這就把數學模型和電路模型統一起來了。

按照通常的習慣，觀察①②③這三個方程。可以假定：方程①是根據KCL對電路的結點列寫出來的方程；方程②和③是根據KVL對電路的回路列寫出來的方程。

作這樣的假定以后，要搭建的電路模型的拓撲結構(連接關系)就清楚了。因為KCL的獨立方程數[6]為n-1=1,所以n=2。即電路有2個結點。因為KVL的獨立方程數為b-n+1=2,所以b=3。即電路有3條支路。3個支路電流分別為i1、i2和i3。

有了電路拓撲結構初步的框架，剩下的就是如何滿足KCL和KVL的約束關系了。(參考習題3-5受控源電路[7]，可受到啟發。老師可先請學生根據三個電路方程，畫出電路模型，要求每一位同學都動手畫，看看會遇到什么問題，然后老師再給出答案。)

根據數學模型搭建的電路模型如圖1所示。

圖1 電路模型

接下來，可讓學生對圖1所示電路模型列寫電路方程，從而驗證該模型的正確性。

3.2 NI Multisim 仿真[8]

NI Multisim 仿真電路圖如圖2所示。將三只電流表，分別串聯接入R1、R2和R3的電路中，其極性分別與圖1中i1、i2和i3的參考方向一致，則這三只電流表的讀數反映的是三個支路電流i1，i2和i3。

圖2 NI Multisim 仿真電路

圖2 NI Multisim仿真電路按圖1進行參數設置，電流表選DC直流，其內阻設置為1×10-9Ω=1nΩ，H為CCVS，其參數轉移電阻Transresistance(H)：設置為10Ω。連接并設置完畢后，按【F5】運行仿真電路。就可以看到讀數：i1=0.500A，i2=0.500A，i3=0.000A。這個結果與MATLAB驗算的結果是一致的。

3.3 Ewb50(Electronic Workbench)仿真

也可以用Ewb50仿真,仿真電路圖如圖3所示。必須注意：仿真測量和實際測量一樣，也有測量誤差，如果參數設置不當，就可能得不到期望的結果。在這里電流表的內阻可設置為1nΩ，否則誤差過大。Value-Transresistance(H)：設置為-10Ω。(老師可指導學生進行電路連接和參數設置，再運行仿真電路，讓學生自己總結規律，判斷電流表的極性，分析誤差的原因等。)

圖3 Ewb50仿真電路

3.4 PSpice仿真[9-10]

PSpice仿真電路圖如圖4所示。仿真結果顯示，R1中電流為500.0mA，方向向右，R2中電流為500.0mA，方向向下，R3中電流為0。再與圖1參考方向結合，即可將仿真結果表示為：i1=500.0mA=0.5A，i2=500.0mA=0.5A，i3=0A。這與MATLAB驗算的結果也是一致的。

圖4 PSpice 仿真電路

4 結論與建議

4.1 小結

發現《電路》書上的一處錯誤，這是一個偶然，也是一個必然。

這“必然”體現在：

(1)對“電路建模和仿真”感興趣；

(2)對求解線性代數方程組熟練；

(3)對矩陣和計算機編程熟練；

(4)對《電路》課程熟練；

(5)對安裝和應用計算機軟件熟練；

(6)追求完美，有責任心；

(7)遇到問題，潛心鉆研，鍥而不舍。

4.2 建議

建議學校整合資源組建一個高水平的基礎課實驗室或綜合仿真實驗室。因為基礎扎實更有利于學生的發展；更容易培養學生興趣；能吸引更多的學生參與實驗；培養學生的創新意識要從基礎實驗開始。因為實踐是檢驗真理的標準，而實驗是學生積累實踐經驗的主要途徑，也是理論聯系實際的重要環節。綜合仿真實驗室關鍵是要有新設備和正版仿真軟件，這樣就給師生搭建了一個學習和研究的平臺。還可以把多學科知識融合在一起，和國內外前沿學科信息相銜接。既有利于學生學習高等數學，專業英語，計算機技術，還可以加深學生對機械、電氣等專業課程的理解。從而培養學生自覺主動鉆研問題的興趣和解決實際問題的能力。

如果能安裝上正版仿真軟件，這樣，相關課程老師就可以配合講課的內容穿插一些仿真內容，來激勵和增強學生的學習興趣，從而提高教學效果。

[1] 邱關源，羅先覺.電路第5版[M].北京：高等教育出版社，2006：536-540.

[2] 孫祥,徐流美,吳清.MATLAB 7.0 基礎教程[M].北京：清華大學出版社，2005：45-46，49.

[3] 劉紅.高等數學與實驗(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2011:168-172.

[4] 劉樹利,王家玉.計算機數學基礎(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2004:275-298.

[5] 邱關源.電路(修訂本)上冊[M].北京：高等教育出版社，1982：57-71.

[6] 劉崇新,羅先覺.電路(第5版)學習指導與習題分析[M].北京：高等教育出版社，2006:49.

[7] 艾武,李承.電路與磁路(第二版)[M].武漢：華中科技大學出版社，2002：67-68.

[8] 王冠華.Multisim11電路設計及應用[M].北京：國防工業出版社，2010：105-109.

[9] 吳建強.PSpice 仿真實踐[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2001：42-65.

[10] Tobin P.PSpice for Circuit Theory and Electronic Devices[M].Morgan & Claypool Publishors,2007:1-22.

責任編輯 喻曉敏

2016-10-24 doi 10.3969/j.issn.1003-8078.2017.03.21

張行松，男，湖北黃梅人，主要研究方向為電氣工程基礎。

TM

A

1003-8078(2017)03-0090-03