數學材料的整合與統籌

湯鄭靜

[摘 要]數學材料是數學課堂教學的主要載體，對學生的學習效果有直接影響。以教學“田忌賽馬”為例，基于三維視角對數學材料進行統籌，不僅可以增強學生對數學知識的探索動機，還可促進學生掌握學習技能，發展數學思維，提高解題能力。數學材料的準備可以從以下幾個方面入手：以學生為主體；以多功能為目標；能夠進行拓展。

[關鍵詞]三維視角；數學材料；學習統籌

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）17-0033-01

“田忌賽馬”這一課的教學目的是實現策略的最優化。大多數教師習慣教學時按套路出牌——引入“田忌賽馬”的典故，并提問：“如果你是田忌，你會怎么安排？”然后讓學生獨立思考和交流討論，最后以生活中的比賽為例進行鞏固練習。這樣常規的教學不利于學生對優化策略的理解。其根本原因在于教師對學習材料的設計和使用失當。對于學生而言，“田忌賽馬”的情節有一定的局限性：或不是很了解故事，提不起興趣；或對故事已爛熟于心，無法假設發揮或想象。

為此，教師要學會整合數學材料，充分利用材料的多樣性和可塑性，在教學中“借題發揮”。本文以教學“田忌賽馬”為例，略談數學材料的統籌整合。

一、選材需以學生為主體

教師在選取數學材料時，要始終以學生為主體，要切合學生實際，以學生的認知為基礎。

【片斷1】教師設計撲克游戲，并出示游戲規則：每人抽取3張牌，一對一比較，點數大的贏。

鑒于原故事的局限性，教師設計撲克牌比點數大小的游戲，比起上、中、下三等馬的對決要直觀具體得多，也易于模擬操作。之前，學生已經學習過“烙餅問題”和“沏茶問題”，對優化策略已有所了解，原有的知識儲備為后續的探究做好了鋪墊。

二、材料特質需具備多功能

由于課堂容量的限制，采用海量的學習材料不但沒必要也不可行，因此，教師要一材多用，開發學習材料的多種功能，要洞悉材料表象背后隱含的數學特質，材料須具備一定的開放性和可塑性，有足夠的加工、改造空間。改造方式主要有兩種：一是改變問題；二是改變條件。

【片斷2】

師：三局兩勝，大明和小紅誰能取勝？

生：都有可能。

師：小紅如果想取勝，該如何安排出牌順序？

在現代生活中，三局兩勝的游戲規則十分盛行，因此憑借生活經驗，部分學生當堂就有了決策。

【片斷3】師：上述對策是不是小紅的唯一選擇？

生：要列舉所有出牌對陣的方式才能判定。

思考：（1）怎樣排列既不會遺漏，也不會重復？

（2）觀察所有的對陣方法，你有什么發現？

生1：固定好大明的出牌排序，然后依次調換小紅的出牌順序。分別以“8”“6”“3”三個數字開頭，然后讓剩下的兩個數字進行排列組合。這樣做可以保證不重不漏。

生2：綜合分析，小紅共有6種對陣策略，但是只有采用第五種策略才能取勝。

學生指出的取勝方法往往帶有很大的偶然性和猜測性，但數學結論不能光靠猜想，還要靠嚴密的論證。因此引導學生不重不漏地列舉，通過理智分析下結論，優化策略的價值才能得以突顯。

三、拓展

拓展是學習數學不可或缺的鞏固方式，通常可從三個方面進行鞏固拓展：情節還原、橫向聯系、縱向深入。學習材料也可據此來安排設計。情節還原即是向學生詳細講述“田忌賽馬”的前因后果，讓學生從豐富、精彩的故事情節中明白只有善于審時度勢，在劣勢中看到生機，才能夠以弱勝強；橫向聯系就是讓學生找出撲克游戲和田忌賽馬的共同點；縱向深入就是提高題目難度，變“三局兩勝制”為“五局三勝制”，或改“田忌賽馬”為“田亮跳水”，取勝策略隨著比賽形式和場數的變化而增加，這是對原知識的深化和拓展。

總之，學習材料包含的策略要盡可能多，這樣學生的思考角度和層次才能呈現多樣化，各層次的學生才能得到發展。

（責編 羅 艷）