簡論張清宇的證偽系統

劉新文

(中國社會科學院 哲學研究所, 北京 100732)

?

簡論張清宇的證偽系統

劉新文

(中國社會科學院 哲學研究所, 北京 100732)

國內第一個以形式化方法建立起矛盾命題(或者說恒假命題)形式系統的是張清宇研究員。結合20世紀八九十年代邏輯發展的背景，研究張清宇當時提出的“證偽系統”概念和相關工作的學術來源，并給出初步的評價。

證偽系統；排斥；反駁系統

一、證偽系統概念的學術來源

張清宇的“證偽系統”概念來自于盧卡西維茨的“排斥(rejection)”概念。盧卡西維茨在其名著《亞里士多德的三段論》中提出命題的“排斥”概念。“排斥”指的是對非有效命題的排斥。他在該書第三章“亞里士多德三段論系統”的最后一節“一些未解決的問題”中說：“另一個新的邏輯因素包含在亞里士多德關于不能成立的三段論形式的研究中，那就是排斥。亞里士多德通過具體詞項的例證來排斥不正確的形式。這個處理在邏輯上是對的，但它把與之沒有密切聯系的詞項和命題引進了這個系統。然而還有這樣的情況，他運用另一種邏輯處理：把一個不正確的形式化為另一個已經排斥了的形式。在這個提示的基礎上，可以陳述一條與斷定的分離規則相應的排斥規則。這可看作是邏輯研究的新領域的開端和應當解決的新問題。”[3]這個“邏輯研究的新領域”在《哲學邏輯手冊》第二版中被稱為“反駁系統(refutation systems)”[4]，是對盧卡西維茨關于“排斥”概念所做的形式化研究工作的深化和推廣[5]。一個反駁系統指的是由反駁公理和反駁規則組成的推演系統。反駁公理都是非有效的公式，而非有效的公式包括恒假式和可滿足式兩類，反駁規則都是保持非有效性的規則。

張清宇第一次提出了“證偽系統”這個概念。他認為：“古典命題邏輯系統可以分成兩大類。一類系統中直接導出的公式都是重言式，稱這類系統為證明系統。另一類系統中直接導出的公式都是恒假的，稱這類系統為證偽系統。”[2]也就是說，在作為反駁系統的“證偽系統”中直接推演出的公式都是恒假式或者說矛盾式。

二、證偽系統和

αα1α2α1α2αA∧BABAB(A∧B)(A∨B)ABABA∨B(A?B)ABABA?BA≡BA?BB?A(A?B)(B?A)(A≡B)ββββ1β2β

這一記號的具體說明可以參考斯穆里安或其學生菲汀(M.Fitting)的著作[6-7]。

N1. 假設引入規則：可按需要隨時引入一個假設，來開始一個子證偽。

N2. 重復規則：同一個子證偽中的公式可以在該子證偽中重復出現。

在測量放樣環節中應精確測量路基結構邊坡線，科學開展放線處理工作，保證寬度可以符合標準需求。通常情況下可以按照0.5m的規格開展加寬施工工作，對基底結構進行整平與碾壓處理，將碾壓工作劃分成為靜壓與振壓兩種模式，選擇25t規格的壓路機設備開展靜壓工作，次數設計在兩次左右，選擇50t規格的壓路機設備開展靜壓工作。保證碾壓完成的結構質量符合標準[4]。

N3. 重述規則：子證偽中的公式可在從屬于它的子證偽中重述出來。

N7. β-引入規則：從β1和β2可以推出β。

N8. β-消去規則：從β可以推出β1，β2。

Z1. A→A

Z2. A→(B→A)

Z3. (A→B)→((C→A)→(C→B))

Z5. (A→βi)→(A→βj)→(A→β)

Z7. β→βi，β→βj

三、問題與改進

張清宇的這一工作還存在一個問題。如前所述，他把古典命題邏輯系統分成兩大類：證明系統和證偽系統。他說：“常見的系統中，只有語義表列系統是證偽的，這種系統是跟后承演算相對偶的。遺憾的是，未見有跟自然推理系統或公理系統相對偶的證偽系統。本文的目的就是提出這樣兩種證偽系統，以釋此憾。”[2]證偽系統中直接導出的公式都是恒假式，也就是說，這一劃分并沒有把可滿足式的反駁系統以及相關系統包含進來。經典命題邏輯所有公式組成的集合可以劃分為3個子集：重言式(或稱有效式)集合、可滿足式(或稱偶然式)集合和矛盾式(或稱恒假式)集合。前二者合稱非矛盾式集合，后二者合稱非有效式(非重言式)集合，而重言式集合和矛盾式集合合稱非偶然式集合。這6個公式集合組成3對對偶(互補)集合，可以分別從句法上進行公理化刻畫。證偽系統的上述問題就在張清宇論文發表前夕也就是20世紀90年代初得到了解決，已經為經典命題語言的邏輯提供了一幅完整的畫面[8]。現在簡要介紹如下。

四、進一步的問題

反駁系統已經在經典邏輯、直覺主義邏輯、模態邏輯和多值邏輯中得到了廣泛深入的研究。前面提到，由于包含了否定后件律，反駁公式的推演包含了可接受公式的推演，這一點使得反駁系統劣于傳統系統。消除這種不對等的一種方式是構造“后承反駁”而非公式的反駁系統。經典命題邏輯的第一個后承反駁系統由迪奧姆金于1988年提出，而等價的系統則由格蘭科在1991年、波納提在1993年分別獨立提出。另外，把前述這些公理系統推廣到帶量詞的情形將是我們下一步的工作，現在只提出，這些公式集合雖然在句法刻畫上具有相同的地位，但是在量化理論中卻有著不同的意義。例如，經典命題語言中重言式的每一個替換實例都是量化理論語言中的有效式，但是經典命題語言中非重言式的替換實例在帶有量詞的語言中不一定是無效式，它們一定是非重言的。

[1] 李惠國,陳衛平.全國中青年哲學工作者最新成果交流會紀要[J].國內哲學動態,1986(10):6-11.

[2] 張清宇.古典命題邏輯的證偽系統[J].自然辯證法研究,1996(S):4-6.

[3] 盧卡西維茨.亞里士多德的三段論[M].李真，李先昆，譯.北京：商務印書館，1981:93-94.

[4] SKURA T.Refutation systems in propositional logic[M]//GABBAY D,GUENTHNER F.Handbook of philosophical logic.vol.16,Netherlands:Springer,2011:115-157.

[5] 程淑珍,劉新文.盧卡西維茨的命題排斥思想[J].哲學動態,2013(12):95-101.

[6] FITTING M.Proof methods of modal and institutionist logics[M].Dordrecht:D.Reidel Publishing Co.,1983.[7] SMULLYAN R.First-order logic[M].Berlin:Springer,1968.[8] VARZI A.Complementary sentential logics[J].Bulletin of the Section of Logic,1990(19):112-116.

(責任編輯 張佑法)

Remarks on Zhang Qingyu’s Falsification Systems

LIU Xin-wen

(Institute of Philosophy, Chinese Academy of Social Sciences, Beijing 100732, China)

In China, the first series of formal systems that characterize the contradictive propositions in logic were established by Professor Zhang Qingyu during the 1980s—1990s. The present paper studies the academic sources of the concept of “falsification systems” and its related achivements presented by him, and then tries to valuate them with the background of the developments of logic then.

falsification system; rejection; refutation system

2017-01-09 基金項目：國家社會科學基金一般項目“邏輯基礎問題研究”(16BZX079)；中國社會科學院創新工程項目“邏輯基礎問題研究”(2017—2019)

劉新文(1972—)，男，江西蓮花人，研究員，博士，中國社會科學院哲學研究所邏輯室主任，中國社會科學院創新工程邏輯學科首席研究員，中國邏輯學會現代邏輯專業委員會主任，西南大學邏輯與智能研究中心兼職研究員，研究方向：現代邏輯。

劉新文.簡論張清宇的證偽系統[J].重慶理工大學學報(社會科學)，2017(5):7-9.

format：LIU Xin-wen.Remarks on Zhang Qingyu’s Falsification Systems[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2017(5):7-9.

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2017.05.002

中國邏輯學會會長 鄒崇理 研究員

B813

A

1674-8425(2017)05-0007-03

主持人語：

《簡論張清宇的證偽系統》一文，作者對張清宇先生提出的國內第一個以形式化方法建立起的矛盾命題(或者說恒假命題)形式系統進行了評介，研究了張清宇提出的“證偽系統”概念和相關工作的學術來源，有望引起國內學界的關注，從而推進這一領域的研究。

《“形式蘊涵”方案能解決蘊涵怪論問題嗎》一文討論了邏輯史上一個古老的問題，即“蘊涵怪論”。該文在分析了學界對該問題的研究現狀后，給出了自己的觀點：形式蘊涵本質上無法解決蘊涵怪論問題。蘊涵怪論的根源不在于邏輯的形式化語言，而在于實質蘊涵與日常條件句“若……則……”存在較大的差異。

《可廢止邏輯中論證關系的一點辨析》一文分析了貝克斯和普拉肯等人的可廢止邏輯論證思想，討論了用該思想去構建論證時可能存在的一些問題，并給出了這些問題產生的原因及可能的改進方法，可供學界同仁參考。