淺談“帶電粒子在場中的運(yùn)動問題”

張永健

（福建省永安第一中學(xué)）

摘 要：“動力學(xué)問題”作為高中物理的主干知識，在高中物理的學(xué)習(xí)中占有非常重要的地位，高考也經(jīng)常把“動力學(xué)問題”作為壓軸題的形式來考查學(xué)生。

關(guān)鍵詞：高中；物理；動力學(xué)

動力學(xué)的考查要求學(xué)生建立一個清晰的物理模型和物理情景，有些老師考慮到教學(xué)的進(jìn)度問題，可能在培養(yǎng)學(xué)生的分析建模方面花的時間不夠，再加上學(xué)生平時也不太重視，所以有的學(xué)生一碰到文字比較多又復(fù)雜的“動力學(xué)問題”就選擇放棄。

“動力學(xué)問題”的物理情景很多，但是涉及帶電粒子在場中的運(yùn)動問題在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，而且很多時候是作為壓軸題的，由于洛侖磁力與速度有關(guān)，所以這類題型的難度比較大。帶電粒子在場中的運(yùn)動可以分為兩大類：一個是疊加場問題，第二個是組合場問題，疊加場題型是同時存在電場和磁場的區(qū)域，同時存在磁場和重力場的區(qū)域，同時存在電場、磁場和重力場的區(qū)域，都叫做疊加場，也稱為復(fù)合場。大家一定要先弄清楚這三種場力的特點：

重力：重力的大小為mg，方向豎直向下。重力做功與路徑無關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外，還與始、末位置的高度差有關(guān)。

電場力：電場力的大小為qE，方向與電場強(qiáng)度E及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān)。電場力做功與路徑無關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外，還與始、終位置的電勢差有關(guān)。

洛侖磁力：洛侖磁力的大小跟速度與磁場方向的夾角有關(guān)，當(dāng)帶電粒子的速度與磁場方向平行時，F(xiàn)洛=0；當(dāng)帶電粒子的速度與磁場方向垂直時，F(xiàn)洛=qvB。且洛倫磁力的方向垂直于速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B所決定的平面。無論帶電粒子做怎樣的運(yùn)動，洛侖磁力始終不做功。

還有一個要注意受力分析時，重力是否要考慮，這一問題經(jīng)常讓學(xué)生犯錯誤，一般情況下微觀粒子如：質(zhì)子、電子、α粒子、離子等在疊加場中運(yùn)動時，都不計重力，除非題目有特別的注明。但質(zhì)量較大的質(zhì)點（如帶電塵粒、油滴、小球等）在疊加場中運(yùn)動時，不能忽略重力；如果題目有給出粒子的質(zhì)量，則可以計算出重力，然后將重力與其他的場力對比，若相差太大，則重力忽略不計；還有一種情況就是沒有以上的信息，那就要結(jié)合粒子的運(yùn)動狀態(tài)來判斷重力是否要考慮。

對于組合場，它又有很多種情況，比如電磁場的組合，它是指由電場和磁場組合而成的場，在空間同一區(qū)域只有電場或只有磁場，在不同區(qū)域中有不同的場。帶電粒子在組合場中的運(yùn)動可做加速直線運(yùn)動、減速直線運(yùn)動、類平拋運(yùn)動、類斜拋運(yùn)動，需要根據(jù)粒子進(jìn)入電場時的速度方向，所受電場力、洛倫磁力和運(yùn)動的關(guān)系來判定其運(yùn)動形式。粒子在勻強(qiáng)磁場中可以做直線運(yùn)動，也可以做勻速圓周運(yùn)動和螺旋運(yùn)動，但在高中階段通常涉及的是帶電粒子所做的勻速圓周運(yùn)動，通常需要確定粒子在磁場內(nèi)做圓周運(yùn)動進(jìn)出磁場時的位置、圓心的位置、轉(zhuǎn)過的圓心角、運(yùn)動的時間等。在電磁組合場問題中，需要通過連接點的速度將相鄰區(qū)域內(nèi)粒子的運(yùn)動聯(lián)系起來，粒子在無場區(qū)域內(nèi)是做勻速直線運(yùn)動的。解決此類問題的關(guān)鍵之一是畫好運(yùn)動軌跡示意圖。其實以上這些題型平時都經(jīng)常接觸了，但平時接觸的更多的是運(yùn)動軌跡集中在水平面上或豎直面上的情況，而在斜面上比較少。比如帶電粒子只在重力和洛倫磁力的作用下，或帶電粒子只在電場力和洛倫磁力作用下做曲線運(yùn)動這都比較好理解，能否做勻變速曲線運(yùn)動（即類平拋運(yùn)動）呢？

我在平時的教輔材料中有見過這樣的題目：帶電粒子在磁場中運(yùn)動，若除了受重力和可能的洛侖磁力之外，不受其他力，則帶電粒子可能做（ ）

A.勻速直線運(yùn)動 B.勻變速直線運(yùn)動

C.勻變速曲線運(yùn)動 D.變加速曲線運(yùn)動

很多參考書排除“C”這個選項。我們平時一直局限于水平面和豎直面上來考慮，所以就把選項“C”排除了。我們可以假設(shè)有這樣的一個物理情景：

一帶正電荷的小球在三維坐標(biāo)o-xyz中從d點以初速度v0沿y軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，磁場方向與xoy平面成θ角，abcd平面在xoy平面上的投影為abeo，在yoz平面上的投影為oecd，我們來分析小球的運(yùn)動情況。

由于小球有受重力G的作用，把重力正交分解成沿磁場反方向的G1=mg·sinθ，和垂直于磁場方向的G2=mg·cosθ，在d點，小球受到的洛倫磁力f垂直于abcd平面向上，如果f=G2，小球沿著abcd平面下滑，軌跡為曲線。因為小球受到的洛倫磁力f始終垂直于abcd平面向上，重力G豎直向下，所以沿小球初速度v0方向始終不受力，軌跡為拋物線。如果豎直方向加勻強(qiáng)電場，用電場力來替代小球的重力，效果也是一樣的。如果豎直方向疊加一個勻強(qiáng)電場，讓重力和電場力的合力等效成新的重力，小球都可以做勻變速曲線運(yùn)動（即類平拋運(yùn)動）。

由于學(xué)生平時的習(xí)慣性思維，認(rèn)為洛倫磁力與速度有關(guān)，因此速度改變，洛倫磁力改變，所以物體的合力要變化，因此粒子一定做變加速運(yùn)動。此題充分利用了速度與磁場方向平行時不受洛侖磁力的特點，所以洛侖磁力和重力的分力可以平衡。

我們在平時的教學(xué)中，應(yīng)該多思考、多分析，不能只局限于水平面和豎直面的二維坐標(biāo)的運(yùn)動情景，因為在三維空間中會有更多的可能性。以上是我在平時的教學(xué)中的一點小小的體會，個人觀點，僅供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]王麗娟.芻議帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題[J].學(xué)周刊，2017（5）.

[2]蘇紀(jì)敏.帶電粒子的運(yùn)動[J].徐州教育學(xué)院學(xué)報，2008（3）.

編輯 謝尾合endprint