基于多項式RST的電動汽車感應電機魯棒控制

王 超，朱鵬遠，符曉玲

(昌吉學院，昌吉831100)

0 引 言

感應電機具備自由變速控制、耐用性高、低成本、可靠性強等優點，在工業領域廣泛應用［1］。目前，在減少排放和提高燃油經濟性的市場趨勢下，很多汽車公司都在研發電動汽車。以感應電機為動力裝置的驅動系統是電動汽車動力系統的關鍵技術，它要求電機驅動系統具備較寬的轉速和扭矩控制范圍、高效率且快速的轉矩響應等性能特征［2］。

感應電機的控制方式主要有轉子磁場定向矢量控制(以下簡稱FOC)［3］和直接轉矩控制(以下簡稱DTC)［4］。這些控制架構中的速度閉環控制模塊是整個系統的核心部分，其決定著后續磁通和轉矩的控制性能。速度閉環控制通常采用比例積分微分(以下簡稱PID)控制器［5］，傳統PID控制器具有結構簡單，參數易于調整等優點，然而，其在不同操作條件下的增益值設定不變，不能實現轉速的高穩定性，且在復雜的驅動環境下可靠性較低［6］。為此，一些學者對此進行改進，例如利用分數階導數和積分來提高傳統PID控制器的性能，稱為分數階PID(以下簡稱FOPID)控制器［7］。FOPID控制器具有更好的靈活性，使其能夠更好地調整動態控制系統。然而，FOPID設計中存在一個5維參數優化問題，比傳統PID參數優化更困難［8］。為此，一些學者利用遺傳算法等復雜進化算法來優化這些參數，但這大大增加了計算量和計算時間，對控制系統的實時性造成很大影響。

多項式RST算法［9］是最近幾年提出的用于各種電力系統控制上的一種控制算法，可看作為一種經過優化后的離散PID算法。多項式RST控制器具有控制規律靈活、修改方便、控制精度高、抗擾動能力強等優點，為此，本文將其應用到電動汽車感應電機的控制應用中，作為FOC系統中前端的轉速閉環控制器，以此提高電機控制的快速響應性和魯棒性。仿真結果表明，融入RST控制器的FOC系統有效提高了電機轉速控制的穩定性，且對負載轉矩變化具有魯棒性。

1 感應電機控制系統框架

本文中，感應電機控制系統采用磁場定向矢量控制(FOC)方案，其基本結構如圖1所示。根據磁勢和功率不變的原則，通過Clarke變換將三相靜止坐標變換成二相α－β坐標。然后，通過Park變換將α－β坐標變成二相旋轉d－q坐標，將定子電流矢量分解成兩個直流分量id和iq，以此來控制勵磁和轉矩［10］。

圖1 感應電機矢量控制系統結構框圖

在FOC中，首先，根據電機的設定參考速度與電機實際速度，通過速度環控制器獲得速度差調節信號，并輸入到勵磁電流換算單元。換算單元產生q軸上的參考電流(轉矩)和d軸上的參考電流(磁通)。并與實際反饋的q軸電流iq和d軸電流id進行比較，生成相應的電流差信號。根據這些電流差信號，執行PI調節生成電壓命令和，并將這些電壓信號轉化為α－β坐標系的電壓和。接著，根據所獲得的信號產生空間矢量脈寬調制(以下簡稱SVPWM)［11］，作為逆變器的開關信號，用于控制電機。

通過圖1可以看出，速度環控制器決定著勵磁和轉矩控制的給定值，對于電機控制系統的穩定性非常重要。所以，速度控制器的設計是整個系統的關鍵。在現有系統中，速度控制通常采用傳統的PID控制器，也有一些學者提出一些改進型PID控制器，但這些都存在一些缺陷。為此，本文將RST控制器應用到速度控制中，如圖1所示。

2 RST速度控制器設計

RST離散控制器分別由R，S，T 3個數字控制器組合而成，表示為多項式S(z)，R(z)和T(z)，R(z)控制器在反饋通路中，S(z)在前向通路中，T(z)在指令信號之后。RST控制器根據被控系統所需的性能指標、傳遞函數和系統穩定性來設計3個控制器［12］。RST控制器系統結構如圖2所示，其中 Ω(z)為輸出變量，Ω*(z)為輸入變量，TL(z)為擾動量，B(z)和A(z)分別為被控對象傳遞函數的分母和分子部分。R(z)用來補償被控對象分母部分，S(z)用來補償被控對象分子部分，并通過內部積分器來消除擾動影響，從而消除系統的靜態誤差。

圖2 RST離散閉環控制器的結構

在感應電機系統中，連續域中的電機控制系統傳遞函數通過零階保持器(以下簡稱ZOH)后，其離散模型可表示:

RST控制系統中，輸出量Ω的表達式:

式中:

對于RST控制器的合成，最簡單方法為通過施加特征方程的根軌跡(如閉環系統中的極點)，來獲得式(2)分母中的多項式R(z)和S(z)。令P(z)表示閉環系統的特征多項式，由式(1)可知A(z)和B(z)，因此需要求解以下方程來確定R(z)和S(z)的多項式:

對于多項式T(z)，本文采用一個常數，使Ω*(z)和Ω(z)之間存在一個單元靜態增益。為了實現一個嚴格且適當的控制器，則多項式P(z)，R(z)和S(z)的階數:

那么，多項式P(z)，R(z)和S(z)可表示:

其中，在S(z)中引入積分是用來抑制負載轉矩擾動。

通過為閉環系統施加3個極點來獲得S(z)和R(z)的系數。首先選擇一對復共軛極點，其虛部等于負實部，表示為 p1，2= － ζω0± jζω0。然后，選擇同等負實部的第三個極點，表示為p3=－ζω0。其中，為了使虛部等于實部，取ζ=0．707。

在離散域中，將包含極點的多項式P(z)表示:

式中:ad1= －2e－ζω0Tcos(ωaT);ad2= － 2e－ζω0T;z3=－ e－ζω0T。因此，式(3)可變成:

在式(8)和式(9)給定的情況下，則能夠獲得R(z)和S(z)這兩個多項式的系數。

多項式T(z)可作為一個常數，用來保證零穩態誤差。根據式(2)，并考慮S(z)在穩定狀態下為零，那么，可以通過下式獲得T(z):

3 仿真及分析

3． 1 仿真設置

使用MATLAB/Simulink軟件構建仿真模型，仿真中采用了3 kW的三相感應電機，其規格參數如表1所示。

表1 感應電機參數

另外，通過多項式S(z)，R(z)和T(z)的系數求解，RST控制器的3個多項式:

模擬一個載波頻率為16 kHz的SVPWM驅動信號，來執行定子磁場的定向控制。

3． 2 性能比較

首先，將基于RST控制器和傳統PID控制器的電機速度控制系統進行性能比較。仿真中，設置轉子速度為1 000 r/min，并在t=1．5 s時對電機施加一個轉矩TL=10 N·m的負載，電機轉速控制結果如圖3所示。其中，對于傳統PID控制器，其通過施加固有頻率和阻尼比的方法來選擇速度控制器的PID參數。

由圖3可以看出，傳統PID控制器對速度的控制穩定性較差，且容易受到負載變化的影響。而RST控制器在超調量、沉降時間和干擾抑制方面都優于傳統PID控制器。

然后，將RST速度控制器與改進型的FOPID控制器進行比較。仿真中，在時間t=1．5 s處施加轉矩TL=10 N·m的負載，在時間t=2．5 s處將其移除。

圖3 傳統PID和RST控制器的速度響應比較

另外，FOPID的優化需要定義優化目標，并編碼所搜索的5個參數。本文根據文獻［7］采用的遺傳算法對參數進行優化，優化后的FOPID控制器參數如表2所示。

表2 FOPID控制器參數

圖4為使用FOPID控制器的電機速度曲線?？梢钥闯?，FOPID控制器比傳統PID的性能有所提高。但其電機起動時間(速度從0到參考速度的時間)約為0．5 s，且同樣存在轉速超調現象。在無負載變化時，轉速也不能很好地穩定在參考轉速上。另外，電機輸出轉矩和相電流都存在紋波現象，穩定性不夠理想。

圖4 FOPID控制器的仿真結果

圖5 給出了提出的RST控制器的仿真結果?？梢钥闯?，比FOPID控制器的仿真結果具有明顯地改善。電機起動僅需要約0．2 s，且速度穩定較好，只在負載變化時速度有小幅度波動，但能夠快速地穩定到參考值。另外，電機輸出轉矩和相電流都比較穩定。滿足電動汽車對控制系統的高效率、快速轉矩響應等性能要求。

圖5 RST控制器的仿真結果

4 結 語

針對電動汽車中感應電機驅動系統的應用要求，提出了一種新的基于RST控制器的魯棒FOC系統。利用RST算法對速度進行控制，有效提高了電機速度控制的穩定性和響應能力，且對負載變化具有較強的魯棒性。

在今后的工作中，將提出的控制方案應用到實際電機系統中，進一步驗證方案的有效性。

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