淺談如何教會學(xué)生學(xué)好《二次函數(shù)》

“二次函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點內(nèi)容之一， 它是在學(xué)過一次函數(shù)概念圖像與性質(zhì)，以及一元二次方程的運算和應(yīng)用的基礎(chǔ)上開始了二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，它把代數(shù)和幾何緊密的揉合在了一起，因此二次函數(shù)的應(yīng)用成為了中考的重點內(nèi)容，也為高中學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了基石。所以二次函數(shù)通常又被作為各省區(qū)中考的壓軸大題出現(xiàn)，其重要程度不言而喻。但是目前很多初中學(xué)生對二次函數(shù)的掌握都只能局限于圖像的性質(zhì)，對二次函數(shù)的綜合應(yīng)用掌握的非常糟糕，以至于談到二次函數(shù)都頭疼，一見到二次函數(shù)的有關(guān)大題不是直接放棄，就是只做第一步求二次函數(shù)的解析式，這不僅直接影響了自己中考成績，而且對于后期高中函數(shù)的學(xué)習(xí)也產(chǎn)生了消極的影響。那么如何才能幫助學(xué)生更好的掌握二次函數(shù)的有關(guān)知識，下面本人結(jié)合平時的教學(xué)談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中如何處理二次函數(shù)這章知識：

首先，要讓學(xué)生從心理上克服畏難情緒。如何才能克服畏難心理呢？要告訴學(xué)生二次函數(shù)并不像有些學(xué)長們說的那樣難學(xué)，其實他是一個特征明顯，方法固定，體型多樣，趣味性強(qiáng)等特點。其次是二次函數(shù)這個知識點又確實重要，它是歷屆中考中的必考內(nèi)容，他又是我們高中學(xué)好函數(shù)的基礎(chǔ)，所以學(xué)好函數(shù)不僅重要而且必須。所以二次函數(shù)的開啟課就顯得尤為總要，教師要通過開啟課給學(xué)生樹立足夠的信心，想辦法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的動力。我們說興趣是最好的老師，只有學(xué)得懂才能有興趣，只有有價值才能有動力，所以，開啟課教師要用淺顯易懂、幽默風(fēng)趣的語言來感染學(xué)生；用形象生動的課件，利用幾何畫板的魅力，緊緊抓著學(xué)生的眼球和內(nèi)心；使你的學(xué)生積極主動、心情愉快地學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的信心，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的積極性和主動性，這樣，前面學(xué)好啦，后面就自然不會輕易放棄啦。

下面我就談?wù)劧魏瘮?shù)知識是如何教學(xué)的。要讓學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)首先應(yīng)注意以下幾點教學(xué)：

一、把握要點

1.二次函數(shù)的圖像特征：

通過畫函數(shù)y=ax的圖像，讓學(xué)生先畫a﹥0的，至少畫兩到三個，觀察圖像特征，是一條拋物線，此時觀察拋物線的開口方向，大小的變化，然后再讓學(xué)生畫a﹤0，觀察拋物線的開口方向，和開口大小，對稱軸，頂點坐標(biāo)，第一節(jié)課學(xué)生輕松搞定。在第二節(jié)的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生仍然先畫上節(jié)課學(xué)習(xí)的y=ax，畫好后，教師再在y=ax的后面加一個常數(shù)，過渡到y(tǒng)=ax+c加一個正數(shù)，畫畫看看，再換一個負(fù)數(shù)畫畫看看，這時學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，拋物線的形狀沒變，對稱軸還是y軸，只是圖像位置發(fā)生了變化，當(dāng)加一個正數(shù)時，原拋物線向上平移，反之向下平移，也就是說頂點坐標(biāo)由原來的（0，0），變成了（0，C），這時就可總結(jié)為y=ax+c的圖像是由y=ax2的圖像平移而得到，簡單的概括為“上加下減。要是這時能利用幾何畫板，改變a值，進(jìn)行動態(tài)演示，不僅可以吸引學(xué)生的眼球，也增加了學(xué)習(xí)的趣味性。在后面的y=a（x-h）及y=a（x-h）+k的教學(xué)中，同樣是通過畫圖體驗，動態(tài)演示，讓學(xué)生進(jìn)一步感受在自變量x后面加上h，這時有了圖像的左右平移，簡稱為“左加右減”“左加右減”，其實是對稱軸發(fā)生變化，對稱軸由x=0，變成了X=h。對于二次函數(shù)的一般式，是本章的難點，如何突破這一難點，關(guān)鍵是要教會學(xué)生如何配方，如何把二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax+bx+c，變成為y=a，這是一個難點，但如果我們在一元二次方程的配方法求解中下足了功夫，那么，我們的二次函數(shù)一般式配方也就好講多啦，但是要注意區(qū)別，因為二次函數(shù)的二次項系數(shù)只能提，不能化，這是關(guān)鍵，通過觀察y=a（x+）+的結(jié)構(gòu)和y=a（x-h）+k相同，根據(jù)y=a（x-h）2+k的對稱軸和頂點坐標(biāo)，寫出y=a（x+的對稱軸x=-，以及頂點坐標(biāo)（），從而讓學(xué)生感受到二次函數(shù)的一般式的圖像，都和二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項有關(guān)，系數(shù)的符號決定著圖像的大概位置，反過來，從圖象的開口方向，對稱軸的位置，以及和y軸的交點，判斷出a，b，c，的符號，這一點，利用幾何畫板進(jìn)行演示那是最好不過得啦。這里我在我的一篇，《幾何畫板在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用》一文中已做了詳細(xì)的介紹。這樣二次函數(shù)圖像的性質(zhì)對于學(xué)生來說基本掌握不應(yīng)成為問題。

2.求二次函數(shù)解析式；

由于現(xiàn)在降低了要求，三元一次方程組只是要求了解，所以，一般不會考給出一般三點求解析式，如果是三點，一定是兩個坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為0，那就要用二次函數(shù)的交點式y(tǒng)=a（x-x）（x-x）求解析式。如果是只給兩點，要么條件中給出某一個系數(shù)，要么給出的坐標(biāo)中有一個是頂點坐標(biāo)，這樣學(xué)生就可以選擇頂點式求解析式。總之，求二次函數(shù)的解析式都不會太難，一般會出現(xiàn)在第一問上。所以要熟練掌握求二次函數(shù)解析式的方法。

3.學(xué)習(xí)二次函數(shù)不僅僅是了解其圖像性質(zhì)，主要還是利用二次函數(shù)的來解決實際問題，主要有最大利益的獲取，最佳方案的設(shè)計、最大面積的計算等問題。解決最值問題的基本思路：（1）認(rèn)真審題；（2）確定自變量x及函數(shù)y；（3）根據(jù)題中等量關(guān)系，建立函數(shù)模型列出解析式；（4）利用待定系數(shù)法、配方法，最值法等求出最值。

4.二次函數(shù)是體現(xiàn)綜合性比較強(qiáng)的重點內(nèi)容，從容易題到較難題中都會出現(xiàn)，一般在每年中考試卷中出現(xiàn)的壓軸題，第一問都比較簡單，70%的學(xué)生都能做出來，第二問相對要較難一些，第三問主要來考查學(xué)生的分析，解決問題能力，實踐和創(chuàng)新能力，因此經(jīng)常與一次函數(shù)結(jié)合，求三角形，四邊形的最大面積，這個不僅考察了學(xué)生的綜合能力，同時把求實際問題的最值問題也揉了進(jìn)去，有時也會和圓結(jié)合在一起，作為中考試卷的壓軸題，歷來是老師們關(guān)注的焦點。

總之，要想教好二次函數(shù)，教師不僅要有扎實的基本功，而且方法遠(yuǎn)比知識更重要。而對于學(xué)生要想學(xué)好二次函數(shù)，就需要多練習(xí)，多記憶，多思考，多概括，多總結(jié)。沒有付出就沒有收獲，有了付出也不一定有收獲，所以要善學(xué)更要善思。

【作者簡介】

陶維亮，男，漢族，1968年出生于河南新蔡，1988年中師畢業(yè)，現(xiàn)本科學(xué)歷，2008年09月獲中教高級，從事教育工作29年，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。重要榮譽：本文收錄到教育理論網(wǎng)。