基于l0數據保真項的圖像增強算法

白冠英，喬 雙

(東北師范大學物理學院，吉林 長春 130024)

基于l0數據保真項的圖像增強算法

白冠英，喬 雙

(東北師范大學物理學院，吉林 長春 130024)

引入l0范數重建傳統的變分約束模型，得到基于l0范數數據保真項的圖像去霧霾算法模型(l0-l0).該模型將l0范數作為正則項和數據保真項，充分利用l0范數稀疏性的優點，對光滑圖像有效逼近的同時保持了圖像的幾何特征不被破壞.結合圖像層分離，把降質的圖像分為基層和細節層，在圖像基層進行動態范圍調整，細節層進行細節操作.由于l0范數不易求解，利用交替方向法將原問題轉化為3個子問題，并分別對3個子問題進行求解.實驗結果表明：相比于l0-l2圖像修復的方法，該模型對圖像增強更為有效，而且具有普遍適用性.

l0保真項；圖像增強；圖像去霧霾；交替方向法

0 引言

隨著計算機的普及和成像技術的發展，圖像作為一種信息傳遞的媒介，因其具有直觀、信息豐富等優點，已成為一種十分重要的信息傳遞載體和方式.在成像或傳輸過程中，成像系統的每個部分都有可能影響圖像的質量，使獲取的圖像降質，輕者圖像細節不清晰，重者圖像信息丟失、信息量減少，甚至難以辨別大概輪廓.因此，必須對圖像進行增強處理，從而為后續分析提供一個良好的鋪墊.圖像增強技術處理過的圖像看上去比未處理的能夠更加顯示其固有特征，它可以改善人或機器對一幅圖像的視覺效果.從圖像中提取后續分析所需的有效信息，提高對圖像中感興趣目標的識別，使其比原始圖像更適合于特定的應用.在對圖像增強的過程中，圖像本身通常存在模糊含噪降質問題，給處理結果造成很大影響.[1]

彩色數字圖像隨著多媒體技術的不斷完善被廣泛地應用于各種領域.彩色圖像增強是一種非常重要的預處理過程，在改善彩色圖像質量和后續圖像分析中起到了非常關鍵的作用，彩色圖像增強算法已成為人們研究的熱點.不同于灰度圖像增強，在彩色圖像增強過程中，不僅要加強圖像的判定和識別效果，還要避免圖像增強后引起的色彩失真.由于環境污染不斷加劇，霧霾、沙塵暴天氣時有發生，這給攝影及衛星遙感等帶來了諸多不便.在霧霾、沙塵暴等惡劣天氣條件下拍攝的圖像存在嚴重降質問題.為了提高霧霾及沙塵暴天氣下拍攝的彩色圖像的質量，必須對這類圖像進行了去霧霾處理.高動態范圍圖像 (High Dynamic Range image，HDR)相比普通的圖像可以提供更多的動態范圍和圖像細節.對HDR增強是本文算法的一個重要應用.

醫學圖像是現代醫學診斷的重要依據，在醫療領域發揮著重要作用.然而由于成像系統各種硬件性能的制約，直接從醫學儀器所得到的醫學圖像存在噪聲大、對比度低、圖像模糊、圖像細節信息被噪聲所淹沒等缺點，圖像質量難以達到規定的醫療標準.因此，為了使輸出的圖像能夠達到提高醫生診斷病情準確性的目的，同時減少對病人的輻射，研究醫學圖像的增強算法是一個很有實際意義的課題.

數字圖像增強技術有著非常廣泛的應用前景，然而，現有數字圖像增強方法一般是基于灰度、直方圖和濾波模板等傳統方法對圖像進行處理，很多處理方法在處理效果上難以滿足實用標準而具有較低的應用價值.基于以上分析，本文將l0范數[2]用于圖像增強，結合圖像的特點，提出新型圖像增強算法l0-l0，該算法增加了圖像預處理環節，把圖像分成基層和細節層.在基層進行平滑處理，在細節層進行細節增強.

1 算法描述

1.1 數學模型

(1)

(2)

其中‖·‖0表示l0范數，即非零元素的個數，參數μ>0，λ>0，β>0.通過分裂方案，交替極小化的3個子問題求解u，v，w，并且迭代更新為

(3)

經過計算模型解為：

(4)

(5)

(6)

1.2 l0-l0算法流程

輸入：圖像f，線性模糊算子K，參數μ，λ，β，βmax，κ.

初始化：i=0，u0←f，β0←β.

重復：

還有哪個，是寶玉和香娭毑。二狗伢接著說，我看見他們兩個偷偷進了這碾屋，就把門從外面搭上了，他們誰也跑不了的。

由ut根據(4)式求vt+1；

由ut根據(5)式求wt+1；

由vt+1和wt+1根據(6)式求ut+1；

βt+1←κβt，i++.

直到：βt+1≥βmax或者i=imax.

輸出：圖像u.

2 實驗結果與分析

為了評估上述算法，分別對含霾圖像、沙塵暴圖像、HDR圖像、CT圖像及核磁共振圖像(MRI)進行處理，并與其他增強算法進行比較.實驗仿真是在配置為CPU Intel Core i5-4590M，主頻3.30 GHz，內存4 GB的個人計算機上完成，運行環境為Windows 7，編程語言為Matlab.

以含霾圖像及沙塵暴圖像為例.由于環境污染不斷加劇，霧霾、沙塵暴天氣時有發生.以日常生活為場景的圖像質量很容易被空氣中的懸浮顆粒(如煙、粉塵、霧霾等)破壞.這將會使圖像對比度降低，顏色失真.這種降質的圖像往往缺乏直觀生動性，并且呈現的場景內容能見度低.去霧霾算法[13-15]的目標是從霧霾圖像中恢復并增強場景細節.在很多領域如計算機視覺、自動監控系統、智能車輛、目標識別等，輸入圖像必須清晰可見.然而，在有霧或沙塵暴天氣所獲得的圖像，對比度嚴重降低并不能滿足使用需求.霧的存在對航空攝影和衛星遙感更是一個困擾.因此，對圖像進行去霧霾處理，變得尤為重要.圖1和2分別是對霧霾圖像和沙塵暴圖像的處理結果.圖1(a)為原圖，圖1(b)為l0-l2算法處理結果，圖1(c)為本文算法的處理結果.

(a)原始圖像

(1)原始圖像

從上述結果可以看出，l0-l0算法在去霧霾方面獲得了更好的視覺效果.不僅場景清晰、細節鮮明，而且更加鮮亮.充分證明了l0-l0算法在去霧霾方面的有效性.

以HDR圖像增強為例.HDR圖像相比普通的圖像，可以提供更多的動態范圍和圖像細節.我們把HDR圖像分為基層和細節層，基層非線性映射到低動態范圍再與細節層結合.圖3是HDR圖像增強的結果.圖3(b)能避免光暈，并且增強后的圖像細節清晰，明亮自然，全局突出的結構保存完好.

(a)原始圖像

以醫學CT圖像和MRI圖像為例.醫學圖像的視覺效果直接影響醫生對病情的診斷.CT圖像和核磁共振圖像是醫學診斷中應用最多的兩種圖像.引入模糊信噪比(Blurred Signal-to-Noise Ratio，簡稱BSNR)對增強結果進行評價.為了便于說明，令g為用于實驗的射線數字圖像.于是，模糊信噪比計算公式為

(7)

其中：N為圖像中像素的個數；σ為圖像的噪聲強度，為了不失一般性，取σ=10；Mean( )表示均值；BSNR反映了增強圖像中細節的多少.當BSNR值越高，則說明圖像中的細節越多.需要指出的是，當圖像中噪聲較多，圖像的BSNR值也會偏高，此時人眼可以直觀分辨出圖像的含噪情況.

原始圖像與本文算法的增強結果如圖4所示.醫學測試圖像的BSNR值見表1.由表1可以看出由l0-l0算法增強后的圖像的BSNR比處理前的值有所增加，且圖像視覺效果更好.

本文算法的腳踝的CT圖像

表1 醫學圖像增強結果的BSNR值

3 總結

通過對l0-l2算法[16]的研究，建立了新的圖像增強算法模型l0-l0算法.該模型的建立可以在惡劣天氣(霧天、沙塵暴等)下獲取去霧霾的彩色圖像，為HDR圖像增強及醫學CT圖像、MRI圖像的降質提供了一個有效地解決途徑.實驗結果表明，l0-l0算法模型對數字圖像增強處理是有效的.

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(責任編輯：石紹慶)

Based onl0fidelity enhancement algorithm for digital images

BAI Guan-ying，QIAO Shuang

(School of Physics，Northeast Normal University，Changchun 130024，China)

Introduced thel0fidelity term to rebuild the conventional models and developed a new model(l0-l0)，the model makesl0norm as the regularization term and the data fidelity term.It makes full use of the advantages ofl0norm to effectively approaching smooth images at the same time keeping the image geometric feature is not damaged.Combining with the image layer separation，the degraded image is divided into basic layer and detail layer.The basic layer for the dynamic range modification and detail layer for detail magnification.Furthermore，by applying alternating direction method of multipliers(ADMM) to solve the model，derived fast convergent iterative algorithm which was applicable for image enhancement.The experimental results show that：compared tol0smoothing image restoration method，the model(l0-l0) is more effectively for image enhancement，get a better result and shows the universal applicability and effectiveness of the method.

l0fidelity；image enhancement；image dehazing；alternating direction method of multipliers

1000-1832(2017)02-0052-05

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2017.02.011

2015-09-21

國家自然科學基金資助項目(11275046，11405027)；國家重大科學儀器設備專項資金資助項目(2013YQ040861).

白冠英(1988—)，女，碩士研究生；通信作者：喬雙(1963—)，男，博士，教授，博士研究生導師.主要從事圖像處理、核技術及應用研究.

TP 391.41 [學科代碼] 520·6040

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