基于Maxwell的感應式球形電機設計與分析

張華增，張 馳，張 杰，陳進華，劉 波

(1．中北大學，太原030051;2．中國科學院寧波材料與技術研究院，寧波315000)

0 引 言

隨著自動化工業的發展，機械系統所需要的自由度數量變得越來越多。針對多自由度的機械系統，傳統上采用多個單自由度的電機通過復雜的傳動裝置組合而成，這種多電機及傳動裝置的組合無疑會大大增加機械系統的體積，同時也使得機械系統的精度降低［1］。

球形電機由于其特殊的轉子結構而具有實現多自由度的運動的可能。多自由度電機由于其本身體積小、重量輕等優點而減小了機械系統占有的體積及系統的質量，并且能夠提高機械系統的精度及運行效率，降低系統的復雜程度。對于球形電機的研究，多數的研究方向是永磁類型的球形電機，該類型電機通過轉子表面內嵌永磁體，在定子繞組的勵磁下實現轉動。它們之間的區別是永磁體在轉子表面的排列方式。然而由于機構的原因，使得球形電機在輸出軸上的輸出力矩不足，而且球形電機的運動控制較為困難。針對以上的問題，日本工業科技研究所提出了一種6－8面體永磁式球形步進電機［2－7］。該電機采用無鐵心線圈作為定子線圈，且按一定排列順序分布在電機殼體上，這使得電機的控制變得復雜。而感應式電機作為一種最成熟的電機類型，具有控制簡單等特點。文獻［8］采用了5個定子繞組來實現球形轉子在三維空間中的旋轉運動，過多的定子使得電機本身的重量加。

本文介紹一種具有3自由度的感應式球形電機，該電機采用3組互相垂直布置的定子繞組來實現電機在三維空間中的運動。然后對該感應式球形電機的結構和工作原理進行了簡述，并借助Ansoft/Mawell軟件工具對球形電機進行設計優化，驗證了球形電機的性能滿足設計目標。

1 感應式球形電機的結構及原理

1． 1感應式球形電機的機械結構

如圖1所示，該感應式球形電機的結構主要由定子鐵心及定子繞組、球形轉子、滾珠軸承及外部支架組成。定子由帶有齒槽的硅鋼薄片疊壓而成，定子鐵心背面焊接鋼板，以便于將定子固定在外部支架上。為保證球形電機的3自由度運動，分別在XOY，YOZ，XOZ平面對稱布置兩個圓弧形定子，3組定子繞組相互垂直，構成了球形轉子在三維空間的旋轉運動。此設計在不影響球形電機運動的前提下，節省了定子材料，也減輕了整個電機的重量，同時避免了定子繞組之間的相互干擾。轉子由鐵磁材料制成，并采用在轉子表面鍍銅的工藝來增強轉子的導電性能及輸出轉矩。為了保證定子與轉子之間的氣隙寬度保持不變，轉子采用滾動軸承支撐的方式，使球形轉子的中心位置保持固定。

圖1 球形電機結構示意圖

1． 2感應式球形電機的原理

該球形電機的工作原理類似于異步感應電機的工作原理［9］。通過定子產生的旋轉磁場與轉子形成相對運動，轉子切割磁感線產生感應電動勢，從而在轉子中產生感應電流。轉子中的感應電流與磁場相互作用，產生電磁轉矩使得轉子轉動。XOY，YOZ，XOZ 3個平面中的3組定子繞組分別單獨控制轉子在各個方向上的轉動，實現球形電機的3自由度的運動。

給定子繞組通三相交流電，定子繞組產生旋轉的磁場，式(1)表示了在旋轉磁場下，轉子中產生的感應電動勢:

式中:B為磁感應強度;L為轉子在磁場中的等效長度;V表示旋轉磁場與轉子的相對速度;與外接激勵的頻率有關。

式(2)描述了驅動轉子轉動的力模型。通電導體在磁場中受到安培力作用，安培力驅動轉子轉動。

式中:B表示磁場的磁感應強度;I表示流過轉子的穩定電流值;L表示轉子在磁場中的等效長度。與感應電機不同的是，在感應電機中L表示電樞中導線的長度，而在球形電機中，轉子為球形，其長度需要等效計算。

2 感應式球形電機數學模型

感應式球形電機屬于感應式電機的范疇，其數學模型遵循異步電機的原則［9］。

2． 1球形電機電壓方程

假設uA，uB，uC分別表示定子端電壓的瞬時值，iA，iB，iC分別表示定子端電流的瞬時值，ua，ub，uc表示轉子端電壓的瞬時值，ia，ib，ic分別表示轉子端電流的瞬時值，因此球形電機的電壓方程可以表示:

式中:Rs，Rr分別表示為定子繞組和轉子繞組的電阻值;p表示微分算子。

2． 2球形電機電磁轉矩方程

根據機電能量的轉換原理，球形電機的電磁轉矩方程可以表示:

式中:Lm表示電機定轉子互感。

3 感應式球形電機Ansoft建模及有限元仿真

3． 1基于Ansoft球形電機建模

按照設計要求，整個球形電機的重量不超過1.7 kg，因此球形轉子的設計采用空心球殼的形式以減輕整個電機的重量;該電機轉速需要達到5 000 r/min，且具有15 mN·m的負載能力。為保證電氣的對稱性及提高該球形電機的轉速，該電機選用6極36槽的方案，具體設計參數如表1所示。

表1 感應式球形電機設計參數

建立球形電機的模型是分析電機性能的基礎。基于Ansoft/Maxwell 2D建立球形電機在1個自由度上的平面模型，電機中主要部件的建立可由User Defined Primitives生成，根據設計參數生成需要的模型［10］，如圖 2 所示。

圖2 球形電機1自由度二維模型

3． 2基于Ansoft球形電機有限元分析

對感應式球形電機二維模型進行有限元分析［11］，具體步驟如下:

1)使用User Defined Primitives生成球形電機的主要部件，完成二維模型的建立;

2)對定子、線圈及轉子設置材料屬性;

3)給球形電機二維模型設定邊界屬性;

4)添加激勵源，并對定子及轉子進行網格劃分;

5)最后進行分析設置，確定有限元分析步長等。

4 感應式球形電機有限元仿真結果分析

由于球形電機在電氣上的對稱性，為簡化分析計算，選取模型的1/3作為對象分析計算。給定子繞組施加三相電壓激勵，對球形電機進行磁場分析，得到電機在不同時刻磁通密度云圖分布，如圖3所示。

圖3 不同時刻球形電機磁密云圖

4． 1空載條件下電機特性分析

為增加球形電機的輸出轉矩，采用轉子表面鍍銅的方法對轉子進行處理。隨著鍍銅厚度的變化，電機的特性也會隨之發生變化。在空載條件下，給定電壓激勵的幅值為23 V，激勵源頻率為300 Hz，對球形電機轉子在不同鍍銅厚度條件下的轉速特性、轉矩特性及損耗特性進行了對比分析。

4．1．1 轉速特性

感應式電機轉速主要與交流電的頻率與極對數有關［8］，遵循式(5)。

式中:ns表示電機轉速;f1表示交流電頻率;p表示極對數;s表示轉差率。

轉差率s在數值上等于轉子銅耗與電磁功率的比值，即:

球形電機在鍍銅厚度分別為 0．2 mm，0．3 mm，0．4 mm下的轉速曲線，如圖4所示。

圖4 空載條件下不同鍍銅厚度條件下的速度特性

由圖4可以得出，隨著鍍銅厚度的增加，球形電機的轉速穩定值會越來越大，且電機轉速達到穩定值的時間越短。且在40 ms左右時，不同鍍銅厚度條件下的電機速度出現明顯的差距。

4．1．2 轉矩特性

圖5給出了球形電機在鍍銅厚度分別為0．2 mm，0．3 mm，0．4 mm 條件下的電磁轉矩特性。隨著鍍銅厚度的增加，電磁轉矩的最大值保持不變，這是因為電磁轉矩最大值與轉子的電阻值無關［8］，滿足式(8):

隨著鍍銅厚度的增加，輸出電磁轉矩達到穩定時所需要的時間變短。當電機轉速處于穩定狀態時，即100 ms后，電磁轉矩值均趨于同一數值，滿足式(9)。

式中:TL為負載轉矩;dω/d t表示瞬時加速度。在球形電機運行的穩定階段，瞬時加速度為0，且在空載條件下，即TL=0，故如圖5所示，在100 ms之后，電磁轉矩的值變為0。

圖5 空載條件下不同鍍銅厚度條件下的轉矩特性

4．1．3 損耗特性

電機的損耗主要包括轉子銅耗、鐵耗及定子銅耗。

圖6給出了球形電機在鍍銅厚度分別為0．2 mm，0．3 mm，0．4 mm 條件下的損耗曲線。由圖 6可以看出，隨著鍍銅厚度的增加，電機的損耗會有明顯的增加。球形轉子表面鍍銅厚度為0．4 mm時，電機的損耗最高;而為0．2 mm時，損耗最低。在40 ms時刻處，損耗曲線發生變化，鍍銅厚度為0．2 mm時，損耗變得最大;而鍍銅厚度為0．4 mm時，損耗反而變得最小。但是，從整體角度來看，依然是鍍銅厚度為0．2 mm時，損耗最小。

圖6 空載條件下不同鍍銅厚度條件下的損耗特性

4． 2負載條件下電機特性

圖7 、圖8和圖9給出了該感應式球形電機在15 mN·m負載條件下的不同鍍銅厚度時的轉速特性、轉矩特性及損耗特性。通過圖4和圖7對比可知，在負載條件下，電機的穩定轉速會有所降低，但是能夠滿足該球形電機對轉速的要求，即均大于5 000 r/min。而且，電機轉速曲線兩者具有相同的趨勢。同理，球形電機的轉矩特性和損耗特性在負載與空載兩種不同條件下具有相同的趨勢。

圖7 負載條件下不同鍍銅厚度條件下的轉速特性

圖8 負載條件下不同鍍銅厚度條件下的轉矩特性

圖9 負載條件下不同鍍銅厚度條件下的損耗特性

綜上所述，在不同的鍍銅厚度條件下，隨著鍍銅厚度的增加，球形電機的轉速與電磁轉矩都會有相應的提高，但是其損耗也會隨之而增大。在滿足轉速與轉矩要求的前提下，損耗越小，其輸出功率越大。因此，鍍銅厚度為0．2 mm時最適合該感應式球形電機。

5 結 語

本文介紹了一種新型的感應式球形電機，并對其設計原理及設計參數進行了詳細的闡述。為增強該球形電機輸出轉矩的性能，球形電機轉子采用了表面鍍銅的工藝，并在Maxwell中分析了該感應式球形電機在空載條件下及負載條件下的不同鍍銅厚度下的轉速特性、轉矩特性及損耗特性，最終選擇0．2 mm的鍍銅厚度，驗證了該設計滿足要求。

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