基于EEMD和SVR的人民幣匯率預(yù)測(cè)

秦喜文，張 瑜，董小剛，劉媛媛

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)研究生院，吉林 長(zhǎng)春 130012；2.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012；3.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)汽車(chē)工程研究院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

基于EEMD和SVR的人民幣匯率預(yù)測(cè)

秦喜文1，2，3，張 瑜2，董小剛2，劉媛媛2

(1.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)研究生院，吉林 長(zhǎng)春 130012；2.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012；3.長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)汽車(chē)工程研究院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

采用整體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法分析人民幣兌美元匯率，通過(guò)對(duì)各階固有模態(tài)函數(shù)進(jìn)行分析，揭示了人民幣兌美元匯率在不同尺度上的信息.分別利用支持向量回歸模型(SVR)和混合模型(EEMD-SVR)對(duì)人民幣兌美元匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出EEMD-SVR混合模型的預(yù)測(cè)具有較高精度，其預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展策略的制定具有重要的參考價(jià)值.

整體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；固有模態(tài)函數(shù)；支持向量回歸；匯率

0 引言

匯率是一個(gè)國(guó)家的貨幣兌換其他國(guó)家貨幣的比率，也是各國(guó)較為常用的金融手段之一.隨著經(jīng)濟(jì)全球化、金融一體化進(jìn)程的加快，匯率問(wèn)題已成為國(guó)際金融界關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題.近年來(lái)中美貿(mào)易失衡有加劇的趨勢(shì)，美國(guó)政府將其對(duì)中國(guó)巨額貿(mào)易赤字的根源歸咎于人民幣幣值的低估，并將人民幣兌美元匯率視為影響中美雙方經(jīng)貿(mào)關(guān)系的焦點(diǎn)問(wèn)題.同時(shí)匯率的變動(dòng)對(duì)國(guó)民收入、農(nóng)業(yè)發(fā)展、就業(yè)等問(wèn)題均有重要影響.因此，為了維持經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定增長(zhǎng)，正確預(yù)測(cè)人民幣匯率勢(shì)在必行.近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)匯率進(jìn)行了大量研究.馬超[1]利用EMD與NARX對(duì)匯率預(yù)測(cè)進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)時(shí)間間隔越短模型的預(yù)測(cè)精度越高.謝赤等[2]利用EMD和Elman網(wǎng)絡(luò)對(duì)人民幣匯率時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)把人民幣兌美元的匯率序列進(jìn)行非線性檢驗(yàn)和非平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并對(duì)該序列進(jìn)行了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，結(jié)果表明利用基于EMD的Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行人民幣匯率預(yù)測(cè)能夠取得更好的效果.馬洪波[3]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)中長(zhǎng)期匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，與隨機(jī)游走模型(RW)相比預(yù)測(cè)效果更好，預(yù)測(cè)誤差隨著預(yù)測(cè)期限的增加而增大，并且人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在實(shí)際匯率預(yù)測(cè)中獲得了較好的效果.Charles Engel等[4]利用因子模型對(duì)匯率分析，最后證明所提出的模型是有效的.Michel Beine等[5]利用格蘭杰檢驗(yàn)和確定估計(jì)對(duì)歐元兌美元匯率進(jìn)行分析.Keith Pilbeam等[6]利用GARCH模型對(duì)匯率的隱藏波動(dòng)進(jìn)行預(yù)測(cè).

本文將人民幣兌美元匯率的數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD分析，并利用SVR方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期更好地掌握人民幣兌美元匯率的變化規(guī)律，為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供科學(xué)的參考決策.[7-8]

1 研究方法

1.1 整體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)

1998年Huang等[9]提出了一種用來(lái)分析非平穩(wěn)信號(hào)的基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(EMD)和基于Hilbert變換的視頻譜圖.EMD是基于數(shù)據(jù)時(shí)域局部特征的，它可把復(fù)雜的數(shù)據(jù)分解成有限的固有模態(tài)函數(shù)(IMF)和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，從而使得瞬時(shí)頻率這一概念具有了實(shí)際的物理意義.EMD方法的目的在于將性能不好的信號(hào)分解為一組性能較好的固有模態(tài)函數(shù)，但EMD存在模態(tài)混疊問(wèn)題.為克服該缺點(diǎn)，本文采用整體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)方法[10].EEMD方法是針對(duì)EMD方法的不足而提出的一種噪聲輔助數(shù)據(jù)分析方法.概括地講就是在原信號(hào)中加入若干次均勻分布的高斯白噪聲，再分別進(jìn)行EMD處理，最后求得平均值.具體步驟如下：

(Ⅰ) 在原始信號(hào)s(t)中加入不同的白噪聲序列ω(t)后得到一個(gè)復(fù)合信號(hào)S(t).

(Ⅱ) 對(duì)復(fù)合信號(hào)S(t)進(jìn)行EMD分解，得到各階IMF分量.此時(shí)

(1)

其中ck(t)為各階IMF分量，rn(t)為余項(xiàng).

(Ⅲ) 若得到的各階IMF分量不滿足IMF的兩個(gè)性質(zhì)，則在復(fù)合信號(hào)中加N組白噪聲信號(hào)并進(jìn)行EMD分解，得到各階IMF分量.

(Ⅳ) 利用高斯白噪聲頻譜的零均值原理，消除高斯白噪聲作為時(shí)域分布參考結(jié)構(gòu)帶來(lái)的影響.原始信號(hào)對(duì)應(yīng)的IMF分量cn(t)可以表示為

(2)

(Ⅴ) 最后，原始信號(hào)s(t)可以分解為

(3)

其中cn(t)為各階IMF分量，rm(t)為余項(xiàng).

由于白噪聲是均值為零的隨機(jī)過(guò)程的特性，對(duì)EMD分解得到的各個(gè)IMF分量求均值，可以消除信號(hào)加入白噪聲的影響.

1.2 支持向量回歸(SVR)

Vapnik在1995年首次提出了支持向量機(jī)(SVM)方法，它是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的一種新的數(shù)據(jù)建模方法.支持向量機(jī)是通過(guò)非線性映射將原始空間樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間內(nèi)，在這個(gè)特征空間內(nèi)采用線性分類(lèi)的方法來(lái)完成非線性樣本的分類(lèi)和回歸問(wèn)題.SVR是SVM最常見(jiàn)的應(yīng)用形式，SVR的主要特征之一是試圖將廣義誤差界最小化來(lái)實(shí)現(xiàn)廣義的性能，而不是將所觀察的訓(xùn)練誤差最小化.具體步驟如下：

首先，給定一個(gè)訓(xùn)練集(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xi，yi)，…，(xl，yl)，xi，yi∈R，構(gòu)建一個(gè)線性回歸函數(shù)

f(x，ω)=ω·x+b.

(4)

其次，給出基于Vapnik提出的線性ε-非敏感損失函數(shù)

(5)

(6)

引入拉格朗日函數(shù)得到對(duì)偶變量

(7)

(8)

在(6)式下，由上式最大化求得參數(shù)，得到回歸函數(shù)

(9)

在高維特征空間內(nèi)，本文采用RBF核函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)回歸問(wèn)題，從而間接求出輸入空間向高維特征空間的映射φ.非線性條件下的回歸函數(shù)為

(10)

2 人民幣兌美元匯率預(yù)測(cè)

本文數(shù)據(jù)主要來(lái)源于2000年1月3日—2015年9月25日的人民幣兌美元匯率，共4 015個(gè)數(shù)據(jù).由于周末外匯市場(chǎng)休市，匯率按照周六凌晨休市時(shí)的匯價(jià)進(jìn)行匯率結(jié)算，周六周日匯率不變，所以本文不會(huì)對(duì)周六周日匯率做分析.人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)是非線性、非平穩(wěn)的時(shí)間序列，本文將利用EEMD方法對(duì)人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

2.1 人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)描述

圖1 人民幣兌美元匯率原始數(shù)據(jù)時(shí)序圖

根據(jù)人民幣兌美元匯率原始數(shù)據(jù)的時(shí)序圖，如圖1所示.由圖1可以直觀看出：首先，從2000年1月至2005年7月，人民幣兌美元匯率基本保持不變，呈現(xiàn)基本固定的走勢(shì)，這是由于當(dāng)時(shí)實(shí)行了固定匯率的政策；其次，在2005年8月至2008年7月期間，由于2005年實(shí)行匯率改革，放棄固定匯率制，實(shí)行以市場(chǎng)供求為基礎(chǔ)的、單一的浮動(dòng)匯率制，所以人民幣兌美元匯率大幅降低；再次，2010年人民幣兌美元匯率基本保持在6.8左右，隨后由于實(shí)行第二次匯率改革，匯率又進(jìn)一步降低；最后，到2015年9月，人民幣兌美元匯率基本在6.5附近波動(dòng).

2.2 人民幣兌美元匯率的EEMD分析

通過(guò)EEMD方法對(duì)人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將原始序列分解為若干個(gè)不同尺度的分量，對(duì)這些分量進(jìn)行研究分析，可以很好地對(duì)短期人民幣兌美元匯率做出判斷.本文對(duì)4 105個(gè)人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD處理，共得到11個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF)和1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)(見(jiàn)圖2).

圖2 部分固有模態(tài)函數(shù)和趨勢(shì)項(xiàng)

如圖2所示，從分解的部分固有模態(tài)函數(shù)和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)中可以看出：分解后的各階IMF分量含有不同的頻率成分，每一時(shí)刻的幅度也不盡相同，且隨著階數(shù)的增加，頻率反而降低了，從而說(shuō)明分解出來(lái)的11個(gè)IMF頻率是由高到低依次排列的；IMF2的高頻振蕩能夠很好地刻畫(huà)出人民幣匯率的波動(dòng)細(xì)節(jié)，IMF8到IMF10振動(dòng)頻率明顯低于IMF2到IMF6，整體波動(dòng)尺度較大；隨著分解的IMF階數(shù)的增加，趨勢(shì)項(xiàng)是一條呈下降趨勢(shì)的曲線，它并不直觀地反映波動(dòng)情況，但它可以體現(xiàn)人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)的整體水平.

2.3 人民幣兌美元匯率的預(yù)測(cè)

圖3 人民幣兌美元匯率預(yù)測(cè)流程圖

匯率具有復(fù)雜的非線性動(dòng)力系統(tǒng)特征，它既受確定性規(guī)律支配，同時(shí)又表現(xiàn)出某種隨機(jī)現(xiàn)象.所以人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)是典型的非線性、非平穩(wěn)的時(shí)間序列.本文采用前4 100個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，余下的5個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)做預(yù)測(cè)檢驗(yàn)，也就是使用先前的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)最后一周的人民幣兌美元匯率.這里采用兩種模型預(yù)測(cè)人民幣兌美元匯率，預(yù)測(cè)流程如圖3所示.

首先，本文采用SVR方法對(duì)前4 100個(gè)未經(jīng)過(guò)EEMD處理的人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到最后一周數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值為6.366 8，6.380 5，6.412 6，6.469 3，6.552 1.與原始數(shù)據(jù)比較，采用均方根誤差

(11)

(1) 將原始4 105個(gè)人民幣兌美元匯率序列經(jīng)EEMD處理得到11個(gè)IMF和1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)；

(2) 由于不同IMF分量的頻率和波動(dòng)性特點(diǎn)，采用ARMA-SVR混合模型來(lái)對(duì)最后一周的人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；

(3) 對(duì)各分量的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加處理得到預(yù)測(cè)值.

其次，采用ARMA-SVR對(duì)人民幣兌美元匯率預(yù)測(cè)，對(duì)平穩(wěn)序列即經(jīng)過(guò)EEMD處理的11個(gè)IMF，采用ARMA建模預(yù)測(cè)，對(duì)非平穩(wěn)序列即分解出來(lái)的趨勢(shì)項(xiàng)，采用SVR建模預(yù)測(cè)，最終對(duì)每一項(xiàng)信號(hào)的預(yù)測(cè)值進(jìn)行求和運(yùn)算，得到最終預(yù)測(cè)值為6.357 3，6.360 1，6.364 2，6.367 6，6.371 2.

本文采用均方根誤差RMSE作為衡量?jī)煞N模型的標(biāo)準(zhǔn).通過(guò)對(duì)人民幣兌美元匯率原始數(shù)據(jù)進(jìn)行SVR預(yù)測(cè)，得到RMSE=0.089 8；通過(guò)對(duì)經(jīng)過(guò)EEMD處理后的人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行ARMA-SVR預(yù)測(cè)，得到RMSE=0.019 3<0.089 8.如表1所示，通過(guò)計(jì)算兩種模型的相對(duì)誤差進(jìn)行比較，可以看出EEMD-SVR模型的預(yù)測(cè)精度比SVR的預(yù)測(cè)精度高，模型的準(zhǔn)確性也很好.與混合模型相比，單一預(yù)測(cè)模型難以獲得良好的預(yù)測(cè)表現(xiàn)，EEMD-SVR能夠有效地提高人民幣兌美元匯率的精度，所以該混合模型是一個(gè)可行的并且合理的模型.

表1 SVR和EEMD-SVR預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

3 總結(jié)

匯率作為一個(gè)重要的宏觀經(jīng)濟(jì)變量，對(duì)開(kāi)放條件下的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和微觀經(jīng)濟(jì)層面上的資源配置具有重要影響.對(duì)匯率的精確預(yù)測(cè)，對(duì)我國(guó)乃至世界的經(jīng)濟(jì)發(fā)展也擁有重要貢獻(xiàn).本文通過(guò)對(duì)2000年1月3日至2015年9月25日的人民幣兌美元匯率進(jìn)行分析，針對(duì)人民幣兌美元匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD處理，得到11個(gè)固有模態(tài)函數(shù)和1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)，揭示了人民幣兌美元匯率在不同尺度上的信息.利用ARMA預(yù)測(cè)經(jīng)過(guò)EEMD處理后得到的各階IMF，利用SVR預(yù)測(cè)趨勢(shì)項(xiàng).結(jié)果表明，本文提出的基于EEMD-SVR的混合模型預(yù)測(cè)人民幣匯率是一種合理的預(yù)測(cè)模型，具有良好的穩(wěn)定性.本研究方法對(duì)人民幣未來(lái)的匯率預(yù)測(cè)具有重要借鑒作用，對(duì)未來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和國(guó)家的投資決策具有重大的參考意義.

[1] 馬超.基于EMD與NARX網(wǎng)絡(luò)的匯率預(yù)測(cè)方法研究[J].西安文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2015，18(2)：70-74.

[2] 謝赤，鄭林林，孫柏，等.基于EMD和Elman網(wǎng)絡(luò)的人民幣匯率時(shí)間序列預(yù)測(cè)[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006，36(6)：89-92.

[3] 馬洪波.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在中長(zhǎng)期匯率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].科技導(dǎo)報(bào)，1999(4)：38-41.

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(責(zé)任編輯：李亞軍)

Forecasting RMB exchange rate based on EEMD and SVR

QIN Xi-wen1，2，3，ZHANG Yu2，DONG Xiao-gang2，LIU Yuan-yuan2

(1.Graduate School，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China；2.School of Basic Sciences，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China；3.Automotive Engineering Research Institute，Changchun University of Technology，Changchun 130012，China)

The ensemble empirical mode decomposition(EEMD)method is proposed to analyze RMB exchange rate.It reveals the RMB exchange rate information on different scales by the intrinsic mode function.The support vector regression(SVR)and a hybrid EEMD-SVR model are constructed separately to forecast the RMB exchange rate and it is shown that the forecasting results of the hybrid EEMD-SVR model have higher precision，which can support certain reference value to the economic development strategy.

ensemble empirical mode decomposition；intrinsic mode function；support vector regression；exchange rate

1000-1832(2017)02-0047-05

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2017.02.010

2016-04-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11301036，11226335)；吉林省教育廳科研項(xiàng)目(2014第127號(hào)，2013第142號(hào)).

秦喜文(1979—)，男，博士，副教授，主要從事HHT理論與應(yīng)用研究；通信作者：董小剛(1961—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)研究.

O 224 [學(xué)科代碼] 110·71

A