祖沖之和圓周率

古樹

說起圓周率，你們一定會想到南北朝時期杰出的數學家、天文學家祖沖之。但你們也許會問，提到祖沖之，說說他的數學家身份也就罷了，還提起天文學家這個頭銜干啥？你們這樣問就對了，因為祖沖之研究圓周率與此緊密相關——他正是為了研究天文才深入計算圓周率的。

天文學真的很重要。在漫長的古代，從有文字記載開始就一直在研究天文，其中最重要的一件事情是制訂歷法和確定四季的變化，就是要確定一年有多少天、季節是如何更替的。這有啥研究的？最冷的時候就是冬天，小樹小草發芽時春天就來了，到熱得受不了時絕對是夏天，再涼快時就是秋天到了……即使沒有現在這么精確的日歷，大約算一下也差不了太多，能有啥了不得的？如果你們真這么想就大錯特錯了，精確的歷法是極其重要的，最基本的一條就是要確定播種的時間。

最早的人類和動物們一樣，常常不知道下一頓飽飯什么時候到來。從有人學會種莊稼開始，這個問題才一定程度地得到了解決。總結一段時期的播種收獲規律后，最有經驗的那個人就成為大家的指揮員，負責告訴大家什么時候做什么農事。但氣溫、雨水這些事情總是有變化的，僅僅靠經驗，一次失誤就可能造成一群族人餓死甚至一個部族的覆滅。時間越準確，農作物的收獲就越有保障。于是，通過天文研究，年月日和二十四節氣的確定就發揮了巨大作用。

當然農耕只是天文研究的服務對象之一，牧、漁、獵和躲避自然災害等等方面也都迫切地需要天文學作出指導。既然如此，祖沖之這些科學家們研究天文也就罷了，還那么醉心于數學、執著地精確計算圓周率做什么呢？

圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比，也就是周長除以直徑的值。作為一個非常重要的常數，圓周率最早用于解決有關圓的計算問題。比如制作車輪的時候，可以事先根據車輪大小計算出所需的木料（最早的車輪是木頭做的）——這個時候的圓周率不用那么精確就足夠使用了。但在天文學的研究和計算中，圓周率成為一個無法忽視卻又難以確定的重要參數，它的精確度直接決定研究成果的準確性。對圓周率的依賴程度，決定了好多天文學家同時也必須深入研究數學——祖沖之就是其中最重要的人物之一。

圓周率不是祖沖之發現的，祖沖之的貢獻是把圓周率精確到小數點后七位（這個紀錄一千多年后才被一位阿拉伯數學家打破）。這一成就受到中外科學界的極大認可：1964年，為了紀念祖沖之對中國和世界科學文化作出的偉大貢獻，中國紫金山天文臺將發現的一顆小行星命名為“祖沖之星”；1967年，也是為了紀念這位偉大的古代科學家，國際天文學家聯合會把月球上的一座環形山命名為“祖沖之環形山”。

在中國古代，最早提出并確定圓周率的是兩本書籍：《周髀算經》和《九章算術》。兩本書中都提出了徑一周三的古率，也就是說，它們把圓的周長確定為直徑的三倍，確定圓周率為3。《周髀算經》大約成書于商末周初，是中國最古老的天文學和數學著作。唐朝初年把它確定為國立最高學府（國子監）的教材之一。它在數學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用以及怎樣引用到天文計算。《九章算術》是中國古代第一部數學專著，系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就。它的貢獻是最先闡述了分數和負數的運算。

前面這兩本書的作者都已無法考證，真正有名有姓、比較準確地算出圓周率的第一個人是東漢的張衡（就是那個發明渾天儀和地動儀的天文學家）。張衡推算出的圓周率值為3.162，雖然以我們現代人看來，他在小數點后第二位就搞錯了，但在當時的情況下其實已經是極其難得的了。

直到魏晉時期的著名數學家劉徽，才計算出我們現在可以將就使用的圓周率數值3.14。而祖沖之給出了極為驚人的答案：圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，分數是355/113或22/7。看看現在的圓周率值3.141592653589……讓舉世震驚一點都不奇怪啊！再想想那個時候沒有計算器更沒有電腦，甚至連算盤和阿拉伯數字都沒有，計算起來是多么艱難啊！能做到這事兒的人，絕對既有學問又有毅力。

據說祖沖之很小的時候就喜歡聽爺爺給他講科學家的故事，他尤其喜歡東漢的張衡，立志要成為一名天文學家。要成為天文學家必須學好數學，因此他求家人給他找了數學老師。一天晚上，祖沖之躺在床上想白天老師說的“圓周是直徑的三倍”似乎不對。第二天一早，他就拿了一段媽媽做鞋子的繩子，跑到村頭的路旁，等待過往的車輛。直到來了一輛馬車，祖沖之請求駕車的老人停車，用繩子量了車輪的直徑和周長，他發現車輪的直徑不到周長的三分之一。這個發現讓他十分興奮，因此更加不斷地努力學習數學，長大后又研究了劉徽的“割圓術”，終于在圓周率的計算上得到了巨大的突破。

他之所以能有如此驚人的成就，與他有理想、有志氣、勤學習、善思考這些優秀品質是分不開的。

知識鏈接：

秦九韶、祖沖之、劉徽和楊輝被稱為中國古代四大數學家。南宋的秦九韶發明了“秦九韶算法”（高次方程正根的數值求法），這一算法被稱為“有世界意義的重要貢獻”，其著作是《數書九章》。魏晉期間的劉徽是中國古典數學理論的奠基人之一，著有《九章算術注》和《海島算經》。南宋的楊輝是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構成規律的數學家，著作頗豐，最有名的是《楊輝算法》。 （責任編輯 趙艷芳）