高三數學解題技巧與方法探析

摘要：高三數學的解題已經成眾多數學教師關注的焦點.高中數學掌握高效適合的解題技巧與方法是提高學生數學成績的重要因素.本文針對相關教學實踐提出了一些技巧和方法，旨在于優化學生學習思維，促進學生學習效率的提高.

關鍵詞：解題；技巧；方法

作者簡介：韓越（1999-），男，山東省惠民縣人，學生；

高慶剛（1967-），男，山東惠民縣人，本科，中學高級教師，主要從事高中數學教學研究.

在素質教育深入推行的背景下，越來越多的教師開始注重培養學生的創新思維能力、綜合應用能力.因而作為學生也應該積極探索數學題的解題技巧，并獲得舉一反三的能力，從而突破各種各樣的數學難題，提高我們的數學成績.

一、回歸課本，規范解題

縱觀歷年的高考數學題，多數題目是源自教材，且高于教材.很多高三數學教師經常會說萬變不離其宗，因而學生也應該重視基礎教學，并歸納課本知識.這樣才能為以后的解題打下良好的基礎.當然，最重要的是作為學生應該規范解題步驟，增強解題過程的邏輯性.

例1已知定義在R上的函數f（x）=|x+1|+|x+2|的最小值為a，求a的值

分析仔細審題，不難發現這道題目的重點在于考查絕對值和不等式等基本知識.而該知識又是高三學生已經學過的知識.在解決該問題時，明顯要運用到不等式以及絕對值的知識，即|a|+|b|≥|a-b|，當且僅當ab≤0，取等號；柯西不等式：（a2+b2+c2）·（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2；通過這兩個方面分析可得出：|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，當且僅當-1≤x≤2時，等號成立，也就是f（x）的最小值為3，即a=3；另外，我們需要做的是將解題步驟進行規范.我們在解題時，首要任務就是聯系課本知識，并結合實際例題進行轉換、變形，從而得出正確結果.

二、解題方法多樣化

高三數學題目雖然抽象性、理論性較強.但是一般都會具有多種解題方法.因而關鍵的是學生是否能夠擴展思路，發現解題方法.

例2已知6sin2a+sinacosa-2cos2a=0，a∈[π2，π]，求sin（2a+π3）的值.

分析在解題時，應該先觀察該題目類型，考查的知識內容.明顯，這道題目是考查三角函數，且最好的解題方法是進行轉化.當然除此之外，還可以從其它角度考慮.首先，這道題目可以從三個方面考慮：一是解a的函數值；二是解2a的函數值；三是解a+π6的函數值.歸根究底三個思路都需要利用因式分解、降冪等數學技巧來實現，其充分利用了（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab、sin（a+b）=sina·cosb+sinb·cosa等這些公式.然后將其三角函數轉變為某個已知變量的函數式，然后再進行轉化，最后得出結果.

根據已知條件6sin2a+sinacosa-2cos2a=0，將左邊因式分解可得出（2sina-cosa）·（3sina+2cosa）=0，因此可得出2sina-cosa=0或者是3sina+2cosa=0.進而繼續轉化可得出tana=12或tana=-23.顯然根據題目條件a∈[π2，π]，tana的值是小于0的，也就是tana=1不成立，tana=-23.之后根據tana=sinacona以及sin2a+cos2a=1，可得出cos2a=913，sin2a=413.之后根據a的范圍，開方得出：cosa=-313，sina=213.最后可得出：sin（2a+π3）=sin2acosπ3+cos2asinπ3=2sinacosa·13+（cos2a-sin2a）·32=-（8+53）26.這道題相對于是比較復雜的.學生可以根據該方法來解決其它值的求解.

三、重視數學思想的運用

數學思想是一種數學思維，并不是某一方面的具體解題方法.學生充分應用數學思想能夠培養思維發散、思維創新.并且培養學生的數學思想，還能夠讓學生深入了解數學問題的本質，提高學生運算能力.數學思想包括轉化、構造、數形結合等.

例3 已知方程x2-4x+3=m有4個根，求實數m的取值范圍.

分析解決這個題目就可以充分利用數形結合的數學思想.方程x2-4x+3=m根的個數問題就是函數y=x2-4x+3與函數y=m圖象的交點的個數. 我們可以做出拋物線y=x2-4x+3=（x-2）2-1的圖象，將x軸下方的圖象沿x軸翻折上去，得到y=x2-4x+3的圖象，再作直線y=m.這樣根據圖形就能夠得出當0

四、總結

綜上所述，培養高三學生的解題技巧并不是一件易事，不僅需要教師的指導，更需要學生自身的探索、總結.更重要的是學生能夠重視從課本出發，嘗試一題多解，這樣才能獲得數學解題思想、解題方法，提高自身的學習效率.更重要的是學生應該突破傳統思維模式的禁錮，充分利用創新思維能力解決高三數學題目.

參考文獻：

[1]陸效敬高中數學解題方法及技巧探究[J]高中生學習（師者），2014（05）：23.

[2]張彥鋒高中數學解題方法探析[J]語數外學習（數學教育），2013（08）：5.