研磨機的8字軌跡運動仿真

朱維金

摘 要：實現“8”字形軌跡曲線的機構設計問題，在工程實踐中有一定的實際應用意義和理論研究價值。該文研究了組合機構的曲柄長度、齒輪傳動比、大齒輪上的推銷和小齒輪上的推銷裝配初始角度等參數對實現“8”字形軌跡曲線的影響。采用運動仿真軟件，對機構的運行軌跡加以驗證。以一種研磨機實際機構為理論應用實踐的具體實例加以闡述。

關鍵詞：研磨機 曲線 8字軌跡 仿真

中圖分類號：TG58 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）02（c）-0003-02

該文的機構為一種組合機構，組合機構的構成由齒輪機構和兩個曲柄滑塊機構組成。此類機構在研磨機械和仿生機構上有很廣闊的應用前景，此機構可產生多種軌跡對應研磨工藝需求。通過SolidWorks建立“8”字軌跡研磨機三維簡化模型，采用COSMOS Motion對其進行仿真模擬。為了使問題簡化，該文對機械結構進行了較大簡化。如圖1所示，為“8”字軌跡研磨機機構簡圖。

1 曲柄長度對軌跡影響

基座固定約束，運動馬達驅動小齒輪轉動，小齒輪與大齒輪的傳動比為1∶2，且在軟件中設置為齒輪配合。小齒輪上固接的推銷與上層滑板為曲線接觸，大齒輪上固接的推銷與中層滑板為曲線接觸，中層滑板與基座為平移副，中層滑板與上層滑板為平移副，且兩個平移副相互正交垂直。通過運動仿真，觀察上層滑板中某點的運動軌跡，得到如圖2所示的“8”字形軌跡曲線。上層滑板的某點連續運行兩個穩定周期。對比圖2和圖5，改變大齒輪推銷與齒輪中心距離，軌跡幅度發生變化。

2 傳動比對軌跡影響

該文機構實質是物理學上的李薩如圖形在機構學上的應用。原理為機構基座、大齒輪、大齒輪上的推銷和中層滑板組成一個機械簡諧運動機構。中層滑板通過平移運動副將簡諧運動傳遞到上層滑板上。與此同時，機構基座、小齒輪、小齒輪上的推銷和上層滑板組成另外一個垂直方向的機械簡諧運動機構。兩個垂直方向的簡諧運動疊加，形成上層滑板運動的圖形就是李薩如圖形。李薩如圖實際上是一個質點同時在兩個垂直方向軸上做簡諧運動形成的。但是，如果這兩個相互垂直的振動頻率為任意值，那么它們的合成運動就會比較復雜，而且軌跡是不穩定的。然而，如果兩個振動的頻率成簡單的整數比，這樣就能合成一個穩定、封閉的曲線圖形，這就是李薩如圖形。兩個振動的頻率成簡單的整數比，即為機構中齒輪機構的傳動比。該文曲線的圖3，傳動比為5的曲線；該文曲線的圖4，傳動比為2∶3的曲線。

3 裝配角度對軌跡影響

如圖5所示，大齒輪上的推銷相對于小齒輪上的推銷，裝配的初始角度為0°，即從機構上，大齒輪的推銷中心、大齒輪的旋轉中心、小齒輪的推銷中心和小齒輪的旋轉中心，四點位于同一條直線上，軌跡的形狀為一個以中心點對稱的8字，軌跡的圖形特點是上下對稱和左右對稱。對比如圖5和圖6，如圖6所示的裝配角度變為15°，這時大齒輪的旋轉中心、小齒輪的推銷中心和小齒輪的旋轉中心位于同一條直線上，而大齒輪的推銷中心與大齒輪的旋轉中心連線位于另外偏置15°的直線上。軌跡在如圖6所示的左右方向對稱，而在如圖6所示的上下方向產生了偏置。圖5、圖6，圖7、圖8分別為裝配角度0°、15°、75°、90°，說明軌跡由正8字逐漸偏置，最終成為一個反復曲線。

4 結語

齒輪機構和曲柄滑塊機構串聯能夠很好地進行機構組合，用以實現8字軌跡運動。通過對傳動比、裝配初始位置角度、曲柄桿長的變化分析，得到了運動特性。采用SolidWorks及插件COSMOS Motion實現機構三維實體造型、運動仿真無縫連接。建立模型，模擬機構的工作過程。通過運動位置軌跡跟蹤，顯示運行軌跡，觀察運行狀況，確定運動特性的正確性，分析方法與結論對于類似機構的設計有一定的參考價值。

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