拓展教材，讓學生走向寬廣

呂英

【摘要】我們到底要培養什么樣的人？我們到底要給予學生什么才能為學生的未來準備好必要的“槳”？也許我們在教學的過程中需要改變的不是努力的程度，而是努力的方向。教育的本質，不是把籃子裝滿，而是把燈點亮；教育不是讓人變窄，而要使人變寬，應讓學生能在未來走向寬廣。

【關鍵詞】寬廣 融合 豐富 拓展

我們總是期待課堂能夠變得更加精彩，課堂的精彩是枝葉上的修剪？還是技藝的完美展示？在課堂的無數次磨合中，在學生一年年的成長中，我在思考課堂的精彩是教師的“強”還是學生的“長”？

我們到底要培養什么樣的人？我們到底要給予學生什么才能為學生的未來準備好必要的“槳”？也許，我們在追求的過程中需要改變的不是努力的程度，而是努力的方向。

教育的本質，不是把籃子裝滿，而是把燈點亮；教育不是讓人變窄，而要使人變寬，應讓學生能在未來走向寬廣。

一、融合數學知識和生活，寬廣學生的教材

我們的教材經過多次調整和修訂，越來越讓學生覺得熟悉和親切，但教材承載的東西畢竟是有限的。要拓展教材，首先應該做的就是把教材變寬、變廣，不能停留于將教材當作學生的世界，而應讓世界成為學生的教材。

在教學中，我們可以根據知識點，結合學生生活經驗，將學科知識和生活經驗融合，選擇一些合適的學習素材，拓寬學生的學習空間。如在教學人教版數學三年級下冊《解決問題》的練習課時，我在課的最后設計了一題“兩份賬單”，同時還補充了一份“親情賬單”，讓學生在綜合解決問題的同時，帶著數學眼光走進生活，拓寬視野。

[兩份賬單][兒子開出的賬單：

每天倒垃圾 4角

每天洗碗 6角

4月份母親欠兒子共計30元。][母親開出的賬單：

8年生活照顧 0元

8年快樂成長 0元

……

8年兒子欠母親共計0元。]

又如：在學習《認識20以內的數》時，我讓學生收集了一些生活中的數，學生們在收集、編寫的同時，眼光從課堂轉向課外，教材從課本走向生活，打開了學生們的學習世界，讓學生們的眼光變得更加寬廣。

二、拓展數學教學模型，寬廣學生的思維

鄭毓信教授曾說，數學課應注重對數學內涵和數學特質的關注，將數學模型和數學思想的獲得作為數學教學的最高追求。的確，一節好課不僅應該讓學生獲得一兩個知識點，還應該讓學生的數學思維得到寬廣和深化，形成良好的思維品質。今天的課堂教學盡管形式多樣，但有時課堂效率并不高，很大一部分原因是缺乏對教材的深入理解。只有加強對教材的深入理解，不斷進行豐富和拓展，才能使課堂更具學習價值。

如人教版數學四年級下冊《平均數》一課。平均數是統計中的一個重要概念，在小學數學里，它常用于表示統計對象的整體水平。以往在教學平均數時，教師往往把教學重點放在平均數的計算方法上，而忽視了平均數意義的建構。為了能讓學生更好地理解平均數的意義，我們在教學中對例1和例2進行了整合和拓展，以例2為基本素材，將例1、例2糅合在一起，從比一次成績到比總數，從比總數到比平均數；從人數相等到人數不等，從人數不等再到人數相等；在一次次的層次變化中，學生的思維從單一走向深刻，直入數學本質，深度建構模型。

1.對比中感受平均數的“虛擬性”

平均數的統計學意義是它能刻畫、代表一組數據的整體水平。平均數不同于原始數據中的每一個具體數據，但又與每一個原始數據相關，表示的是這組數據的平均水平，這就是平均數的“虛擬性”。為了讓學生感悟到這一點，教學時，讓學生將平均成績與每個學生成績對比，發現平均成績并不是某個學生的成績，其中某個學生的成績有可能高于平均成績，有可能低于平均成績，也有可能和平均成績相等。

2.輸贏中體會平均數的“整體性”

平均數反映的是一組數據的整體水平，個人水平不能代表整體水平。在學完例2后，提出問題：“男生輸給女生，那是不是5個男生個個都不如女生呢？”讓學生進行深度思考，通過觀察數據并舉例對比，發現：男生隊雖然輸了，但并不是每個男生水平都輸于女生。使學生進一步理解平均數代表的是一組數據的整體水平，整體水平高并不代表每個個體的水平高，整體水平低也并不代表每個個體的水平低。

3.在估算中感受平均數的取值范圍

當學生學會用“移多補少”和計算的方法求出女生隊的平均成績后，教師沒有急于讓學生馬上算男生隊的成績，而是用剛才的經驗先估一估男生隊的平均成績。在估的過程中，使學生充分感受到平均數既不可能高于數據中最高的，也不可能低于數據中最低的，取值范圍應該在最大和最小數據之間。這個估的過程加強了學生對平均數的認識和理解，使學生在具體的問題情境中豐富對平均數的理解和想象，形成良好的數感。

4.由“女五號”的出場感悟平均數的波動和變化

在學完例2后，我們對例題進行了拓展，增加“女五號”出場，讓學生獨立思考，猜測和想象“女五號”跳出什么成績，女生隊的平均成績不會變；什么情況下平均成績會變化，又會發生怎樣的變化？學生在猜測想象和實際結果的對比中，發現一組數據的平均數會受到這組數據中每一個數據的影響，感悟到平均數的波動和變化。這個拓展部分讓學生體會到平均數的“敏感性”，深化了學生對平均數的認識。

三、豐富數學人文素材，寬廣學生的心靈

學生在成長路上重要的不是看能走多快，而是看能走多遠。教材不僅僅是知識的傳載，在使用時能適當地挖掘一些人文素材，可以讓學生獲得心靈的滋養，這遠大于知識、技能的灌溉。

如學習《可能性》時，課的最后我設計了一份“成長寄語”送給學生們：

在學習《口算除法》時，我給學生設計了一份《數學手記》，讓學生把自己在學習中的收獲和思考記錄下來，感受學習的美好和快樂。

這一點一滴雖然不經意，但學生能感受到一份別樣的數學情懷。

數學就在身邊，世界就是教材。一起走進學生們的世界，豐富我們的數學教材，給學生插上一雙隱形的翅膀，讓學生們的未來走向寬廣……?