讓數學走向生活

郭云

【摘要】人和數學都是生活的“產兒”。人和數學只有融入生活時，才能相濡以沫，共同發展。因此，數學必須以生活為載體，做到“讓數學走向生活。”有鑒于此，談談我對《實際問題與二元一次方程組》的認識。

【關鍵詞】方程組 實際問題 建模

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）18-0135-02

[教學目標]

知識與技能：會用二元一次方程組解決實際問題。

數學思考：感知數學與生活的密切聯系，經歷“問題情境→建立數學模型→解決實際問題”的過程，滲透化歸和數學建模思想，體會方程組是刻畫現實生活的一個有效模型。

情感態度：在獨立思考的基礎上，積極主動的參與討論，大膽表述自己的觀點，從交流中獲得成功。

[教學過程]：教學程序分為五個版塊，整個教學過程力求呈現“問題情境→建立數學模型→解釋、應用與拓展”的過程。

（一）創設情境，導入新知

生活是五彩繽紛的，生活中的問題也是錯綜復雜的，課的開始我設計了一段這樣的情景。

甲：我讓你先跑10米，5秒就能追上你；如果我讓你先跑兩秒，6秒就能追上你！

乙：你就吹吧！照你這樣說劉翔的金牌不就是你的？

學生還沉浸在有趣的情境中，我接著提出問題：按照甲說的，他真的比劉翔還跑得快嗎？學生討論得出：要想知道甲和劉翔誰跑得快，關鍵要算出甲的速度，才能進行比較。進一步思考用什么方法解決，引導學生發現題目中有兩個未知的量：甲和乙的速度，可以用二元一次方程組來解決。從而自然引入新課：《實際問題與二元一次方程組》

【設計意圖】：從學生身邊的小故事引入，讓學生感受到數學在現實生活中的作用，數學來源于生活，應用于生活。

（二）呈現問題，自主探究

問題一： 如果甲讓乙先跑10米，那么5秒就能追上乙；如果甲讓乙先跑2秒，那么6秒就能追上乙，求： ①甲、乙二人的速度各是多少？ ②按照甲說的，他真比劉翔還跑得快嗎？

問題一先分組討論，再全班交流。由于甲乙二人的速度是未知量，設二元后學生會嘗試從路程和時間入手思考來建立等量關系。有的學生會提出：甲跑五秒的路程=乙跑五秒的路程+10米；而有的學生會發現：甲五秒鐘比乙多跑10米，那么甲乙的速度差就是10÷5 等等觀點，要能講出道理，都給予肯定。學生們經過互相補充和啟發得出不同的方程組：或等等，從而突破本課的重難點。在第②個問題中，按照甲說的他真比劉翔還跑得快嗎？先讓學生充分討論、交流、合作，鼓勵學生大膽嘗試，并在學生思維受阻時給予點撥；最后進行小結。強調解題的步驟，關鍵在于通過對題目中的條件進行分析，找出等量關系，并根據等量關系，建立方程模型，將實際問題化歸為方程的思想。

問題二：養牛場原有30只大牛和15只小牛，一天約需要飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940kg.飼養員李大叔估計平均每只大牛一天約需飼料18～20kg，每只小牛一天約需飼料7～8kg.你能否通過計算檢驗他的估計？

分析題意并完成表格：

問題二是關于飼料的問題，題目中并沒有明確指出所求的量。因此，我向學生提問：要看李大叔的估計是否正確，實際上是解決什么問題？（實際是求大牛和小牛每天的飼料各是多少千克，而這兩個量就是我們要設的未知量。）接著追問：題目中還出現了哪些量？從表格中看，這些量之間有什么樣的關系？從而推出等量關系式：大牛只數×大牛每只每天的需求量+小牛只數×小牛每只每天的需求量=一天的飼料量。然后讓學生獨立完成，并指定一名學生板演解題過程，教師巡視并給予適當指導。

【設計意圖】：以上環節，以學生的實際生活經驗為切入點，以問題為線索展開了師生共同參與的探究性學習，讓學生經歷探索知識形成的過程，體驗運用二元一次方程組建立數學模型的過程，鼓勵學生從不同角度尋求解決問題的辦法，使學生在輕松、和諧的環境下主動的學習。

（三）鞏固練習，強化新知

練習1 A市到B市的航線長1200km，一架飛機從A市順風航行飛往B市需2小時30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分，如果設飛機的平均速度為x千米∕時，風速為y千米∕時，則可列出方程組_________

練習2 用白鐵皮做成罐頭盒，每張鐵皮可制成盒身25個或制成盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現有36張白鐵皮，可做成多少個罐頭盒？

（四）反思評價，畫龍點睛

反思是深化認知、培養能力的主要途徑；評價是升華認知層次的有效措施，這節課的反思中先請學生談一談：本節課中，使你感觸最深的是什么？你感到困難的是什么？你學會了什么？并且綜合學生所述，師生共同總結出：①現實生活中的許多問題都可以用數學知識來解決。②進一步體會用二元一次方程組來解決實際問題的一般步驟：實際問題→抽象數學問題→分析等量關系→列出方程組→求出方程組的解→驗證解的合理性→解釋實際問題。

【設計意圖】：通過以上交流培養學生自我反饋、自主發展的意識，更使他們在知識、情感和態度等多方面都得到發展。

（五）分層作業，拓展提高

教材P 108 ，T 5，6

小明在做作業時不慎將墨水打翻，使一道作業題只能看到如下字樣：

一張試卷有25道題，做對一道得4分，做錯或不做一道扣1分，小華同學得了75分，？

同學們，你們認為被污染的部分是什么內容呢？發揮你的想象，聯系實際生活，補充適當的條件和問題，把它補充完整再求解，再和同伴交流。

選做題：請根據自己的生活經驗，編一道運用二元一次方程解決實際問題的應用題。

【設計意圖】：尊重學生個體差異，滿足多樣化的學習需要，讓不同的人在數學上得到不同的發展。在應用知識的同時，培養他們獨立思考、勇于創新的學習精神。