基于Logistic模型對TALC模型各階段的定量劃分

張城銘++張涵

[摘 要]TALC模型是旅游學界討論最多的模型之一，在諸多討論的議題中，關于該模型各階段的劃分和確認一直是一個未能解決的難題。文章基于用Logistic模型解決TALC模型各階段定量劃分的目的，在運用微分知識分析Logistic模型數學性質的基礎上，發現了該模型有3個時間節點。然后分析了Logistic模型對TALC模型各階段的定量劃分的適用性，并對美國十大國家公園上百年的時間序列數據進行回歸分析，實證了美國十大國家公園的旅游生命周期模式。分析得出：（1）Logistic模型可以很好地擬合TALC模型的前5個階段，即探查-參與階段、發展階段、鞏固階段、停滯階段；（2）利用Logistic模型求得劃分TALC模型的3個時間節點（[a-1.317r]，[K4.732]）、（[ar]，[K2]）、（[a+1.317r]，[K1.268]）；（3）美國國家公園的旅游生命周期模式可以分為3類：Ⅰ型—標準型、Ⅱ型—斷崖型、Ⅲ型—跳躍型。研究發現TALC模型各階段可以進行定量劃分和確認，文章得出的3個時間節點就是一次探索性嘗試。

[關鍵詞]Logistic模型；TALC模型；美國國家公園；旅游生命周期模式

[中圖分類號]F59

[文獻標識碼]A

[文章編號]1002-5006（2017）06-0086-10

Doi： 10.3969/j.issn.1002-5006.2017.06.013

引言

旅游地生命周期理論是旅游地理學中非常重要的理論，也是被國內外旅游研究者討論最多的理論之一。從20世紀70年代開始出現了一系列討論度假地發展的文章，如度假地周期（resort cycle）[1]、旅游地演化周期（tourist area cycle of evolution）[2]、目的地生命周期（destination life cycle）[3]、旅游地生命周期（tourism area life cycle）[4]等。其實早先Godkin、Webster和Hobbs就對美國濱水度假地的演化過程、階段和模式進行了研究[5]。Christaller在研究歐洲旅游的發展時發現，旅游地的演進要經過發現（discovery）、成長（growth）、衰落（decline）3個過程[6]。目前被旅游研究者公認的旅游地生命周期（tourism area life cycle）模型是由Butler于1980年提出的（圖1）。Butler發現，旅游地的發展一般會經歷探查、參與、發展、鞏固、停滯、衰落或復蘇6個階段，并分析了每個階段游客、居民和旅游設施的變化，而且TALC模型在形態上呈S形[2]。

自Butler提出旅游地生命周期模型之后，國內外旅游研究者一度對該模型進行過激烈而且充分的討論。余書煒總結了周期理論包含的5個內容：（1）基礎命題——旅游地會經歷一個由起步經盛而衰的演進過程，即生命周期過程；（2）對周期的釋因；（3）對生命周期各階段劃分與描述；（4）對生命周期各階段的特征描述；（5）對周期理論用途的闡述[7]。李軍和陳志鋼就旅游學術界對該模型的爭論概括為3個方面：（1）質疑還是支持Butler提出的旅游地生命周期模型；（2）什么因素決定了旅游地生命周期的演進；（3）TALC模型的解釋是應該從需求的角度，還是從生產的角度[8]。然而，關于該模型各階段的定量劃分卻少有文獻探討，因而很難應用到旅游預測和旅游規劃中。Haywood指出，只有考慮到分析的空間單元、TALC演化模式及其階段劃分、合適的測量指標、合適的時間維度等重要問題時，才能使得周期理論具有實際操作性[9]。Cooper發現，旅游地生命周期階段轉折點的確認、所處階段的確認、各階段長度的確認也存在很多爭議[10]。

盡管如此，仍有許多研究將該模型用于實證分析。筆者通過對文獻的考證，發現部分學者將TALC模型應用于微觀單元的研究和討論。國外學者Cooper和Jackson對英國男人島的研究[3]、Getz對美國與加拿大交界處的尼亞加拉瀑布的研究[11]、Benedetto和Bojanic對美國賽普里斯花園的研究[4]，這些研究都是將某一處景區作為微觀單元進行分析。國內在旅游地生命周期應用于微觀單元上也有相應的研究，保繼剛將TALC模型應用于北京頤和園[12]、喀斯特洞穴的研究[13]。陸林對黃山、九華山的旅游地生命周期進行的實證研究[14]。徐紅罡認為當旅游地的旅游產品和形象較為單一時，旅游生命周期就可以等同于旅游產品生命周期[15]。

至于對TALC模型各階段的劃分，由于Butler提出的TALC模型是一個定性描述模型，因此對于TALC模型各階段的劃分目前更多停留在定性探討上，對TALC模型各階段的定量分析的研究較少。保繼剛、陸林等人的研究，多是先對游客量隨時間變化進行統計，然后針對圖形的變化進行定性的原因探討。李睿等對浙江瑤琳洞的生命周期進行了統計分析和回歸分析，發現游客量對時間的三次函數擬合良好[16]。查愛蘋運用微分方程的知識對旅游地的需求模型進行數學推導，發現推導出的函數與TALC模型不謀而合[17]。筆者發現，查愛蘋所推導出的旅游地需求模型已經出現Logistic模型的痕跡，但其沒有對該模型進行更加深入的數學探究。Cole運用Logistic旅游模型分析了Aruba和Barbados旅游發展的狀況[18]。但其研究著重于用Logistic方程對離散旅游數據的擬合，并沒有探討到旅游地生命周期模型各階段的數學劃分。Butler通過對Logistic方程微分推導，認為其可能是對旅游目的地發展過程較為滿意的近似[5]。Cooper和Jackson則通過男人島的案例實證發現，其生命周期階段之間的轉折點往往在事后才能確定[3]。

至于在研究TALC模型時用到的測量指標和時間維度，目前的研究者幾乎多采用以年度為單位的游客量和旅游收入。筆者認為，大部分研究者采用年度數據的原因主要有兩方面：（1）旅游業極具季節性和波動性，采用年度數據進行統計分析可以一定程度消除旅游數據的波動性；（2）研究某個旅游地的生命周期往往要收集較長年份的旅游時序數據，對于一些旅游地能夠收集到歷年的年度數據已經很不容易，更小時間單位的游客數據在旅游發展早期甚至沒有人進行過統計。

以往的研究并沒有給出TALC模型各階段的定量劃分，那么是否可以用其他數量模型對其進行擬合并對其進行各階段的劃分，進而將TALC模型在定量應用上推進一小步？本文首先從介紹Logistic模型的產生和數學性質開始，逐步探討把其與TALC模型結合使用的適用性。同時，本文采取微觀單元的視角，試圖把Logistic模型的數學性質應用到TALC模型中，對TALC模型的各階段進行數學劃分，確立TALC模型的3個時間節點：（[a-1.317r]，[K4.732]）、（[ar]，[K2]）、（[a+1.317r]，[K1.268]），從而使該模型在旅游預測和旅游規劃中具有實際操作性。并以美國十大國家公園為實證案例，通過回歸分析，歸納其旅游生命周期的模式，總結出國家公園的3種旅游生命周期模式：Ⅰ型—標準型、Ⅱ型—斷崖型、Ⅲ型—跳躍型。

1 Logistic模型

1.1 Logistic模型的產生

在Logistic模型產生之前，英國統計學家馬爾薩斯在研究人口數量時，提出兩條公理“第一，食物為人類生存所必需；第二，兩性間的情欲是必然的，且幾乎會保持現狀”，基于這兩條公理，得出人口會按幾何比例增加[19]，可以概括為如下模型：

[Nt=N0?ert] （1）

其中，N為人口數量（關于時間t的函數）；[N0]是初始人口數量，是一個常數；r是一個常數。

在上述馬爾薩斯提出的模型中，人口數量以[er]為公比，隨時間按幾何級數增加。據此模型，人口將無限制增加。他沒有考慮到環境的因素，這個模型略顯粗糙。比利時數學家Verhulst在馬爾薩斯模型的基礎上，考慮到種內競爭，種群的增長（包括人口數量的增長）不可能一直持續下去，提出環境容納量的概念，當種群大小接近環境容納量（K）時，增長率將趨近于0，因此產生了Logistic模型[20]。

[Nt=K1+ea-rt] （2）

[Nt=11/K+b*e-rt，b=ea/K] （3）

其中，a、r、b均大于0，N為人口數量（關于時間t的函數）；K為理論極限值；r為增長速度因子，a、b為常數。

Logistic模型明確了事物發展（種群增長、耐用消費品擁有量、新能源產量）的非線性規律，在市場預測中運用非線性增長方法，能提高規劃的可操作性，并且能減少投資等失敗的概率。Logistic模型是在環境容納量一定的基礎上提出的，為事物增長、發展提供了科學依據[21]。

1.2 Logistic模型數學性質

為了更加深入地理解Logistic模型的數學特點，尤其是其階段轉折點的求解，即為3個時間節點的求解做出邏輯解釋，也為說明其與TALC模型可以結合使用，這里首先需要分析Logistic模型的數學性質。

運用微分知識對Logistic模型[Nt=K1+ea-rt]進行一階、二階、三階求導，得出該模型的4個數學特點，如圖2：

特點1： [limt→0+K1+ea-rt=K1+ea]，[limt→+∞K1+ea-rt=K，]由此，該模型曲線有兩條漸近線，分別為：[N=K1+ea]（該漸近線在實際應用中沒有太大意義），N=K。通過特點1可以知道該模型存在漸近線（asymptote）N=K。

特點2：[dNdt=rN1-NK>0]，而且[dNdt=-rK][N-K2N-K2+rK4]，可知[dNdt]即N的增長速率在N=[K2]處取得最大值，在N=[K2]之前，增長速率逐漸增大，在N=[K2]之后，增長速率逐漸減小；最大值[dNdt（max）=rK4]。

特點3：[d2Ndt2=r2N1-NK（1-2NK）]；當N<[K2]，[d2Ndt2>0]，此時曲線函數為凹函數；當N>[K2]時，[d2Ndt2<0]，此時曲線函數為凸函數，則求得（[ar，K2]）為曲線[Nt=K1+ea-rt]的唯一拐點。通過特點3與上述特點2，求解出Logistic模型的一個時間節點（[ar，K2]）。

特點4：[d3Ndt3=r3N1-NK（1-6NK+6N2K2）]，令[d3Ndt3=0]，可以得出N=[K3±3]，即[K1+ea-rt=K3±3]，則可以求出一階導數[dNdt=rN1-NK]的兩個拐點，[t1=a-1.317r，t2=a+1.317r]，函數N（t）在（0，[t1]）屬于漸增期，（[t1]，[t2]）屬于加速增長期，（[t2]，+∞）屬于飽和增長期。由特點4，解出另外兩個時間節點（[a-1.317r，][K4.732]）、（[a+1.317r，][K1.268]）。

根據以上Logistic模型的性質，只要求得K、r、a這3個參數的實際值，不僅可以確定函數的方程以及函數的曲線，而且可以確定3個時間節點：（[a-1.317r，][K4.732]）、（[ar，][K2]）、（[a+1.317r，][K1.268]）。

2 TALC模型與Logistic模型的比較

2.1 Logistic模型的適用性

本研究將Logistic模型用于TALC模型探討具有適用性。國內外已經有學者在旅游地的相關研究中涉及Logistic模型。查愛蘋運用微分方程的知識對旅游地的需求模型進行數學推導，其研究已經出現Logistic模型的痕跡[17]。張良勇和徐中民等將Logistic模型用于清明上河園和龍門石窟環境承載力的探討，已經討論過唯一拐點的問題，但其研究著重于環境承載力而不是階段劃分[22]。Butler通過對Logistic方程微分推導，認為其可能是對旅游目的地發展過程的近似[5]。Cole運用Logistic旅游模型分析了Aruba和Barbados旅游發展的情況，研究著重于用Logistic方程對離散旅游數據的擬合，也沒有探討旅游地生命周期模型各階段的數學劃分[18]。因此，將兩個模型結合起來探討既是對前人研究的補充，也是本研究的意旨所在。

TALC模型被多數學者認為是一種關于旅游地演化的定性描述工具，該模型指出旅游地演化的一般模式大致會經歷探查、參與、發展、鞏固、停滯、衰退或復蘇6個階段，而且在形態上呈現出“S”形。由于受到旅游地承載力的影響和作用，一處旅游地的游客不會無限制的增加，會在一個生命周期內出現一個最大值。這個模型最顯著的特征是還描述了衰退或者復蘇階段的5種可能情況[2]。這個模型的一個缺點就是只可以描述旅游地的演化規律，卻不能對每個階段進行定量劃分，也不能方便地對未來做出很好的預測。

與TALC模型相比，如表1所示，Logistic模型具有更多的數學性質，因而具有更強的可操作性。Logistic模型最初描述的生物種群的生長情況，之后也被用來描述一種產品在市場當中的生命周期，由于受到生物環境和市場環境的制約，一個種群或一個產品不可能無限擴張和增長，因而與TALC模型有著異曲同工之妙，而且在形態上也呈現相似的“S”形。

2.2 TALC模型的定量劃分

根據Logistic模型的數學性質可以找到3個時間節點，因而可將該模型的曲線分為4個階段，可以很好地對應TALC模型的前5個階段，如圖2所示。

第一階段，從一個旅游地開始發展到時間[t1=a-1.317r]，包含了Butler所說的探查、參與兩個階段，該階段曲線變化緩慢，而在數學意義上未能嚴格地分為兩段；第二階段，從時間[t1=a-1.317r]到時間[ar]，是發展階段，該階段曲線增長越來越快，到時間[ar]增長速率達到最大值；第三階段，從[時間ar]到[時間t2]=[a+1.317r]，是鞏固階段，該階段曲線還是在快速的增長的，但是增長速率逐漸變慢；第四階段，從[時間t2]到以后較長一段時間（數學上為無限遠期，當然實際生活中不會無限遠期），是停滯階段，該階段曲線增長的極為緩慢，逐漸趨于穩定。由于Logistic模型沒有衰退和復蘇階段，因此本文只探討前幾個階段的對應情況。而衰退或者復蘇可以在Logistic模型后追加其他函數來擬合，下文的實證數據中有對其他函數的擬合，這里不做過多討論。而且根據收集到的景區或景點的實證數據，求出K、r、a這3個參數，就可以確定3個節點：（[a-1.317r]，[K4.732]）、（[ar]，[K2]）、（[a+1.317r]，[K1.268]），從而實現TALC模型的定量劃分。

3 實證應用

3.1 數據來源

本研究收集了美國十大國家公園的游客量數據，而且每個國家公園收集了將近百年的年度時序數據，如表2。10個美國國家公園的數據均來自美國國家公園網站[23]，可以確保數據的準確性、完整性。本研究實證案例中游客量的單位是萬人次，時間單位是年，因為圖表空間有限，所以圖表中不再特別標注。

3.2 數據處理

本文主要采用SPSS19.0軟件對數據進行處理，數據處理步驟為“分析-回歸-曲線估計”。在對Logistic模型中參數K進行估計時，章元明和蓋鈞 鎰總結了7種線性估計方法，分別為：三點法、兩步法、取[Nn]估K法、嘗試法、一階差分法、差分法、三步法[24]，由于嘗試法可以實現較精確的參數估計，因而本文采用嘗試法[25]，嘗試法可以在SPSS軟件中通過曲線估計實現[26]。雖然每組數據都會出現游客數量波動較大的年份，去除掉這些數據會使擬合的結果更加良好，但是本研究分析的是百年數據的整體擬合情況和實際擬合結果，因此不對個別年份做異常值處理。數據處理結果如表3，曲線估計的結果均在p=0.05的水平下顯著，其中，T為實際年份，t=T-數據起始年份。

3.3 結果分析

根據數據處理的結果可以將這10個國家公園的旅游生命周期模式分為3種類型：Ⅰ型—標準型，包括大峽谷國家公園和錫安山國家公園；Ⅱ型—斷崖型，包括阿卡迪亞國家公園、大提頓國家公園、大霧山國家公園、洛基山國家公園和優勝美地國家公園；Ⅲ型—跳躍型，包括死谷國家公園、奧林匹克國家公園和黃石國家公園。本文分別從每種旅游生命周期模式中挑選一個國家公園進行詳細闡釋，分別是：大峽谷國家公園、阿卡迪亞國家公園和死谷國家公園。本文選取大峽谷國家公園、阿卡迪亞國家公園和死谷國家公園為代表對美國國家公園生命周期模式進行闡述，其余國家公園的階段劃分詳見表3。

Ⅰ型—標準型：從該類型的國家公園游客量的時間變化來看，可以用Logistic模型進行很好的 擬合，形態上呈現S形，完美契合了Butler提出的TALC模型的前5個階段。本文以大峽谷國家公 園為例闡述該模式的國家公園的特點，如圖3所示。用Logistic模型對觀測值進行擬合得到N=1/（0.24*e（-0.08*t）+1/595），t=T-1918（1919≤T≤2014，R2=0.95）。根據Logistic模型的性質可以找到大峽谷國家公園的發展的3個時間節點，分別為（1960，18.13）、（1978，255.06）、（1996，403.27），因而可以將其劃分為4個階段：1960年之前為探查-參與階段；1961—1978年為發展階段；1979—1996年為鞏固階段；1997至今為停滯階段。每個階段的游客量雖然有不同程度的波動性，但就整體而言每個階段的特點基本符合TALC模型。大峽谷國家公園目前正處在停滯階段，在其他條件不變的情況下將長期處于該階段。

Ⅱ型—斷崖型：本文以阿卡迪亞國家公園為例闡述該類型的國家公園的特點，如圖4所示。從該模式的國家公園游客量的時間變化來看，可以分為兩個部分，第一部分可以用Logistic模型進行很好的擬合，從形態上來看為不完整的S形，較為完美契合了TALC模型的前4個階段。用Logistic模型對觀測值進行擬合得到N=1/（0.24*e（-0.08*t）+1/595），t=T-1918（1919≤T≤1990，R2=0.81）。根據Logistic模型的性質可以找到阿卡迪亞國家公園的發展的3個時間節點，分別為（1962，126.47）、（1978，300.71）、（1994，472.77），因而可以將其劃分為4個階段：1962年之前為探查-參與階段；1963—1978年為發展階段；1979—1989年為鞏固階段；由于1990年發生斷崖式衰落，因此并未出現之后的停滯階段。斷崖衰落階段可以用游客量N關于時間t的3次函數來擬合，得到N=-29750.00+1085.73*t-13.02*t2+0.05*t3，t=T-1918（1990≤T≤2014，R2=0.72）。阿卡迪亞國家公園目前已經發展到斷崖型衰落階段，在其他條件不變的情況下將繼續處于該階段。

Ⅲ型—跳躍型：本文以死谷國家公園為例闡述該類型的國家公園的特點，如圖5所示。從該類型的國家公園游客量的時間變化來看，可以分為兩個部分，第一部分可以用Logistic模型進行很好的擬合，從形態上來看為較完整的S形，可以契合TALC模型的前5個階段。用Logistic模型對觀測值進行擬合得到N=1/（0.34*e（-0.10*t）+1/76），t=T-1932（1933≤T≤1992，R2=0.97）。根據Logistic模型的性質可以找到死谷國家公園的發展的3個時間節點，分別為（1952，16.64）、（1965，38.36）、（1978，5），因而可以將其劃分為4個階段：1952年之前為探查-參與階段；1953—1965年為發展階段；1966—1978年為鞏固階段；1979—1992年為停滯階段。1993年以后死谷國家公園游客量跳躍性增長，跳躍發展階段可以用游客量N關于時間t的三次函數來擬合，得到N=-17373.56+752.84*t-10.74*t2+0.05*t3，t=T-1932（1993≤T≤2014，R2=0.73）。死谷國家公園目前已經發展到跳躍發展階段，在其他條件不變的情況下將繼續處于該階段。

5 結論與意義

5.1 研究結論

（1）TALC模型可以劃分出3個時間節點。通過Logistic模型和TALC模型多種性質的比較，本研究發現Logistic模型可以非常完美的擬合TALC模型。而且通過對Logistic模型的性質數學推導與分析，可以得出Logistic模型曲線的3個時間節點，分別是（[a-1.317r]，[K4.732]）、（[ar]，[K2]）、（[a+1.317r]，[K1.268]），只要求出參數K、a、r，則可求得這3個時間節點的實際值。從而可以劃分出4個階段，分別為：探查—參與階段（[a-1.317r]年份之前）；發展階段（[a-1.317r]年份至[ar]年份）；鞏固階段（[ar]年份至[a+1.317r]年份）和停滯階段（[a+1.317r]年份以后）。并且根據Logistic模型可以求出未來年份的函數值，一般為游客量。本文從而實現了對TALC模型的前5個階段進行定量劃分的功能，彌補了TALC模型只能進行定性描述的缺憾。

（2）國家公園的發展符合3種旅游生命周期模式。從微觀單元上看，以美國十大國家公園為例，根據其后期游客量的變化，歸納出3種旅游生命周期模式：Ⅰ型—標準型、Ⅱ型—斷崖型、Ⅲ型—跳躍型。3種模式的國家公園在發展的很長一段時間內都可以用Logistic模型進行良好的擬合，從而支持了結論一。而這3種旅游生命周期模式的歸納，也為我國國家公園和一些類似的微觀景區景點的發展提供理論參考。

5.2 研究意義

本研究的意義可以從理論和實踐兩個方面來概述：（1）TALC模型各階段的劃分和確認一直是一個難以克服的問題[9-10]，本研究首次對該模型的各階段進行了定量的劃分，并得出了3個時間節點，從某種意義上補充了以Butler的旅游地假設演化模型[2]為代表的旅游地生命周期理論，推進了該理論的完善。盡管本研究還存在一些不足，但依然是對旅游原生理論進行的一次深入探討和嘗試。（2）旅游預測關系著我國旅游事業的宏觀發展和旅游從業者的經營策略，本研究定量劃分TALC模型的目的之一就是可以使該模型在實踐中具有操作性，旅游研究人員和從業者可以運用已經掌握的數據對未來的旅游實踐進行指導和預測，從而使旅游景區朝著健康的方向發展。

5.3 研究局限與展望

（1）Butler提出的TALC模型中共有6個階段[2]，而Logistic模型只可以劃分出4個階段。其中，發展階段、鞏固階段、停滯階段可以得到很好的對應。原因在于：第一，對于探查階段和參與階段，這兩個階段都屬于旅游發展早期，進入的游客和旅游企業的數量變化甚微，Butler也只是進行了定性的描述，并沒有給出明顯的界限，因而在Logistic模型將其合并到一個階段中。其次，對于復蘇階段或者衰落階段，由Logistic模型的性質可知，該函數是單調遞增的，而且有漸近線N=K（K與a、r都是模型參數），因此Logistic模型既不會表現出復蘇階段，也沒有衰落階段。因此，不能對衰落和復蘇階段進行對應是本研究的局限之一。本文提出用其他函數，例如用時間t的二次函數或者三次函數擬合這個階段的發展狀況，可以得到很好的結果，可以作為對這一局限的彌補。

（2）利用Logistic模型劃分的生命周期階段和時間轉折點是否和實際一致。筆者認為這是本研究的一個缺憾，如果本文分析的結果從廣大的旅游學者、旅游企業和旅游管理部門那里得到驗證，本研究將會更加具有說服力。本研究的初衷是給TALC模型的定量分析提供一個視角和方法，討論這10個美國的國家公園的發展階段是否與本文分析的一致以及每個轉折點產生的原因將是一個非常龐大和艱巨的任務。此外，對于美國國家公園出現“標準型、斷崖型、跳躍型”3種模式的原因也缺乏探討，就筆者掌握的資料來看，還不足以說明這些現象背后的原因，可能會造成“知其然，而不知其所以然”的后果，這也許可以成為未來研究的學術問題。對此，筆者會在以后的研究中進一步調研和補充論證材料，以期獲得更加完整和可信的結論。

參考文獻（References）

[1] Stansfield C. Atlantic city and the resort cycle： Background to the legalization of gambling[J]. Annals of Tourism Research， 1978， 5（2）： 238-251.

[2] Butler R. The concept of a tourism area cycle of evolution： Implications for management of resources [J]. Canadian Geographer， 1980， 24（1）： 5-12.

[3] Cooper C， Jackson S. Destination life cycle： The isle of man case study[J]. Annals of Tourism Research， 1989， 16（3）： 377-398.

[4] Benedetto C A， Bojanic D C. Tourism area life cycle extensions[J]. Annals of Tourism Research， 1993， 20（3）： 557-570.

[5] Butler R. The Tourism Area Life Cycle [M]. Toronto： Channel View Publications， 2006： 13-26.

[6] Christaller W. Some consideration of tourism location in Europe： The peripheral regions underdeveloped countries-recreation areas[J]. Papers in Regional Science， 1963， 12（1）： 95-105.

[7] Yu Shuwei. On“the theory of the life circle of tourist destinations” A discussion with Yang Senlin [J]. Tourism Tribune， 1997， 12（1）： 32-37. [余書煒. “旅游地生命周期理論”綜論——兼與楊森林商榷[J]. 旅游學刊， 1997， 12（1）： 32-37. ]

[8] Li Jun， Chen Zhigang. A new interpretation of the model of tourism life cycle： Based on production investment and demand analyses[J]. Tourism Tribune， 2014， 29（3）： 58-72. [李軍， 陳志鋼. 旅游生命周期模型新解釋——基于生產投資與需求分析[J]. 旅游學刊， 2014， 29（3）： 58-72. ]

[9] Haywood K M. Can the tourist-area life cycle be made operational？[J]. Tourism Management， 1986， 7（3）： 154-167.

[10] Cooper C. The Destination Life Cycle： An Update[M]. New York： wiley， 1994.

[11] Getz. Tourism planning and destination life cycle[J]. Annals of Tourism Research， 1992， 19（4）： 752-770.

[12] Bao Jigang. A study on the summer palace tourism environmental capacity[J]. China Environmental Science， 1987， 7（2）： 32-36. [保繼剛. 頤和園旅游環境容量研究[J]. 中國環境科學， 1987， 7（2）： 32-36. ]

[13] Bao Jigang. A study on tourist development of karst caves[J]. Acta Geographica Sinica， 1995， （4）： 353-359. [保繼剛. 喀斯特洞穴旅游開發[J]. 地理學報， 1995， （4）： 353-359. ]

[14] Lu Lin. A study on the life cycle of mountain resorts： A study on the life cycle of mountain resorts[J]. Scientia Geographica Sinica， 1997， 17（1）： 63-69. [陸林. 山岳型旅游地生命周期研究[J]. 地理科學， 1997， 17（1）： 63-69. ]

[15] Xu Honggang. Study on the potential tourists and life cycle of tourism product： A system dynamics approach[J]. Systems Engineering， 2001， 19（3）： 69-75. [徐紅罡. 潛在游客市場與旅游產品生命周期——系統動力學模型方法[J]. 系統工程， 2001， 19 （3）： 69-75. ]

[16] Li Rui， Ying Juying， Zhang Zhue. Quantitative researches on the life cycle of karst-cave tourist areas： A case study of Yaolin Cave [J]. Economic Geography， 2004， （5）： 683-687. [李睿， 應菊英， 章珠娥. 溶洞型旅游地生命周期特點的定量研究——以浙江瑤琳洞為例[J]. 經濟地理， 2004， （5）： 683-687. ]

[17] Zha Aiping. Further study on the theory of tourism area life cycle[J]. Social Scientist， 2003， （1）： 31-35. [查愛蘋. 旅游地生命周期理論的深入探討[J]. 社會科學家， 2003， （1）： 31-35. ]

[18] Cole S. A logistic tourism model[J]. Annals of Tourism Research， 2009， 36（4）： 689-714.

[19] Malthus T R. An Essay on the Principal of Population[M]. Beijing： The Commercial Press， 2009： 3-8. [托馬斯·羅伯特·馬爾薩斯. 人口原理[M]. 北京： 商務印書館， 2009： 3-8. ]

[20] Pollard J H. Mathematical Models for the Growth of Human Populations [M]. Chengdu： Sichuan University Press， 1988： 31-32. [ J·H·波拉德. 人口增長的數學模型[M]. 成都： 四川大學出版社， 1988： 31-32. ]

[21] Yang Min. Parameter Estimation Method in Logistic Model[D]. Lanzhou： Lanzhou University， 2013. [羊旻. Logistic模型中的參數估計[D]. 蘭州： 蘭州大學， 2013. ]

[22] Zhang Liangyong， Xu Zhongmin， Jiao Wenxian. Application of delay logistic model in theory of tourism area life cycle： Case studies in Millennium City Park and Longmen Grottoes[J]. Journal of Northwest Normal University： Natural Science ， 2009， 45（3）： 100-104. [張良勇， 徐中民， 焦文獻. 阻滯logistic模型在旅游地生命周期研究中的應用——以清明上河園和龍門石窟為例[J]. 西北大學學報： 自然科學版， 2009， 45（3）： 100-104. ]

[23] https： //irma. nps. gov/Stats/August， 2015. [美國國家公園官網， 2015年8月. ]

[24] Zhang Yuanming， Gai Junyi. Parameter estimation of logistic model [J]. Journal of Sichuan Institute of Animal Husbandry and Veterinary Medicine， 1994， （2）： 46-51. [章元明， 蓋鈞鎰. Logistic模型的參數估計[J]. 四川畜牧獸醫學院學報， 1994， （2）： 46-51. ]

[25] Chen Yanguang. Carrying capacity estimation of logistic model in population and resources prediction by nonlinear autoregression[J]. Journal of Natural Resources， 2009， （6）： 1105-1114. [陳彥光. 人口與資源預測中Logistic模型承載量參數的自回歸估計[J]. 自然資源學報， 2009， （6）： 1105-1114. ]

[26] Dong Jiangshui. Study on Logistic curve fitting using SPSS software [J]. Journal of Jinling Institute of Technology， 2007， （1）： 21-24. [董江水. 應用SPSS軟件擬合Logistic曲線研究[J]. 金陵科技學院學報， 2007， （1）： 21-24. ]