農(nóng)用無人機群體作業(yè)下的一致性控制

邵俊倩

（綏化學院信息工程學院 黑龍江綏化 152061）

農(nóng)用無人機群體作業(yè)下的一致性控制

邵俊倩

（綏化學院信息工程學院 黑龍江綏化 152061）

對有l(wèi)eader的農(nóng)用無人機群體作業(yè)下的一致性控制問題進行研究。針對農(nóng)用無人機間通信時滯和農(nóng)用無人機與leader間時滯相同的情況，采用時域LMI方法得到農(nóng)用無人機群體作業(yè)下達到一致性的充分條件，通過解線性矩陣不等式得到了系統(tǒng)的最大容時滯許值。最后，通過仿真實驗驗證了結(jié)論的正確性。

農(nóng)用無人機；群體作業(yè)；時滯；一致性；控制

黑龍江省是中國重要的商品糧基地，是中國最大的糧倉。黑龍江省的農(nóng)業(yè)代表了中國農(nóng)業(yè)，引領(lǐng)了中國農(nóng)業(yè)，因此，黑龍江農(nóng)業(yè)生產(chǎn)存在的問題也是全國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)存在的問題。黑龍江省糧食生產(chǎn)安全問題仍然面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)，主要體現(xiàn)在糧食質(zhì)量安全、病蟲害防治、農(nóng)藥殘留超標及浪費嚴重，土地肥力下降等問題上。濫用農(nóng)藥化肥現(xiàn)象仍然存在，對糧食質(zhì)量造成了一定危害。隨著農(nóng)村產(chǎn)業(yè)化的調(diào)整，農(nóng)民對適用機械化新技術(shù)和各種配套機具的需求越來越迫切，農(nóng)用無人機具有作業(yè)效率高、操作安全、速度快、性能穩(wěn)定和防治范圍廣等優(yōu)點，在農(nóng)林植保噴藥、風力授粉、農(nóng)田遙感等方面獨特的作業(yè)優(yōu)勢近年來受到廣泛的關(guān)注，具有越來越廣闊的應用前景。

一致性問題作為協(xié)調(diào)控制的基礎(chǔ)，已廣泛應用于無人飛行器聯(lián)合控制、編隊控制、蜂擁控制、聚集問題、同步以及協(xié)調(diào)決策等問題的研究中，其中一個研究方向是有l(wèi)eader的多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制。關(guān)于有領(lǐng)航者的多智能體系統(tǒng)一致性問題，研究者已做了大量的工作[1-6]。農(nóng)用無人機群體實際上就是一個多智能體系統(tǒng)，農(nóng)用無人機群體作業(yè)并達到一致，能夠擴大作業(yè)面，有效避免重復噴灑，保護生態(tài)環(huán)境，減少支出，降低成本，提高農(nóng)用無人機群體作業(yè)的效率，有廣泛的應用前景。本項目對有l(wèi)eader的農(nóng)用無人機群體作業(yè)下的一致性控制問題進行研究，考慮農(nóng)用無人機間通信時滯和農(nóng)用無人機與leader間時滯相同情形下多農(nóng)用無人機系統(tǒng)如何達到一致。

一、圖論基礎(chǔ)

有向圖G(V,E,A)包含n個節(jié)點，其中V={e1,e2,…，en}為節(jié)點集，E哿V×V為圖G的邊集，其元素eij=(i,j)∈E稱為圖G的邊，邊的權(quán)值矩陣為A=[aij]稱為鄰接矩陣，其中aij叟0(i≠j)，aii=0。圖G的節(jié)點在集合I={1,2,…,n}中取值。如果這個有向圖滿足aij=aji(i,j∈I)，則圖G稱為無向圖。節(jié)點ei的鄰集可以記為Ni={ej∈V:(ei,ej)∈E}，圖G的Laplacian矩陣為L=(lij)，其中l(wèi)ij=。如果存在一個節(jié)點使得任意節(jié)點到這個節(jié)點都有有向路徑，則稱有向圖是強聯(lián)通的。

引理1：設(shè)L是有向圖G的Laplacian矩陣，則L有一個零特征值，其余n-1個特征值全部具有正實部。特別的，若G是無向圖，它的特征值全是正實數(shù)。

二、多農(nóng)用無人系統(tǒng)模型

考慮由n+1個農(nóng)用無人機e0,e1,…,en構(gòu)成的多農(nóng)用無人機系統(tǒng)，其中節(jié)點e0代表leader且為全局可達點，其它節(jié)點e1,e2…,en代表跟隨者。同樣，定義一個對角矩陣D∈Rn×n為leader的鄰接矩陣，其對角元素為di=ai0。如果節(jié)點e0是節(jié)點的鄰居節(jié)點ei，則ai0＞0；否則，ai0=0。其余n個跟隨者的系統(tǒng)動態(tài)可描述為

假定leader的速度為恒定值，它的運動狀態(tài)是獨立的，不受其它節(jié)點的影響，而跟隨者受leader和其它跟隨者的影響。領(lǐng)航者的狀態(tài)方程為

其中，x0(t)為leader的位置，V0為期望的常值速度。

控制協(xié)議設(shè)計的目的是使跟隨者與leader的位置和速度趨于相同，即多農(nóng)用無人機系統(tǒng)（1）達到一致當且僅當農(nóng)用無人機的位置和速度變量分別滿足：

為了解決上述有l(wèi)eader的二階多農(nóng)用無人機系統(tǒng)的一致性問題，在切換拓撲網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)下，考慮農(nóng)用無人機之間的通信時滯和農(nóng)用無人機與leader之間通信時滯相等的情況，選取如下控制協(xié)議：

其中，k1＞0,k2＞0為控制參數(shù)，aij為有向圖邊的權(quán)值，τ是系統(tǒng)中農(nóng)用無人機間的通信時滯，di為leader鄰接矩陣中的元素，且di=ai0。下面僅討論農(nóng)用無人機之間的通信時滯τij和農(nóng)用無人機與leader之間通信時滯τi0相等的情況，即

利用控制協(xié)議（4），第一種情況下變拓撲網(wǎng)絡下系統(tǒng)動態(tài)可表示為

這里Lσ是圖的Laplacian矩陣，Dσ為leader與跟隨者之間的鄰接矩陣，‘茚’表示Kronecker積。

三、有l(wèi)eader的二階多農(nóng)用無人機時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

引理2[7]設(shè)向量x,y∈Rn，對任意正定矩陣，E∈Rn×n有

2xTyxTN-1x+yTNy.

引理3[8]（Schur補引理）對于給定對稱矩陣，則S＜0當且僅當S11＜0, s22-ST22S-111S12＜0，或等價地，S22＜0,s22-ST22S-122S12＜0.

定理1 考慮農(nóng)用無人機之間的通信時滯和農(nóng)用無人機與leader之間通信時滯相等的有向切換拓撲網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)下的二階多農(nóng)用無人機時滯系統(tǒng)，利用控制協(xié)議（4），如果存在對稱矩陣P＞0,M＞0,N＞0,且P,M,N∈R2n×2n滿足

則多農(nóng)用無人機時滯系統(tǒng)（7）能夠達到一致。其中，

綜上所述，有l(wèi)eader的有向切換拓撲網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)下的二階多農(nóng)用無人機時滯系統(tǒng)（7）可以達到一致。

四、仿真結(jié)果

考慮包含4個農(nóng)用無人機的有l(wèi)eader變拓撲時滯有向網(wǎng)絡，圖1中Wa,Wb,Wc表示三種不同的農(nóng)用無人機與eader的連接拓撲圖，每一邊對應的權(quán)值為1，領(lǐng)航者0為全局可達點。圖2為拓撲切換圖，描述了切換從Wa開始每隔.01秒切換到下一個狀態(tài)。設(shè)leader的初始狀態(tài)及期望速度為x0=0，v0=0.2系統(tǒng)狀態(tài)的初始值設(shè)為

取協(xié)議參數(shù)K1=K2=1應用定理1，可知線性矩陣不等式8）有可行解，并解得系統(tǒng)的最大容許時滯為τ=0.469s。這里取τ=0.3s，變拓撲網(wǎng)絡的位置和速度誤差曲線分別為圖3和圖4，所有農(nóng)用無人機與leader能夠達到漸近一致。仿真結(jié)果說明定理1結(jié)論的正確性。

圖1 農(nóng)用無人機與leader的連接拓撲圖

圖2 拓撲切換圖

圖3 τ=0.3s時位置誤差曲線

圖4 τ=0.3s時速度誤差曲線

五、結(jié)論

本文對有l(wèi)eader的農(nóng)用無人機群體作業(yè)下的一致性控制問題,采用時域LMI方法進行研究，考慮了農(nóng)用無人機間通信時滯和農(nóng)用無人機與leader間時滯相同情形下的一致性，得到了農(nóng)用無人機群體作業(yè)下一致性的充分條件，通過解線性矩陣不等式得到時滯的最大容許值。下一步可研究農(nóng)用無人機間通信時滯和農(nóng)用無人機與leader間時滯不相同情形下的一致性控制。

[1]HU J P，HONG Y G.Leader-following coordination of multiagent systems with coulping time delays[J].Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2007，374(2)：853-863.

[2]Xiao F,Wang L.Asynchronous consensus in continuoustime multi-agent systems with switching topology and timevaryingdelays[J].IEEETransactionson Automatic Control,2008, 53(8):1804-1816.

[3]PENGK，YANGYP.Leader-followingconsensusproblem withavarying-velocityleaderandtime-varyingdelays[J].Physica A：Statistical Mechanics and its Applications，2009，388(2)：193-208.

[4]QIN J，GAO H J，ZHENG W X.Second-order consensus formulti-agentsystemswith switching topology and communicationdelay[J].Systems&ControlLetters，2011，60(6)：390-397.

[5]ZHANG Q，CHEN S H，YU C C.Impulsive consensus problem of second-order multi-agent systems with switching topologies[J].CommunicationsinNonlinearScienceandNumerical Simulation，2012，17(1)：9-16.

[6]RUDY C G，NEJAT O.Exact stability analysis of secondorder leaderless and leader-follower consensus protocols with rationally-independentmultiple time delays[J].Systems&Control Letters，2013，62(6)：482-495.

[7]De Souza C.E.and Li X..Delay-Dependent Robust H∞Control of Uncertain Linear State-Delayed Systems[J]. Automatica,1999,35(7)：1313-1321.

[8]賈英民.魯棒H∞控制[M].北京：科學出版社，2007.

[責任編輯 鄭麗娟]

Consensus Control of Unmanned Helicopters for Agricultural Application in Group Work

Shao Junqian
（College of information engineering,Suihua University,Suihua,Heilongjiang 152061)

The consensus control problem is studied for agricultural unmanned helicopters with one leader in group work.The time domain linear matrix inequality (LMI)method is employed when communication delay of agricultural unmanned helicopters is equal to delay between agricultural unmanned helicopters and the leader.Sufficient condition in terms of LMI is derived to ensure consensus,which can provide the allowable upper bound of time-delay.Finally a simulation example is provided to show the correctness of theoretical results.

agricultural unmanned helicopter;group work;delay;consensus;control

TP319.9

A

2095-0438（2017）06-0138-04

2017-02-18

邵俊倩(1980-)，女，黑龍江綏化人，綏化學院信息工程學院講師，碩士，研究方向：多智能體系統(tǒng)協(xié)調(diào)控制。

綏化市科技計劃項目（編號：SHKJ2015-017)。