基于匹配跟蹤與特征值分解的模糊漢字圖像復原

楊漢秀

摘 要本文針對視覺不能辨識的模糊漢字圖像，提出了一種利用正交匹配跟蹤和特征值分解復原圖像的新方法。

【關鍵詞】匹配跟蹤 特征值分解 模糊漢字 圖像復原

我們在日常的圖像采集與傳輸過程中，因受各種干擾性因素的影響，常常會導致我們所采集或傳輸的圖像模糊，進而嚴重影響了對圖像的后續處理。對模糊漢字圖像進行復原具有重要的實用價值和社會意義。眾所周知，作為圖像中的特殊分類，模糊漢字圖像在具備圖像的一般特性外，還具有字符圖像的特有結構特征。在針對模糊圖像尤其是字符類圖像的復原工作中，我們可以采取特征值分解K-SVD（K-Singular Value Decomposition）算法來對字符圖像加以復原與圖像改良。該算法能夠由圖像塊樣本準確地表達出待處理字符圖像的結構特征，有助于人眼正確辨識，具有更好的復原效果。

1 稀疏測量與匹配跟蹤重構原理

在隨意建立的矩陣中，取線性空間Rm上的任意信號值x，以字典矩陣D中原子線性加以表述，得到

其中，ε為測量誤差。則在給定字典D下尋求最優稀疏表出系數α的問題可表示為如下優化方程：

2 特征值分解模糊漢字圖像復原

2.1 特征值分解原理

求解式（3）的另一個關鍵問題在于如何確定字典，Aharon和Elad等人提出了一種經典的字典訓練算法，即特征值分解算法K-SVD，以實現對式（3）中的字典D的求解。K-SVD通過對誤差項進行特征值分解，迭代更新字典D，最終找到能夠表示訓練樣本信號的冗余字典。K-SVD算法的目標函數可描述為：

求解式（4）是一個迭代過程，首先假設字典D是固定的，計算yi的表示系數αi：

求解此過程可由正交匹配跟蹤算法很好的解決。

2.2 漢字圖像復原模型

取尺寸為的漢字圖像X，此時若不做處理直接采用K-SVD算法，則存在字典尺寸過大、內存溢出的問題。為了解決上述問題，同時考慮漢字圖像筆畫的局部連貫性，記Y為觀測到的模糊漢字圖像，則基于稀疏表示的模糊漢字圖像復原過程可由下式描述：

其中，λ表示懲罰系數，用來約束模糊漢字圖像和復原漢字圖像的相似程度，式中后兩項是對圖像塊的稀疏約束。采用K-SVD方法訓練得到冗余字典，并初始化X=Y，采用正交匹配追跟蹤OMP算法求解每個圖像塊的稀疏表示系數：

求得每個圖像塊的稀疏表示系數后，即為復原的圖像塊，更新圖像X：

式（10）是一個二次項，相應的解為：

3 實驗結果分析

選取20張不同程度模糊圖片進行分類復原實驗，通過不同程度高斯白噪聲條件下的復原實驗進行對比分析，復原PSNR指標取均值后，實驗對比結果如表1所示。

此外，在同時給予不同噪聲方差的前提實驗條件下，通過10次重復性獨立實驗并取均值，得到不同復原方法的平均消耗時間Runtime數值，如表2所示。

綜上，由表1數值分析可以得到結論：在同等噪聲水平下，基于匹配跟蹤與特征值分解的模糊漢字圖像復原方法對模糊字符圖片的復原效果較為理想。此外有表2實驗分析結論可知：隨著噪聲方差的增大，該模糊漢字圖像復原方法所消耗時間呈下降趨勢，雖然時間消耗上并無明顯優勢，但其對模糊字符圖片的復原效果大為提升，值得推廣。

4 結語

本文提出了一種基于匹配跟蹤和特征值分解的漢字圖像復原方法。該方法通過對漢字圖像塊進行多次迭代訓練獲得具有更好結構特征的冗余字典，結合稀疏測量對大尺度的模糊圖像分塊稀疏表示，并用匹配跟蹤重構原理獲取去模糊的重構圖像塊，最后對重構圖像塊重疊區域加權平均以保持漢字圖像的細節特征并消除塊效應，實現對模糊文字圖像的復原。

參考文獻

[1]練秋生.基于圖像塊分類稀疏表示的超分辨率重構算法[J].電子學報，2012（05）.

[2]翟雪含.結合KSVD和分類稀疏表示的圖像壓縮感知[J].計算機工程與應用，2015（06）.

作者單位

四川外國語大學重慶南方翻譯學院 重慶市 401120